1、Dice系数

• Dice系数是一种集合的相似度度量函数，用于计算2个样本的相似度。
• 值在0-1之间，越大表示2个样本越相似，在语义分割中，表示的就是预测结果pred 和 ground truth之间越相似。
• $Dice=\frac{2|X\cap Y|}{|X|+|Y|}$
• 语义分割还常用Dice loss = 1 - Dice
• 计算代码如下：

def dice_coeff(pred, target):
    smooth = 1e-7
    num = pred.size(0)
    A= pred.view(num, -1)  # Flatten
    B= target.view(num, -1)  # Flatten
    intersection = (A * B).sum()
    return (2. * intersection + smooth) / (A.sum() + B.sum() + smooth) # smooth防止除数为0

• 对于二分类问题，ground truth是只有 0, 1 两个值的，因此上述代码中， |X⋂Y| 是做了相乘的操作，这样是把pred 中未在 GT 分割图中激活（值为1）的所有像素清零。对于激活的像素，主要是惩罚低置信度的预测，较高值会得到更好的 Dice 系数。

2、Jaccard系数(IoU)

• Jaccard index，又称为交并比（Intersection over Union)，是用于比较样本集的相似性，定义为两个集合交集大小与并集大小之间的比例。
• $Jaccard=\frac{X\cap Y}{X\cup Y}$
• 计算代码为：

def Iou_coeff(pred, target):
    smooth = 1e-7
    num = pred.size(0)
    A= pred.view(num, -1)  # Flatten
    B= target.view(num, -1)  # Flatten
    intersection = (A * B).sum()
    return (intersection + smooth) / (A.sum() + B.sum() - intersection + smooth) # smooth防止除数为0

3、Hausdorff distance

豪斯多夫距离（Hausdorff distance）：Dice对mask的内部填充比较敏感，而Hausdorff distance 对分割出的边界比较敏感

1）Hausdorff distance是描述两组点集之间相似程度的一种度量，是两个点集之间距离的一种定义形式：假设有两组集合A={a1,…,ap},B={b1,…,bq},则这两个点集合之间的Hausdorff distance定义为：

其中,

• ‖·‖是点集A和B点集间的距离范式。(如:L2或Euclidean距离).
• 式(1)称为双向Hausdorff distance，是Hausdorff distance的最基本形式；
• 式(2)中的h(A，B)和h(B，A)分别称为从A集合到B集合和从B集合到A集合的单向Hausdorff距离。即h(A,B)实际上首先对点集A中的每个点ai到距离此点ai最近的B集合中点bj之间的距离‖ai-bj‖进行排序，然后取该距离中的最大值作为h(A,B)的值；
• h(B,A)同理可得。式(3)应为h(B, A)，上面写错了
• 由式(1)知，双向Hausdorff距离H(A，B)是单向距离h(A，B)和h(B,A)两者中的较大者，它度量了两个点集间的最大不匹配程度。

2）计算流程：给定两个点集合A{ a0, a1, … }和B{ b0, b1, b2, …}
1）取A集合中的一点a0，计算a0到B集合中所有点的距离，保留最短的距离d0
2）遍历A集合中所有点，图中一共两点a0和a1，计算出d0和d1
3）比较所有的距离{ d0, d1 }，选出最长的距离d1
4）这个最长的距离就是h，它是A→B的单向豪斯多夫距离，记为h( A, B）
5）对于A集合中任意一点a，我们可以确定，以点a为圆心，h为半径的圆内部必有B集合中的点
6）交换A集合和B集合的角色，计算B→A的单向豪斯多夫距离h( B, A )，选出h( A, B )和h( B, A )中最长的距离，就是A,B集合的双向豪斯多夫距离

3）代码：

import surface_distance as surfdist

surface_distances = surfdist.compute_surface_distances(mask_gt, mask_pred, spacing_mm=(1.0, 1.0))
hd_dist_95 = surfdist.compute_robust_hausdorff(surface_distances, 95)

• compute_robust_hausdorff这个函数的第二个参数表示最大距离分位数，取值范围为0-100，它表示的是计算步骤4中，选取的距离能覆盖距离的百分比。
• 例如这里选取了95%，那么在计算步骤4中选取的不是最大距离，而是将距离从大到小排列后，取排名为5%的距离。这么做的目的是为了排除一些离群点所造成的不合理的距离，保持整体数值的稳定性。

参考链接：
https://blog.csdn.net/kksimida/article/details/129643885
https://blog.csdn.net/lijiaqi0612/article/details/113925215