在本篇文章中，我们将使用K-Means聚类算法，尝试在没有标签信息的情况下，对手写数字数据集进行聚类。K-Means是一种无监督学习算法，可以自动将数据分成若干簇，而不需要事先知道每个数据点的类别。这种方法在面对新数据集时，特别是没有先验标签信息时，能够帮助我们发现数据中的潜在模式。

案例背景

        我们将使用Scikit-Learn中的digits数据集。该数据集包含1,797个手写数字样本，每个样本为8×8像素的图像，被展平为64维的向量。目标是使用K-Means将这些手写数字分成10个簇（因为我们知道有10个数字类别），并观察模型在没有标签的情况下是否能识别出相似的数字。

1. 加载数据

        首先，我们加载数据集并检查其形状。

from sklearn.datasets import load_digits

# 加载手写数字数据集
digits = load_digits()
print(digits.data.shape)  # 输出 (1797, 64)

        数据集包含1,797个样本，每个样本有64个特征，分别表示8x8图像中每个像素的亮度。

2. 使用K-Means进行聚类

        接下来，我们使用K-Means聚类算法，将数据分成10个簇。

from sklearn.cluster import KMeans

# 使用K-Means聚类算法，设置簇的数量为10
kmeans = KMeans(n_clusters=10, random_state=0, n_init='auto')
clusters = kmeans.fit_predict(digits.data)
print(kmeans.cluster_centers_.shape)  # 输出 (10, 64)

        聚类完成后，结果是10个簇，每个簇的中心是一个64维的点。我们可以将这些簇中心视为聚类中“典型”的手写数字。

3. 可视化聚类中心

        接下来，我们可视化K-Means算法得到的簇中心，这些簇中心可以看作每个簇中最具代表性的数字。

import matplotlib.pyplot as plt

# 可视化簇中心
fig, ax = plt.subplots(2, 5, figsize=(8, 3))
centers = kmeans.cluster_centers_.reshape(10, 8, 8)
for axi, center in zip(ax.flat, centers):
    axi.imshow(center, cmap=plt.cm.binary)

        从可视化中，我们可以看到，尽管没有标签信息，K-Means还是能够找到一些类似数字的簇中心。例如，某些簇中心看起来像“0”或“1”，但也有一些不太明显的，如“8”。

4. 匹配簇与真实标签

        由于K-Means算法并不知道簇对应的是哪个具体的数字，因此簇标签与真实标签的顺序可能是打乱的。我们可以通过将每个簇的预测标签与真实标签对比，重新调整这些标签。

import numpy as np
from scipy.stats import mode
from sklearn.metrics import confusion_matrix, accuracy_score
import seaborn as sns

# 匹配聚类标签与真实标签
pred = np.zeros_like(clusters)
for i in range(10):
    mask = (clusters == i)
    pred[mask] = mode(digits.target[mask])[0]

# 计算准确率
print("Accuracy score: ", accuracy_score(digits.target, pred))

# 绘制混淆矩阵
mat = confusion_matrix(digits.target, pred)
plt.figure(figsize=(16, 5))
sns.heatmap(mat, square=True, annot=True, fmt='d', cbar=False)
plt.xlabel("Predicted")
plt.ylabel("True")

        通过匹配标签后，我们可以观察到模型的准确率以及混淆矩阵。结果表明，K-Means能够很好地将数字进行聚类，尽管在某些数字（如“1”和“8”）上可能会产生混淆。

5. 使用t-SNE进行数据预处理

        为了进一步提高聚类效果，我们可以尝试使用**t-SNE（t-分布随机邻域嵌入）**算法对数据进行降维。t-SNE是一种非线性降维技术，可以将高维数据映射到低维空间，从而使K-Means能够更好地识别数据中的模式。

from sklearn.manifold import TSNE

# 使用t-SNE进行降维
tsne = TSNE(n_components=2, random_state=0)
projected_X = tsne.fit_transform(digits.data)

# 再次使用K-Means进行聚类
kmeans = KMeans(n_clusters=10, random_state=0)
clusters = kmeans.fit_predict(projected_X)

# 匹配聚类标签与真实标签
pred = np.zeros_like(clusters)
for i in range(10):
    mask = (clusters == i)
    pred[mask] = mode(digits.target[mask])[0]

# 计算准确率
print("Accuracy score after t-SNE: ", accuracy_score(digits.target, pred))

        经过t-SNE降维后，K-Means的聚类准确率有了进一步提高。t-SNE能够帮助我们去除数据中的噪声，从而让K-Means聚类更加准确。

结语

        在本篇文章中，我们使用K-Means算法对手写数字数据集进行了无监督的聚类分析。尽管没有使用任何标签信息，K-Means仍然能够找到具有代表性的簇，并且通过调整簇标签后，我们可以获得较高的聚类准确率。进一步使用t-SNE进行降维后，聚类效果得到了进一步提升。这展示了无监督学习在模式发现和数据预处理中的强大应用。

        期待您继续关注本系列的更多案例！

如果你觉得这篇博文对你有帮助，请点赞、收藏、关注我，并且可以打赏支持我！

欢迎关注我的后续博文，我将分享更多关于人工智能、自然语言处理和计算机视觉的精彩内容。

谢谢大家的支持！