给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。

示例:

输入: 38
输出: 2 
解释: 各位相加的过程为：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 是一位数，所以返回 2。
进阶:
你可以不使用循环或者递归，且在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？

思路：我想的是给的int是有范围的，我就重复很多次即可。

class Solution {
    public int addDigits(int num) {
        num = num % 10 + num / 10;
        num = num % 10 + num / 10;
        num = num % 10 + num / 10;
        num = num % 10 + num / 10;
        num = num % 10 + num / 10;
        num = num % 10 + num / 10;
        num = num % 10 + num / 10;
        num = num % 10 + num / 10;
        num = num % 10 + num / 10;
        num = num % 10 + num / 10;
        num = num % 10 + num / 10;
        num = num % 10 + num / 10;
        num = num % 10 + num / 10;
        num = num % 10 + num / 10;
        num = num % 10 + num / 10;
        num = num % 10 + num / 10;
        num = num % 10 + num / 10;
        num = num % 10 + num / 10;
        num = num % 10 + num / 10;
        num = num % 10 + num / 10;
        num = num % 10 + num / 10;
        return num;
    }
}

这是所谓正解，确实开阔了思路：

除了传统的单纯循环，还可以找规律。假如一个三位数'abc'，其值大小为s1 = 100 * a + 10 * b + 1 * c，经过一次各位相加后，变为s2 = a + b + c，减小的差值为(s1 -s2) = 99 * a + 9 * b，差值可以被9整除，每一个循环都这样，缩小了9的倍数。当num小于9，即只有一位时，直接返回num，大于9时，如果能被9整除，则返回9（因为不可能返回0也不可能返回两位数及以上的值），如果不能被整除，就返回被9除的余数。

class Solution:
    def addDigits(self, num: int) -> int:
        if num > 9:
            num = num % 9
            if num == 0:
                return 9
        return num