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前言

作为我们最熟悉的表达式1+1而言，你是否知道其还被称为中缀表达式？

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一、中缀表达式？后缀表达式？

• 中缀表达式
  中缀表达式实际上就是我们日常生活中常用的运算表达式，例如1+2+3,1+2x3等等。那么我们是如何计算的？
  对于1+2+3，因为+和-的优先级相同，所以我们一般是从左向右依次进行加法计算。
  对于1+2x3，因为x的优先级大于+，所以我们先进行乘法再进行加法计算。
  在我们人看来这样中缀表达式(操作符在中间，操作数在两边)十分好计算，我们一下就知道(表达式并不很复杂的情况)，那一步应该计算，那一步后计算。但对于计算机而言，其处理中缀表达式，就只能一遍一遍的遍历表达式，在根据操作符的优先级来进行计算。这样效率太低，于是就有了后缀表达式(逆波兰表达式)的产生。
• 后缀表达式
  我们将操作数在前，操作符在后的表达式称为后缀表达式。
  如下：
  

那么其是如何转换的？
1.确定中缀表达式中操作符的运算顺序
2.选择优先性最高的操作符，以(操作数 操作数 操作符)[第一个操作数是操作符左边的，第二个操作数是操作符右边的]的形式组成新的操作数。
重复以上操作，直到操作符全部排序完成。
如下：

现在我们知道了，中缀表达式如何转换为后缀表达式，那么如何对后缀表达式进行计算？
如下：

我们会发现，计算后缀表达式，并不需要考虑操作符的运算顺序问题，只需要从左向右遍历，遇到操作符就执行相应的操作即可。 那么如何用代码实现？

二、实现思路

我们这用栈的结构来实现下面两个问题。

1.中缀表达式转后缀表达式

我们用一个栈(s2)来存储还不能确定运算顺序的操作符，一个栈(s1)[当然使用数组也可以]来保存以确定顺序的字符串。

• 遇到操作数，直接压入s1中。
• 遇到操作符，如果s2是空栈，直接压栈，不是则判断栈顶操作符的优先级是否大于或等于该操作符，如果优先级大于或等于，那么将栈顶元素出栈，继续判断栈顶元素的优先级。重复此过程，直到栈顶操作符的优先级小于该操作符或s2为空，那么将该操作符直接压栈。
• 遇到’ ( '直接压入s2中。
• 遇到’ ) ‘，开始弹出s2中栈顶元素，压入s1中，直到栈顶元素为’ ( '，弹出该字符。
• 如果中缀表达式遍历完成，那么直接将s2中所以元素，压入s1中。

如下：

2.计算后缀表达式

我们创建一个栈(numsStack)来存放计算结果。
直接按从左向右的顺序依次读取后缀表达式

• 遇到操作数，直接压栈
• 遇到操作符，弹出栈顶元素，做为左操作数，再次弹出栈顶元素，作为右操作数。让两个操作数执行相应的操作，并将操作结果作为新的操作数压栈

重复上述两步，最后在栈(numsStack)中只会有一个元素，也就是运算结果。

三、代码实现

我这里用Stack.h存放栈结构的创建，有关栈函数操作的声明，头文件的引用。Stack.c存放栈相关函数的实现。test.c存放中缀表达式转换后缀表达式并计算的实现

Stack.h

#pragma once

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>

#define MaxSize 10
#define MaxString 100

typedef char STDataType;
typedef struct Stack
{
	STDataType* a;
	int top;
	int capacity;
}ST;

//初始化
void StackInit(ST* ps);

//销毁
void StackDestroy(ST* ps);

//压栈
void StackPush(ST* ps, STDataType x);

//弹栈
void StackPop(ST* ps);

//读取栈顶元素
STDataType StackTop(ST* ps);

//读取栈中元素个数
int StackSize(ST* ps);

//判空
bool StackEmpty(ST* ps);

Stack.c

#include "stack.h"

//
void StackInit(ST* ps)
{
	ps->a = (STDataType*)malloc(sizeof(STDataType) * (MaxSize));
	ps->capacity = MaxSize;
	ps->top = 0;
}

