目录

 一、原码除法运算

1.原码比较法和恢复余数法

⑴比较法

⑵恢复余数法            

2.原码不恢复余数法（原码加减交替法）

 二、补码除法运算

 1、够减的判断

 2、上商规则

3、商符的确定

4、求新部分余数         

5、末位恒置1            

乘法的逆运算，思想相似，n位除转化成若干次“减法－移位”

 一、原码除法运算

1.原码比较法和恢复余数法

⑴比较法

类似于手工运算，将除数右移改为部分余数左移，每一位的上商直接写到寄存器的最低位。

设A寄存器中存放被除数（或部分余数），B寄存器中存放除数，C 寄存器用来存放商Q。

若A≥B，则上商1，并减除数；若A<B，则上商0。比较法需要设置比较线路，从而增加了硬件的代价。

• 比较过程的流程图：

 

⑵恢复余数法            

直接作减法试探方法，不管被除数（或部分余数）减除数是否够减，都先做减法。            

若部分余数为正，够减，该位商上“1”；            

若部分余数为负，不够减，该位商上“0”，并要恢复余数。

• 恢复余数过程的流程图：

 部分余数的正、负是根据不同的操作数组合随机出现的，恢复余数法会使除法运算操作次数不固定，导致控制电路复杂。在恢复余数时，要多作一次加法，降低了除法的执行速度。因此很少采用。

2.原码不恢复余数法（原码加减交替法）

是对恢复余数法的改进，减少了加法时间，运算的次数固定，广泛采用。            

• 在恢复余数法中，若第i-1次求商的部分余数为ri-1，则第i次求商操作为：,
• 若够减，部分余数ri=2ri-1-Y＞0，商1      

       若不够减，部分余数ri=2ri-1-Y＜0，商0

• 恢复余数后，ri’=ri+Y=2ri-1，然后再左移一位，进行第i+1次操作：            

 由通式表示：                  

Qi为第i次所得的商

若部分余数为正，则Qi=1，部分余数左移一位，下一次继续减除数;

若部分余数为负，则Qi=0，部分余数左移一位，下一次加除数。

加减运算交替进行，故称为原码加减交替法。

 

 注意：减去一个数等于加上这个数的变补

 需要3个寄存器。            

A和B存放被除数和除数，C寄存器用来存放商，它的初值为0。            

运算过程中A寄存器的内容为部分余数，不断地变化，最后剩下的是扩大了若干倍的余数，只有将它乘上2-n才是真正的余数。

• 原码加减交替除法流程图：

•  三个寄存器A、B、C,分别存放被除数、除数和商，其中A,B是n+2位，C是n+1位      
• 一个n+2位的加法器    
•  n+2个与或门      
• 一个计数器      
• 一个异或门
•   A寄存器和C寄存器级联，具有左移一位的功能。C寄存器最高位的值将移入A寄存器的最低位。A寄存器中的初值是被除数，运算过程中变为部分余数。C寄存器最低位保存每次运算得到商值，商值同时也作为下一次操作是做加法还是做减法的控制信号。

   定点除法，为防止溢出，要求被除数的绝对值小于除数的绝对值，|X|＜|Y|（|X|=|Y|除外），且除数不能为0。            

因此第一次减除数不够减，如果采用先移位后减除数的方法，得到的结果也是相同的。          

在原码加减交替法中，当最终余数为负数时，必须恢复一次余数，使之变为正余数，注意此时不需要再左移了。

• A、B寄存器n+2位，C寄存器n+1位，n+2位的加法器、n+2个与或门、一个计数器和一个异或门。
• A和C级联，都有左移一位功能，C寄存器最高位值移入A寄存器最低位。A寄存器初值是被除数，在运算中变为部分余数。C寄存器最低位保存每次运算得到的商值，商值同时也作为下一次操作是做加法还是做减法的控制信号。 

 二、补码除法运算

先来看一个有关例题

•  补码加减交替除法流程图：

 

 

 1、够减的判断

       被除数（或部分余数）的绝对值大于或等于除数的绝对值，够减；反之不够减。当两数同号时，实际应作减法；两数异号时，实际应作加法。                      

 方法：被除数（或部分余数）与除数同号时，如果得到的新部分余数与除数同号，够减，否则不够减；当被除数（或部分余数）与除数异号时，如果得到的新部分余数与除数异号，够减，否则为不够减。

 2、上商规则

            补码除法的商也用补码表示，上商规则：[X]补和[Y]补同号，则商为正数，够减时上商“1”，不够减时上商“0”；[X]补和[Y]补异号，则商为负数，够减时上商“0”，不够减时上商“1”。       

     归结为：        部分余数[ri]补和除数[Y]补同号，商上“1”，反之，商上“0”。

3、商符的确定

         在求商的过程中自动形成，按补码上商规则，第一次得出的商，就是实际应得的商符。    

为防止溢出，有|X|＜|Y|，第一次肯定不够减。          

 被除数与除数同号，部分余数与除数必然异号，商上“0”，恰好与商符一致；            

被除数与除数异号，部分余数与除数必然同号，商上“1”，也恰好就是商的符号。

4、求新部分余数         

 [ri+1]补的通式如下：            [ri+1]补=2[ri]补+(1-2Qi)×[Y]补            

Qi表示第i步的商。商上“1”，部分余数左移，减去除数；商上“0”，部分余数左移，加上除数。  

5、末位恒置1            

商的最末一位恒置为“1”，运算的最大误差为2-n。此法操作简单，易于实现。

• 补码加减交替除法规则

[X]补与[Y]补	第一次操作	[ri]补与[Y]补	上商	求新余数[ri+1]补的操作
同号	[X]补-[Y]补	①同号 （够减）	1	[ri+1]补=2[ri]补-[Y]补
		②异号 （不够减）	0	[ri+1]补=2[ri]补+[Y]补
异号	[X]补+[Y]补	①同号 （不够减）	1	[ri+1]补=2[ri]补-[Y]补
		②异号 （够减）	0	[ri+1]补=2[ri]补+[Y]补