引言

        在学习白平衡校正的时候，有一个很直观的问题：我手上有A图的真实原图（ground truth image）、A图错误的白平衡图像（improperly white-balanced image）以及错误图像经过算法修复后的图像（correcting image），分别记为A_truth、A_wrong和A_cor。那么我如何评价不同算法得到的A_cor哪个更接近A_truth呢？

        CIE在1979年给出了ΔE的概念，用于量化图像之间的颜色差距，并且在1994年和2000年进行了概念的优化（就是更为准确的表达色准），分别命名为ΔE79、ΔE94和ΔE2000。

ΔE的定义

        CIE给的定义是“The measure of change in visual perception of two given colors.”，直译过来就是“给定两种颜色的视觉感知变化”。Δ是数学符号，表示函数的变化；E引用了德语单词 Empfindung，就是感觉的意思。由于白平衡差异本质也是颜色的差异，因此在大多数情况下，dE也能用于衡量两张图片之间的白平衡差异。

       ΔE的值域一般在0-100之间，数值越小表示两者之间的颜色差异越小。有研究学者总结了在通常情况下不同的ΔE，人眼的感知差异。

ΔE	人眼感知情况
<1.0	几乎无法看出色差
1-2	仔细观察可以看出色差
2-10	一眼可以看出色差
11-49	颜色不同
100	颜色完全相反

        当然，表中数据仅作参考，在不同的情况下会有不同的阈值。有些时候两种看起来完全不同的颜色，其ΔE也小于1，在ΔE79、ΔE94中尤为明显。下面详细介绍ΔE79、ΔE94和ΔE2000的计算方法。

ΔE79

        ΔE79的公式非常简单：

        小学二年级的学生也能一眼看出来：“这不就是距离公式嘛”。没错，这公式表示的就是色彩空间中两点间的欧几里得距离。在公式提出之前，CIE还制定了一种Lab色彩空间，L表示亮度，a轴从负到正表示绿色到红色，b轴从负到正表示蓝色到黄色，如图所示。（Lab色彩空间的细节以及转换方法有空我写一下）

ΔE94

        在1994年，CIE对ΔE公式进行了改进，新公式加入了亮度、饱和度和色调的权重。为此，CIE还引入了Lab转化成Lch的方法（Lightness, Chroma, Hue）。其公式如下：

        

        当然，相比起直接的距离计算，ΔE94要比ΔE76准确的多。但是它有个缺点，就是对亮度的权重容易出错。一个很简单的例子，我用PS取了亮度完全相同、但色调不同的两种颜色。 

         用MATLAB计算出两种颜色的色差，可以得到ΔE94=92.2，而ΔE2000=30.0。从人眼的观察来说，一个绿色，一个灰色，显然不是一对相反色（绿色的相反色是红色）。根据上面的表，显然ΔE2000是更加合理的，ΔE94的值过大，若该值准确两种颜色应该几乎是相反的了。

         由于ΔE2000的公式过于复杂，在很多亮度影响不大的情况下，仍会使用ΔE94来保证效率。

ΔE2000

        CIE很快发现了亮度权重的问题，于是在2000年再次优化了公式，一直到今天仍然是最准确，最复杂的算法。

        

         ΔE2000的总公式在94的基础上，多加了一交叉项（也可以叫做旋转项）。那么上过幼儿园的都可以看出来，ΔE94的表达式可以看作正椭球面的一半，而ΔE2000加了旋转项，使得椭球面的一个轴发生了偏转，通过下面的图就可以很清晰的理解这两个表达式的几何差异。

         atan2（y，x）表示原点到（x，y）间射线与x轴的夹角。旋转项的可变参数RT也很关键，不妨把H’看作是自变量，把RT的函数画出来，如图。

        结合前面的分析，可以看到，当H’旋转到210-330度的时候，RT的绝对值变大，即椭圆旋转的角度变大。那么看回一开始Lch颜色空间图：

         这个角度区间对应的色彩空间是蓝色区域，也就是说，在蓝色区域的色差评价中，亮度和色调的权重会发生变化。而ΔE2000相比起ΔE94的优化就是在于蓝色空间的修正，使得最终的结果更加合理（下面有例子）。至于为什么，那就是一大篇论文的事了，其实还是基于大量的实验的出来的，有兴趣去CIE官网可以看：http://cie.co.at/publications/colorimetry-part-6-ciede2000-colour-difference-formula。

        为了进一步对比ΔE2000和ΔE94，提出了这么个疑问：“纯绿色与白色更相似还是与黑色更相似？”用语言好像难以描述这个答案，但给人的第一感觉是，绿色是一种比较明亮的颜色，那它似乎与白色更相似。那么用MATLAB将RGB（0，255，0）的绿色分别与RGB（0，0，0）、（1，1，1）……（255，255，255）作对比，即从黑到白。得到的结果如图：

         可以看出来，ΔE2000的表现是更符合预期的，当亮度从黑色渐变为白色时，其值会下降，得出“黑色-绿色与白色-绿色之间的色差有一定区别，且绿色与白色更为相似的结论”。而ΔE94错误地得出黑色-绿色与白色-绿色具有大致相同的色差的结论，因为其值几乎没怎么变动且都在100以上，显然，无论是白色还是黑色与绿色都不是相反色。

参考

1.http://zschuessler.github.io/DeltaE/learn/

2.http://cie.co.at/publications/colorimetry-part-6-ciede2000-colour-difference-formula

3.Sharma, G. (2004). The CIEDE2000 Color-Difference Formula: Implementation Notes, Supplementary Test Data, and Mathematical Observations. Retrieved from http://www.ece.rochester.edu/~gsharma/ciede2000/ciede2000noteCRNA.pdf

4.Color Differences & Tolerances: Commercial Color Acceptability. (2013, January 1). Retrieved from http://industrial.datacolor.com/support/wp-content/uploads/2013/01/Color-Differences-Tolerances.pdf

5.Brainard, D. (2003). Color Appearance and Color Difference Specification. In The Science of Color (pp. 192 - 213). Elsevier.