//
void StackPush(ST* ps, STDataType x)
{
	if (ps->capacity == ps->top)
	{
		ps->a = (STDataType*)realloc(ps->a, sizeof(STDataType)*(2 * ps->capacity));
		ps->capacity *= 2;
		if (ps->a == NULL)
		{
			return;
		}
	}

	ps->a[ps->top] = x;
	ps->top++;
}


//
void StackPop(ST* ps)
{
	if (ps->top == 0)
	{
		return;
	}

	ps->top--;
}

//
STDataType StackTop(ST* ps)
{
	STDataType x = ps->a[ps->top - 1];

	return x;
}

//
void StackDestroy(ST* ps)
{
	if (ps->a)
	{
		free(ps->a);
		ps->a = NULL;
		ps->capacity = 0;
		ps->top = 0;
	}
}

//
int StackSize(ST* ps)
{
	return ps->top;
}

//
bool StackEmpty(ST* ps)
{
	return (ps->top == 0);
}

test.c

#include "stack.h"

//只能进行个位数的中缀转后缀并计算，因为数字10，是字符1和字符0的组合

//直接顺序读取，遇到数字压栈，遇到操作符，pop前两个数字并进行相关计算，再将计算结果压栈

int calPostfix(char* str)
{
	ST numsStack;
	StackInit(&numsStack);

	for (int i = 0; i < (int)strlen(str); i++)
	{
		if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9')
		{
			int x = str[i] - '0';
			StackPush(&numsStack, x);
		}
		else
		{	
			//x右操作数
			int x = StackTop(&numsStack);
			StackPop(&numsStack);
			//y左操作数
			int y = StackTop(&numsStack);
			StackPop(&numsStack);

			switch (str[i])
			{
				case '+':
					y += x;
					break;
				case '-':
					y -= x;
					break;
				case '*':
					y *= x;
					break;
				case '/':
					y /= x;
					break;
			}

			StackPush(&numsStack, y);
		}
	}

	return StackTop(&numsStack);
}


//假定+,-的优先级是1， *,/的优先级是2，数字是-1 
int compare(char ch)
{
	if (ch == '+' || ch == '-')
	{
		return 1;
	}
	else if (ch == '*' || ch == '/')
	{
		return 2;
	}
	else if (ch == '(' || ch == ')')
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		return -1;
	}
}


//转换为后缀表达式
//s1保存结果，s2临时保存操作符(优先级)
//遇到数字，直接保存到s1中
// 遇到操作符，如果此时s2为空，则直接push进s1中，否则比较s2中top处操作符优先级与此操作符的优先级
// 如果top优先级大于和等于，再看s2下一个操作符。
// 如果top优先级小于，将该操作符直接push进s2.
//
char* postfixNotation(char* str)
{
	//s1保存结果，s2临时保存操作符
	ST s1;
	ST s2;
	StackInit(&s1);
	StackInit(&s2);

	for (int i = 0; i < (int)strlen(str); i++)
	{
		if (compare(str[i]) == -1)
		{
			StackPush(&s1, str[i]);
		}
		else if (str[i] == '(')
		{
			StackPush(&s2, str[i]);
		}
		else if (str[i] == ')')
		{
			while (StackTop(&s2) != '(')
			{
				char x = StackTop(&s2);
				StackPush(&s1, x);
				StackPop(&s2);
			}
			StackPop(&s2);
		}
		else
		{
			if (!StackEmpty(&s2) && compare(StackTop(&s2)) >= compare(str[i]))
			{
				while (!StackEmpty(&s2) && compare(StackTop(&s2)) >= compare(str[i]))
				{
					char x = StackTop(&s2);
					StackPop(&s2);
					StackPush(&s1, x);
				}
				StackPush(&s2, str[i]);
			}
			else
			{
				StackPush(&s2, str[i]);
			}
		}
	}
	while (!StackEmpty(&s2))
	{
		char x = StackTop(&s2);
		StackPush(&s1, x);
		StackPop(&s2);
	}
	StackPush(&s1, '\0');

	return (char*)s1.a;
}

int main()
{
	char str[MaxString];
	gets(str);

	strcpy(str, postfixNotation(str));
	printf("%s\n", str);

	int ret = calPostfix(str);
	printf("%d\n", ret);

	return 0;
}

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总结

以上就是我对于中缀表达式转后缀表达式的理解。如果那步有问题，感谢大佬们指点！！！
最后感谢观看！！！