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前言

谐振是指，当外力作用的频率与系统固有的振荡频率相同或非常接近时，振幅急剧增大的现象。其中产生谐振时的频率成为谐振频率。谐振是正弦电路中的一种特殊现象，回路也会在谐振状态下会发生一些特殊现象，因此在电子技术中谐振电路有着广泛的应用。本文将介绍简单介绍谐振电路的一些公式参数，以及谐振电路的波形产生原理。

一、串联谐振电路

电容C和电感L串联而构成的串联谐振电路。如图1所示。

图1 串联谐振电路
输入阻抗为：
$Z_{in}=R+j\omega L-j\frac{1}{\omega C}=R+jX$
谐振电路的谐振条件的实质是电容中的电场能与电感中的磁场能相互转换，也就是磁场储能等于电场储能（$W_e=W_m$）对应于输入阻抗为虚部X=0。
所以有$j\omega L=j\frac{1}{\omega C}$.所以谐振电路的谐振频率${\omega }_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$
谐振电路的品质因数$Q=\omega \frac{平均储能}{损耗功率}$
所以$Q=\omega \frac{W_e+W_m}{P_L}$
当发生谐振时$W_e=W_m$此时串联谐振电路的品质因数$Q={\omega }_0\frac{2W_m}{P_L}=\frac{{\omega }_{0}L}{R}=\frac{1}{{\omega }_{0}RC}$
频带带宽$BW=\frac{f_0}{Q_0}=\frac{1}{2\pi }\frac{R}{L}$

二、并联谐振电路

当电容C和电感L并联时构成并联谐振电路。如图2所示。

图2 并联谐振电路
此时并联谐振电路的等效导纳为
$Y=j\omega L+\frac{1}{j\omega C}+\frac{1}{r}=\frac{1}{r}+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})=G+jB$
与串联谐振电路相似，并联谐振电路的谐振条件为B=0。即$\omega L-\frac{1}{\omega C}=0$由此可以得出谐振频率${\omega }_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$，此时谐振电路的电压可以表示为$V=\frac{I}{Y}$，当电路达到谐振时电压达到最大$V_{max}=Ir$。
谐振电路的品质因数可以表示为$Q=\frac{r}{{\omega }_{0}L}=r{\omega }_0=r\sqrt{\frac{C}{L}}$。
频带带宽$BW=\frac{f_0}{Q_0}=\frac{1}{2\pi }\frac{1}{rC}$

三、谐振电路的本质

对于一个RC电路，如图3所示。由于电容的作用是通交隔直，对频率高的电流会顺着电容所在支路流向地，频率低的电流会流向输出端，此时电路输出表现出的是一个低通特性。

所以RC电路的输出电压波形图如图4所示。

图4 RC电路输出电压波形图

图3 RC电路
对于一个RL电路，如图5所示。由于电感的作用是通直流隔交流，频率低的电流会顺着电感所在支路流向地，频率高的电流会流向输出端，此时电路输出表现出的是一个高通特性。

图5 RL电路
所以RL电路的输出电压与频率的关系如图6所示。

图6 RL电路输出电压波形图

串联谐振电路
当电容C与电感L串联时，当电路的频率$ｆ$小于谐振频率${ｆ}_0$时电路中的磁能不足，电路表现为容性，低频信号被阻隔，串联电路表现为断路，此时电路的输出电压较大；当电路的频率$ｆ$大于谐振频率${ｆ}_0$时电路中的电能不足，电路表现为感性，电路中的高频信号被阻隔，串联电路依然表现为断路，此时电路的输出电压依然较大；当电路的频率$f$近似于谐振频率$f_0$时，此时电路表现为阻性，电路的电压较小。综上，串联谐振回路表现出的是一个带阻滤波器的特点。
并联谐振电路
当电容C和电感L并联时，频率高的信号会从电容的支路流向地，频率低的信号会随电容流向地。仅有中间段频率的信号会流过电阻，表现在输出电压上。因此并联谐振电路会表现出一个带通滤波器的特点。

总结

下面将谐振电路的公式特点总结在表1中。
表1 总结