在线修改 MySQL 的最大连接数，可以通过调整 max_connections 参数来实现。这样做不需要重启 MySQL 服务。以下是具体步骤：

1. 登录 MySQL 数据库：
   使用管理员权限登录 MySQL。可以使用如下命令：

   mysql -u root -p
   

2. 查看当前最大连接数：
   执行以下 SQL 命令来查看当前的最大连接数：

   SHOW VARIABLES LIKE 'max_connections';
   

3. 设置新的最大连接数：
   假设我们想将最大连接数设置为 200，可以使用以下命令：

   SET GLOBAL max_connections = 200;
   

4. 验证更改：
   再次执行第二步中的命令来确认更改已生效。

需要注意的是，增加最大连接数可能会增加 MySQL 服务器的内存使用。在调整 max_connections 参数时，确保服务器有足够的资源来处理额外的连接。

此外，这种在线更改是暂时性的。如果 MySQL 服务器重启，更改将不会保留。要永久更改最大连接数，可以使用持久变量永久修改 MySQL 的最大连接数，我们可以使用 SET PERSIST 命令。这个命令会将更改写入 MySQL 的持久配置存储，即使数据库重启，这些更改也会保留。以下是具体步骤：

登录 MySQL 数据库：
使用管理员权限登录 MySQL。可以使用如下命令：

mysql -u root -p

设置新的最大连接数：
假设你想将最大连接数设置为 200，可以使用以下命令：

SET PERSIST max_connections = 200;

使用 SET PERSIST 之前，请确保我们的 MySQL 版本支持这个命令。这个特性是在 MySQL 8.0 版本中引入的。

通过配置文件修改
在MySQL 的配置文件（通常是 my.cnf 或 my.ini）中设置 max_connections 参数，然后重启 MySQL 服务。

例如，在 my.cnf 文件中添加或修改如下行：

[mysqld]
max_connections = 200

重启 MySQL 服务以使更改生效。根据你的操作系统，重启 MySQL 的命令可能会有所不同。例如，在许多 Linux 系统上，可以使用以下命令：

sudo systemctl restart mysql

调整最大连接数是数据库性能调优的一部分。在实施这些更改时，请确保监控数据库的性能指标，以确保系统稳定运行。