FOC之SVPWM学习笔记

FOC控制算法学习笔记。

⁢稚子

2613人浏览 · 2023-08-24 10:28:56

⁢稚子 · 2023-08-24 10:28:56 发布

一、参考资料

【自制FOC驱动器】深入浅出讲解FOC算法与SVPWM技术 - 知乎
FOC入门教程_zheng是在下的博客-CSDN博客
DengFOC官方文档
技术干货 |【自制】FOC驱动板
SVPWM_扇区判断_时间计算_哔哩哔哩_bilibili
SVPWM分析、各个扇区详细计算以及Matlab仿真_svpwm扇区判断-CSDN博客

二、FOC控制算法流程框图

在FOC控制中主要用到三个PID环，从内到外依次是：电流环、速度环、位置环
通过电流反馈来控制电机电流(扭矩)→通过控制扭矩来控制电机的转速→通过控制电机的转速控制电机位置

在这里插入图片描述

2.1 PI电流环(内层)

2.2 电流环+速度环

w：电机的转速，可以通过电机编码器或者霍尔传感器计算得到

2.3 位置环+速度环+电流环

编码器无法返回电机的转速w，可以通过计算一定时间内的编码值变化量来表示电机的转速(用平均速度代表瞬时速度)。
电机转速比较高时，这样的方法是可以的。但是在位置控制模式时，电机的转速会很慢(因为需要转子固定在某个位置)，此时用平均测速法会存在非常大的误差(转子不动或动的很慢，编码器就没有输出或者只输出1、2个脉冲)。
所以为了避免速度环节带来的误差，在做位置控制时，可以只使用位置和电流组成的双环进行控制。此时位置环使用PID控制(位置的微分D就是速度)，可以减小位置控制的震荡，加快收敛，积分项的作用是为了消除静态误差。

三、FOC控制算法重要公式

3.1 Clarke变换与反变换

Clarke变换：将三相正弦电流Ia、Ib、Ic，转换成Iα、Iβ

$\begin{cases}I_\mathbf{\alpha}=I_a\\I_\mathbf{\beta}=\dfrac{2I_\mathbf{b}+I_a}{\sqrt{3}}\end{cases}$

Clarke逆变换：用不到，采用了SVPWM进行了替代。

$\left\{\begin{aligned}I_{\alpha}&=I_{a}\\I_{b}&=\frac{\sqrt{3}I_{\beta}-I_{\alpha}}2\\I_{c}&=\frac{-I_{\alpha}-\sqrt{3}I_{\beta}}2\end{aligned}\right.$

3.2 Park变换与反变换

Park变换：将两相正弦电流Iα、Iβ，转换为两个常量Iq、Id

α--β坐标系：电机定子

q-d坐标系：电机转子

θ：转子当前的角度

$\left\{\begin{aligned}Id&=I\alpha\times\cos\theta+I\beta\times\sin\theta\\Iq&=-I\alpha\times\sin\theta+I\beta\times\cos\theta\end{aligned}\right.$

Iq：当三相绕组产生的磁场方向与转子磁铁相切时，电流产生的旋转力矩最大。

Id：当三相绕组产生的磁场方向与转子磁场方向反向平行时，这时电机会被吸在原地不动，电流都用来产生热量。

Iq=1，Id=0，转子逆时针旋转，且转速随着Iq的变大而变大。
Iq=0，Id=1，转子定在原地，且发热量随着Id的变大而变大。
Park逆变换：

$\begin{cases}I\boldsymbol{\alpha}=Id\times\cos\theta-Iq\times\sin\theta\\I\boldsymbol{\beta}=Id\times\sin\theta+Iq\times\cos\theta\end{cases}$

3.3 扇区计算

序号	A相桥臂	B相桥臂	C相桥臂	二进制编码	矢量编号
1	0	0	0	000	U0
2	1	0	0	100	U4
3	1	1	0	110	U6
4	1	1	1	111	U7
5	0	1	1	011	U3
6	0	0	1	001	U1
7	0	1	0	010	U2
8	1	0	1	101	U5

