上采样和下采样

什么是上采样和下采样？

• 缩小图像（或称为下采样（subsampled）或降采样（downsampled））的主要目的有
两个：1、使得图像符合显示区域的大小；2、生成对应图像的缩略图。
• 放大图像（或称为上采样（upsampling）或图像插值（interpolating））的主要目的
是放大原图像,从而可以显示在更高分辨率的显示设备上。
注意：
如果想放大一个图片或者一个图片，应该想到，当图片放大或缩小的时候，会增加或者减少像素点。比如说原来200×200的图片，要是想变成400×400的图片，就要多出3倍的像素点需要添加。而如何添加这些像素点就是问题的核心

原理：

上采样原理：内插值 （增加像素点）
下采样原理：(M/s) * (N/s) （等比例减少像素点）

最邻近插值The nearest interpolation

思想：

最邻近插值，思想就是他的名字，找插入像素点位置的最邻近的像素点，将其作为自己的像素值插入。
如图：
设i+u, j+v (i, j为正整数， u, v为大于零小于1的小数，下同)为待求象素坐标，则待求象素
灰度的值 f(i+u, j+v) 如下图所示：

如果在A区域插入像素点，该点的像素值就与（i，j）的像素值相同，同理，在B区域插入的像素点就与（i+1，j）的像素值相同。

算法实现：

import cv2
import numpy as np

"""
最邻近插值The nearest interpolation实现
"""

def function(img,aim_height,aim_width):
    height,width,channels = img.shape   #获得原图像的长宽和维度
    empty_img = np.zeros((aim_height,aim_width,channels),np.uint8)  #新建全0图像
    transform_h = aim_height/height #找到长的放大/缩小倍数
    transform_w = aim_width/width   #找到宽的放大/缩小倍数
    for i in range(aim_height):
        for j in range(aim_width):
            x = int(i/transform_h)  #找到最近邻点（这个点必须取整）
            y = int(j/transform_w)
            empty_img[i,j]=img[x,y] #将最近邻点的数值赋予新图像
    return empty_img

img = cv2.imread("lenna.png")
transform_picture = function(img,800,800)   #800，800是新图像大小
cv2.imshow("transform picture",transform_picture)
cv2.waitKey(0)

实现结果：

双线性插值：

单线性插值：

要想知道什么是双线性插值，我们先来研究单线性插值：

如图所示，我们想要求（x,y）的y坐标，现在已知：x,(x0,y0),(x1,y1)，该怎么求？
通过等比例的方法：可以获得如下推论

最后的结果就是红框部分公式

双线性插值：

这时候我们再看双线性插值：

我们将其拆解为X方向和Y方向的单线性插值。
通过Q11和Q21能够获得R1的值，再通过Q12和Q22获得R2的值，最后通过R1和R2推得P的值。
具体推理过程如下：

由于图像双线性插值只会用相邻的4个点，因此上述公式的分母都是1。

几何中心对齐：

目前还存在有问题：
坐标系的选择问题：
如果源图像和目标图像的原点（0，0）均选择左上角，然后根据插值公式计算目标图像每点像素，假设你需要将一幅5x5的图像缩小成3x3，那么源图像和目标图像各个像素之间的对应关系如下：

也就是说，图像当以左上角为对齐点来看，会使偏右偏下的原像素点的价值变低，新插值点受偏左偏上的原像素点影响更大。
那么，让坐标加1或者选择右下角为原点怎么样呢？很不幸，还是一样的效果，不过这次得到的图像将偏右偏下。
最好的方法就是，两个图像的几何中心重合，并且目标图像的每个像素之间都是等间隔的，并且都和两边有一定的边距。
公式如下：

这里老师进行了公式的推导：

算法实现：

import cv2
import numpy as np

"""
双线性插值实现
"""

def bilinear_interpolation(img,out_dim):
    input_h,input_w,channels = img.shape
    out_h,out_w = out_dim[0],out_dim[1]
    if input_h == out_h and input_w == out_w:   #若输出图像和输入图像要求相等，则输出原图像
        return img.copy()
    empty_img = np.zeros((out_h,out_w,channels),np.uint8)
    scale_x, scale_y = float(out_h / input_h),float(out_w / input_w)
    for i in range(channels):
        for dst_y in range(out_h):
            for dst_x in range(out_w):

                #几何中心对齐
                src_x = (dst_x + 0.5) / scale_x - 0.5
                src_y = (dst_y + 0.5) / scale_y - 0.5

                #找到插值周围点
                src_x0 = int(np.floor(src_x))
                src_x1 = min(src_x0 + 1, input_w - 1)
                src_y0 = int(np.floor(src_y))
                src_y1 = min(src_y0 + 1, input_h - 1)

                #双线性插值公式计算
                temp0 = (src_x1 - src_x) * img[src_y0, src_x0, i] + (src_x - src_x0) * img[src_y0, src_x1, i]
                temp1 = (src_x1 - src_x) * img[src_y1, src_x0, i] + (src_x - src_x0) * img[src_y1, src_x1, i]
                empty_img[dst_y, dst_x, i] = int((src_y1 - src_y) * temp0 + (src_y - src_y0) * temp1)

    return empty_img

if __name__ == '__main__':
    img = cv2.imread('lenna.png')
    transform_picture = bilinear_interpolation(img,(800,800))
    cv2.imshow('transform picture',transform_picture)
    cv2.waitKey()

实现结果：

最邻近插值与双线性插值的对比：

双线性差值法的计算比最邻近插值法复杂，计算量较大，但没有灰度不连续的缺点，图像看起来更光滑。
而最邻近插值更快，更简单。