TenSEAL库：

TensSEAL是一个python的第三方库，是一个方便的同态加密库。他并不是一个原生库，而是Microsoft SEAL（一个C++库）的python接口。实现了BFV和CKKS两种同态加密算法，可以直接对tensor进行加密，隐藏了很多具体细节，可以很容易上手编写同态加密的代码。是一款新手友好性的同态加密库。

库的安装是比较简单的，可以用以下命令简单安装：

pip install tenseal

这是他的github上的地址github官网

公钥与私钥

由于TenSEAL库实现的是公钥加密算法，所以这一小节简单介绍以下公钥加密的思想。

加密呢，就是对一个消息也叫明文，比如m=1，进行某种变换，成为一个无法识别的随机数c，我们把这个随机数c叫做密文。可以用一个函数表示加密过程，其中表示密钥。将密文还原为明文的操作叫做解密，可以用表示。

当时，也就是加密和解密使用的密钥是相同的，这种加密方案是对称加密，也叫做私钥密码体制。这个密钥只能由加密方和解密方知道，为了保证明文不被泄露，密钥不能透露给其他人。

然而这种方法在很多时候使用起来并不是特别方便，尤其是加密的双方需要协商一个共同的私钥。而且，有时候，有很多人都是加密者，但是解密的只能是特定的人。比如要收集员工的一些个人信息，这些个人信息只希望被老板知道，而不愿让其他员工也知道。这时公钥密码体制就可以发挥作用了。

公钥密码体制有两个不同的密钥，公钥pk和私钥sk，其中公钥pk用来进行加密，sk用来解密。加密的公钥可以公开，使得每个人都可以加密，但是只有拥有私钥的人才能解密。

这就是公钥和私钥密码的简单的理解。

下面我们来看如何用TenSEAL生成公私钥（以BFV的为例）。

import tenseal as ts

ctx=ts.context(ts.SCHEME_TYPE.BFV,poly_modulus_degree=4096,plain_modulus=1032193)
if ctx.is_private():
    print("This context is private!")
if ctx.is_public():
    print("This context is public!")

TenSEAL中定义了一个context的对象用于封装加解密所需要的参数，里面包含了密钥。在导入tenseal包之后，就可以实例化一个context对象，输入需要的参数来生成公钥和私钥了。

但是，值得注意的是，在context的初始化时，公钥和私钥都是放在context对象里面的。也就是这时的context是私有的。

如果我们需要将这个产生的公钥发布出去，那么，要做的第一件事情就是将私钥分离。下面这段代码展示了如何提取私钥并将私钥从context对象中删掉。

sk=ctx.secret_key()
ctx.make_context_public()
if ctx.is_private():
    print("This context is private!")
if ctx.is_public():
    print("This context is public!")

这时候的context就是public的，可以将他公开了。这样子，别人就可以通过这个context来加密。

BFV加解密的简单演示

在得到了context之后，就可以进行加密了。

m1=[1,2,3,4,5]
m2=[5,4,3,2,1]

c1=ts.bfv_vector(ctx,m1)
c2=ts.bfv_vector(ctx,m2)

print("m1 is ",c1.decrypt(sk))
print("m2 is ",c2.decrypt(sk))

在TenSEAL中的加密，并不是直接提供加密函数，而是使用bfv_vector这样含有加密方案名称的方法。他将编码和加密结合到了一起，我只需要传入需要加密的明文就可以了。同时加密是需要提供公钥的，也就是我们生成的那个context对象。

在加密完成后，得到的是一个密文对象，里面包含了公钥等信息。需要解密的话，可以调用密文对象的decrypt方法。解密时，需要传入私钥sk。

当然，如果你在加密时使用的context中含有私钥，那么解密的时候可以不用传入私钥。当加密时使用的公钥和解密传入的私钥不一致的时候，显然就会失败。我想这也是密文对象里面包含公钥的原因之一。

我们加密了两个明文向量，接下来展示一下BFV支持的同态运算。

#homomorphic addition
c3=c1+c2
print("The sum is ",c3.decrypt(sk))

#homomorphic scale
c4=2*c1
print("2 times of m1 is ",c4.decrypt(sk))

#homomorphic multiplication
c5=c1*c2
print("The product is ",c5.decrypt(sk))

接下来就可以开始你的愉快的同态探索之旅啦！

下面是演示的完整代码：

import tenseal as ts

ctx=ts.context(ts.SCHEME_TYPE.BFV,poly_modulus_degree=4096,plain_modulus=1032193)
if ctx.is_private():
    print("This context is private!")
if ctx.is_public():
    print("This context is public!")
    
sk=ctx.secret_key()
ctx.make_context_public()
if ctx.is_private():
    print("This context is private!")
if ctx.is_public():
    print("This context is public!")

m1=[1,2,3,4,5]
m2=[5,4,3,2,1]

c1=ts.bfv_vector(ctx,m1)
c2=ts.bfv_vector(ctx,m2)

print("m1 is ",c1.decrypt(sk))
print("m2 is ",c2.decrypt(sk))

#homomorphic addition
c3=c1+c2
print("The sum is ",c3.decrypt(sk))

#homomorphic scale
c4=2*c1
print("2 times of m1 is ",c4.decrypt(sk))

#homomorphic multiplication
c5=c1*c2
print("The product is ",c5.decrypt(sk))