3.3.1 矢量编码

为了便于分析：采用二进制的方式对电压矢量进行编码，例如二进制100，十进制为U4

3个半桥臂共可产生8种输出状态(2^3=8)
U7(111)：3个半桥的上桥臂全部导通，无电流输出
U0(000)：3个半桥的上桥臂全部关闭，无电流输出

3.3.2 七段式SVPWM调制

在合理的位置插入两个零矢量，并且在时间上进行平均分配，以使产生的PWM对称，从而有效地降低PWM的谐波分量。

3.3.3 扇区计算

在每一个扇区，选择相邻的两个电压矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原则可以合成每个扇区内的任意电压矢量。

在Ⅰ扇区，由正弦定理可得：

计算：Uα、Uβ

计算：T4、T6

由上面的两个公式，可得T4、T6：

SVPWM背景分析

通过三相矢量，合成一个旋转的矢量。

四、SVPWM算法分析

SVPWM：待补充！

4.1 MOS管的8种开关状态

在三相逆变电路中：

1：上桥臂导通
0：上桥臂关闭

序号	A相桥臂	B相桥臂	C相桥臂	二进制编码	矢量编号
1	0	0	0	000	U0
2	1	0	0	100	U4
3	1	1	0	110	U6
4	1	1	1	111	U7
5	0	1	1	011	U3
6	0	0	1	001	U1
7	0	1	0	010	U2
8	1	0	1	101	U5

在三相半桥的MOS管导通编码为100时，电机的简化电路模型如下所示：

序号	三相半桥电路MOS导通状态编码	Ua	Ub	Uc	合成矢量Ux
1	000	0	0	0	U0
2	100	2/3Udc	-1/3Udc	-1/3Udc	U4
3	110	1/3Udc	1/3Udc	-2/3Udc	U6
4	111	0	0	0	U7
5	011	-2/3Udc	1/3Udc	1/3Udc	U3
6	001	-1/3Udc	-1/3Udc	2/3Udc	U1
7	010	-1/3Udc	2/3Udc	-1/3Udc	U2
8	101	1/3Udc	-2/3Udc	1/3Udc	U5

4.2 矢量合成

目标：通过逆变器的控制，输出一个旋转的电压矢量。
在三相逆变电路中，Ua、Ub、Uc可以合成幅值不变(2/3Udc)，频率为三相正弦信号w的空间电压矢量U0~U7。
在每一个扇区，选择相邻的两个电压矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原则可以合成每个扇区内的任意电压矢量。

在Ⅰ扇区，由正弦定理可得：

计算：T4、T6

由上面的两个公式，可得T4、T6：

T0=T7，是将PWM波形设置为中央对齐模式对称配置零矢量的结果。
m为SVPWM的调制系数(调制比)，在电流环控制过程中，m设置的越大，代表了期望力矩越大。0<m<1
Uref最大值等于：乘以2/3是因为等幅值变换，此时m=1

