作者：非妃是公主
专栏：《计算机图形学》
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个性签：顺境不惰，逆境不馁，以心制境，万事可成。——曾国藩

文章目录

• 专栏推荐
• 专栏系列文章
• 序
• 一、算法原理
• 二、OpenGL代码实现
• 三、圆的内部填充
• 四、效果展示
• the end……

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直线生成算法(DDA算法)	计算机图形学01——DDA算法
中点BH算法绘制直线	计算机图形学02——中点BH算法
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中点Bresenham画圆	计算机图形学06——中点BH算法画圆
有效边表法的多边形扫描转换	计算机图形学07——有效边表法绘制填充多边形
中点BH算法绘制抛物线 $100x=y^2$	计算机图形学08——中点BH绘制抛物线
二维观察之点的裁剪	计算机图形学09——二维观察之点裁剪
二维观察之线的裁剪	计算机图形学10——二维观察之线裁剪
二维观察之多边形的裁剪	计算机图形学11——二维观察之多边形裁剪
二维图形的几何变换	计算机图形学12——二维图形几何变换
三维图形的几何变换	计算机图形学13——三维图形几何变换
三维图形的投影变换	计算机图形学14——三维图形投影变换

序

计算机图形学（英语：computer graphics，缩写为CG）是研究计算机在硬件和软件的帮助下创建计算机图形的科学学科，是计算机科学的一个分支领域，主要关注数字合成与操作视觉的图形内容。虽然这个词通常被认为是指三维图形，事实上同时包括了二维图形以及影像处理。

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一、算法原理

主要思路为：将圆分为8个部分，通过堆成就可以得到各个部分的坐标，这样我们只需要绘制圆的 $\frac{1}{8}$ ，就可以实现对整个圆的绘制，如下：

由于，d中存在一个1.25这个小数，不利于硬件进行计算，故将模型进行优化，如下：

整体算法步骤如下：

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二、OpenGL代码实现

OpenGL代码实现如下：

// 中点Bh算法绘制圆
void   MidBhcircle(int  r) {
	int  x = 0, y = r, d = 1 - r;
	glBegin(GL_POINTS);
	while (x <= y) {
		glVertex2i(x, y);    glVertex2i(y, x);   // 八分画圆
		glVertex2i(-y, x);   glVertex2i(-x, y);
		glVertex2i(-x, -y);  glVertex2i(-y, -x);
		glVertex2i(y, -x);   glVertex2i(x, -y);

		if (d < 0)					// 根据d的值更新下一个点的坐标
			d += 2 * x + 3;
		else {						// d<0时要y--，即点在圆的内部
			d += 2 * (x - y) + 5;
			y--;
		}
		x++;						// x默认+1
	}
	glEnd();
}

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三、圆的内部填充

主体思路：从原点向外扩充，利用一个队列作为数据结构，然后向外扩充(泛洪)。值得注意的是：

• 由于像素点的像素值是存储在显存中的，不好获取。所以我们采用一个vector数组进行存储，记录当前像素是否已经访问过。
• 判断该点是否在圆内，是利用了一个isInRound函数进行判断的。

具体代码如下：

// 判断点pnt是否在以半径r做出的圆内
bool isInRound(Point& pnt, int r) {
	double d = sqrt(pow(pnt.x, 2) + pow(pnt.y, 2));
	if (d < r)
		return true;
	else
		return false;
}
// 椭圆或圆的边界填充
void fillRound(int r) {
	vector<vector<int>> con(3 * r, vector<int>(3 * r, 0));
	Point pnt = Point(0, 0);
	queue<Point> que;
	que.push(pnt);
	con[r][r] = 1;							// 用于记录当前像素点是否已经填充
	glColor3f(0.0f, 1.0f, 0.0f);			// 设置颜色为绿色进行填充
	glBegin(GL_POINTS);
	while (!que.empty()) {					// 如果队列不为空，就继续填充
		Point tmp = que.front();			// 填充队列种的第一个元素
		que.pop();
		Point tmp1 = Point(tmp.x + 1, tmp.y);
		Point tmp2 = Point(tmp.x - 1, tmp.y);
		Point tmp3 = Point(tmp.x, tmp.y + 1);
		Point tmp4 = Point(tmp.x, tmp.y - 1);
		if (isInRound(tmp1, r) && con[tmp1.x + r][tmp1.y + r] == 0) {	// 如果在圆内，而且之前也没有访问过，那么加入到队列，并标记
			que.push(tmp1);
			con[tmp1.x + r][tmp1.y + r] = 1;
		}
		if (isInRound(tmp2, r) && con[tmp2.x + r][tmp2.y + r] == 0) {
			que.push(tmp2);
			con[tmp2.x + r][tmp2.y + r] = 1;
		}
		if (isInRound(tmp3, r) && con[tmp3.x + r][tmp3.y + r] == 0) {
			que.push(tmp3);
			con[tmp3.x + r][tmp3.y + r] = 1;
		}
		if (isInRound(tmp4, r) && con[tmp4.x + r][tmp4.y + r] == 0) {
			que.push(tmp4);
			con[tmp4.x + r][tmp4.y + r] = 1;
		}
		glVertex2i(tmp.x, tmp.y);		// 用泛洪方式进行画点
	}
	glEnd();
}

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四、效果展示

中点BH算法画圆效果如下：

内部用绿色填充后，绘制效果如下：

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the end……

中点Bresenham画圆（并填充边界，例如：边界用红色，内部用蓝色填充）的内容到这里就要结束啦~~到此既是缘分，欢迎您的点赞、评论、收藏！关注我，不迷路，我们下期再见！！

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