1 说明

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2 九坤投资面试题

2.1 麦乐鸡

2.1.1 问题

在麦当劳，你可以订购6、9和20盒的麦乐鸡块。最大的数量是多少，以至于你不能订购上述任何组合来达到你想要的数量？

2.1.2 答案

考虑到6和9可以任意合成3的倍数（除了3），故考虑无法被3整除的数。
考虑20=36+2,220=40=3*13+1，即大于20+3的，除3余2的数都可以配出，大于40+3的，除3余1的数都可以配出
故无法合成的最大数是43

2.2 四品脱啤酒

2.2.1 问题

调酒师有一个三品脱的杯子和一个五品脱的杯子。一位顾客走进来，点了四品脱啤酒。没有量杯，但有无限量的啤酒，他怎么能喝到四品脱的酒？

2.2.2 答案

经典的倒水问题。考虑到目标四必须装在五里面，那么我们只需要想办法凑一即可。
先倒满三，再把里面的水倒进五，此时三空五三
再倒满三，把三往五里面倒直至五变满，此时三一五五
把五倒空，三里面的一品脱倒进五，再倒满三，在五里面实现三加一，即可。

2.3 两个硬币

2.3.1 问题

一个盒子里有两枚硬币。一枚硬币两面都是正面，另一枚硬币一面是正面，另一面是反面。从盒子中随机选择一枚硬币，观察一面。如果这一面是正面，那么另一边是正面的概率是多少？

2.3.2 答案

2.4 喝醉的人

2.4.1 问题

一个酒鬼站在一道长为（a+b）米的大桥上，距离大桥左侧端点a米，距离大桥右侧端点b米。他每一次移动，都会以1/2的概率随机向左或向右移动一米。移动到任意大桥任意一端的端点时，酒鬼结束移动，在街边倒下睡觉。
请问，酒鬼在左侧和右侧下桥的概率分别是？他下桥所需的期望移动次数是？

2.4.2 答案

3 白鹭资管面试题

3.1 赌徒破产问题

3.1.1 问题

最开始，赌徒手中有i块钱。在每次赌博中，赌徒有p的概率赢得1块钱，有1-p的概率输掉1块钱。当赌徒手中的钱达到n块，或是0块（输光了！）时，赌徒会离开赌场。请问，给定初始资本i，赌徒带着n块钱离场的概率是多少？

3.1.2 答案

3.2 糖果罐

3.2.1 问题

糖果罐里有10个红色糖果，20个蓝色糖果，30个绿色糖果。我不放回地从罐子里取出糖果。请问：当我取出所有红色糖果时，罐子里至少留下一个蓝色糖果和一个绿色糖果的概率是？

3.2.2 答案

假如只有两种糖果，那答案非常简单：只要考察最后一个糖果，就能知道是谁先被拿完。比如，10个红和20个蓝，拿完红还剩蓝的概率，显然是2/3
在三种糖果的情况下，马上想到分类讨论，1/3的概率是蓝色垫底，1/2的概率是绿色垫底，接下来就转换成了两种糖果的问题。
但是，接下来考察倒数第二个糖果吗？它可以连续都是蓝色/绿色的啊？怎么把59个糖果退化成两种糖果的问题？
答案是，忽略已经被考察过的颜色。
如，在60个糖果中，蓝色排最后的概率是1/3。接下来，我们考察，红色和绿色糖果中的最后一个，而不是60个糖果的倒数第二个
成功退化问题，易知答案为1/33/4+1/22/3=7/12

3.3 折木棍

3.3.1 问题

将一根长为1的木棍随机折成三段（两个断点服从均匀分布），请问这三段木棍能组成一个三角形的概率是？

3.3.2 答案

其实是超级简单的线性规划问题
假设两个断点分别为x和y（0<x<y<1），则三根木棍长度分别为x, y-x, 1-y。可以再写出如下三条约束方程
y>1-y
x+1-y>y-x
1-x>x
由三条约束方程框出的面积为1/8，初始条件（0<x<y<1）约束下的面积为1/2，故概率为1/4

4 华泰证券量化面试题

4.1 第一张ACE

4.1.1 问题

一副打乱的标准扑克牌（4张ACE，48张其他牌），期望从中抽多少张，才能拿到第一张ACE？（计算次数时，包含这张ACE）

4.1.2 答案

考察牌堆中，48张牌出现在所有4张ACE之前的概率
假设牌堆一开始只有4张ACE，48张牌依次加入牌堆。4个ACE形成如下所示的五个间隔，只有插入第一个间隔的牌能出现在所有4张ACE之前，故其概率是1/5
** A1 – A2 – A3 – A4 –
所求期望即为1+48/5=10.6

4.2 n个均匀分布之和

4.2.1 问题

记N为n个服从[0,1]均匀分布，互相独立的随机变量之和。请问N小于1的概率是？

4.2.2 答案

4.3 蚂蚁走钢丝

4.3.1 问题

把500只蚂蚁随机放置到1米长的钢丝上。它们的位置彼此独立，服从均匀分布。蚂蚁的速度为1m/min，每只蚂蚁会随机选择一个方向移动，它和其他蚂蚁的碰撞是完全弹性碰撞，即两只蚂蚁分别掉头，速度不变。请问，所有蚂蚁都离开钢丝的期望时间是多少？

4.3.2 答案

5 东方证券自营部量化策略岗面试题

面试题如下：

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