相比于PWM式：Uref最大 =1/2 Udc，能量利用率可以提高15%

4.3 扇区判断

Uα、Uβ，可以通过park逆变换得到

在Ⅰ扇区：

0<θ<360，根据tanθ的值和正负号，可以做出如下判断：

去除绝对值后，进一步整理可得：

令U1、U2、U3等于：

符号规定：个人定义，也可以取相反的定义

U1>0时，A = 1
U2>0时，B = 1
U3>0时，C = 1
中间变量N=4A+2B+C，可以通过对N值的判断确定扇区

扇区号 A B C N
Ⅰ 1 0 1 5
Ⅱ 1 1 1 7
Ⅲ 1 1 0 6
Ⅳ 0 1 0 2
Ⅴ 0 0 0 0
Ⅵ 0 0 1 1

4.3.1 扇区判断优化

在其他资料上，可能会看到与上面不一样的结果。

通过仔细观察这个公式，其实可以改成clark逆变换的形式。

此时记作扇区N=A+2B+4C，这个方法和结论，与网上其他的资料一致。

扇区号 A B C N
Ⅰ 1 1 0 3
Ⅱ 1 0 0 1
Ⅲ 1 0 1 5
Ⅳ 0 0 1 4
Ⅴ 0 1 1 6
Ⅵ 0 1 0 2

此时的矢量作用时间为：

4.4 扇区作用时间计算

Ⅰ扇区：

进一步展开可得：

参考这个方法(通过第Ⅰ扇区旋转)计算出其他扇区的作用时间：注意这个没有加调制系数

Ⅱ扇区：

Ⅲ扇区：

Ⅳ扇区：

Ⅴ扇区：

Ⅵ扇区：

结合上面六个扇区的公式特点进行提取：使用U1、U2、U3进行替换

使用U1、U2、U3进行公式简化，可以得到下面的表：非零矢量作用时间

问题：前面这个常系数需要吗？

4.5 七段式SVPWM时间分配

目前已知任意一个合成矢量Uref的方向和大小，那么如何控制硬件电路实现那？
把矢量作用时长换成MOS管的导通时间即可，然后通过这些组合方式生成SVPWM。
在合理的位置插入两个零矢量，并且在时间上进行平均分配，以使产生的PWM对称，从而有效地降低PWM的谐波分量。

把这些矢量信号进行排列组合，生成SVPWM信号，例如在I扇区使用到了矢量U4和U6，加入零矢量，可以形成中央对齐的PWM信号。

应为0-1-5-7-7-5-1-0

应为0-4-5-7-7-5-4-0

Uref所在的位置	MOS开关切换顺序二进制编码	电压矢量切换顺序
Ⅰ区(0<θ<60)	000-100-110-111-111-110-100-000	0-4-6-7-7-6-4-0
Ⅱ区(60<θ<120)	000-010-110-111-111-110-010-000	0-2-6-7-7-6-2-0
Ⅲ区(120<θ<180)	000-010-011-111-111-011-010-000	0-2-3-7-7-3-2-0
Ⅳ区(180<θ<240)	000-001-011-111-111-011-001-000	0-1-3-7-7-3-1-0
Ⅴ区(240<θ<300)	000-001-101-111-111-101-001-000	0-1-5-7-7-5-1-0
Ⅵ区(300<θ<360)	000-100-101-111-111-101-100-000	0-4-5-7-7-5-4-0

如果T4和T6非零矢量作用时间的和大于Ts，则需要进行调制处理，其原理是等比例缩小两个非零矢量作用时间。

T7 = (T-T4-T6)/2

三相半桥输出PWM的占空比：

两个周期内的Ta、Tb、Tc，之后直接当作PWM的占空比使用即可生成SVPWM马鞍波。

五、Simulink仿真

5.1 FOC开环速度控制

中心对齐模式，CNT三角波

六、开环速度实物测试

FOC控制算法框图：

先让电机动起来，然后进行速度控制，再进一步进行位置控制。首先将位置环和速度环甚至是电流环去掉，然后就剩下SVPWM，既然只是让电机转起来那么电流检测也不需要了，我们就直接给电压，开环运行，这时候控制框架就能简化成下图所示。

七、问题备注

Space Vector Pulse Width Modulation（SVPWM）是一种常用于控制三相交流电机驱动器的调制技术。在SVPWM中，采样周期Ts与PWM周期有密切关系，这是因为PWM信号的生成依赖于采样周期。

以下是Ts和PWM周期之间的关系：

采样周期（Ts）：采样周期是控制系统中用于离散化连续信号的时间间隔。它表示控制器对系统状态进行一次采样和计算的时间间隔。Ts的选择通常受到系统响应时间和控制性能的要求影响。

PWM周期：PWM周期是PWM信号的一个完整周期，通常用T_PWM表示。在SVPWM中，PWM周期决定了电机相电流和电压的开关频率。PWM周期的选择通常取决于电机和应用的要求，通常以较高的频率工作，以减小电机中的谐波损耗并提高效率。

Ts和PWM周期之间的关系可以通过以下公式表示：

T_PWM = N * Ts

其中，T_PWM是PWM周期，Ts是采样周期，N是一个整数，表示每个PWM周期内的采样次数。N的选择取决于控制系统的要求以及电机驱动器的特性。通常，为了实现SVPWM精确的波形控制，N的值会选择得较大，以便在每个PWM周期内进行多次采样和计算。

综上所述，采样周期Ts和PWM周期之间存在直接的关系，通过选择合适的N值，可以调整Ts和PWM周期以满足控制系统的性能和稳定性要求。选择适当的Ts和PWM周期是SVPWM控制中的重要考虑因素。

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