1 AOV网（Activity On Vertex Network）

一项大的工程常被分为多个小的子工程，子工程之间可能存在一定的先后顺序，即某些子工程必须在其他的一些子工程完成后才能开始。
在现代化管理中，人们常用有向图来描述和分析一项工程的计划和实施过程，子工程被称为活动（Activity）。以顶点表示活动、有向边表示活动之间的先后关系，这样的图简称为 AOV 网。
标准的AOV网必须是一个有向无环图（Directed Acyclic Graph，简称 DAG），如下图所示：

在该图中，B依赖于A的完成，C依赖于A的完成，D依赖于B的完成，E依赖于A的完成，F依赖于C、D、E的完成。

2 拓扑排序（Topological Sort）

拓扑排序是将 AOV 网中所有活动排成一个序列，使得每个活动的前驱活动都排在该活动的前面。比如上图的拓扑排序结果是：A、B、C、D、E、F 或者 A、B、D、C、E、F （结果并不一定是唯一的）。

2.1 实现思路

可以使用卡恩算法（Kahn于1962年提出）完成拓扑排序。卡恩算法的思路为：首先访问入度为0的顶点，也就是没有任何前驱依赖的节点，访问结束后删除这些节点和关联的边，并更新这些边末端到达顶点的入度；之后，再寻找未访问但入度为0的顶点，进行重复操作。示例如下：

我们先寻找入度为0的点，此时为A，访问其元素并删除该点与相关的边，相应的，更新这些表终点的入度。

此时存在多个入度为0的顶点，我们可以任意选一个，删除节点与边，在此选择C。

再选择B。

再选择E。

再选择D。

最后就只剩下F了。

还需要注意的是，如果此时 输出的元素个数少于顶点总数，说明原图中存在环，无法进行拓扑排序。

2.2 代码实现

由于卡恩算法会将顶点和边都进行删除，而这将导致图结构发生变化，因此我们在代码实现时并非真的将顶点和边删除，而是对所记录的每个顶点的入度进行修改，当然，在一开始我们需要一张表格记录每个顶点的入度，这点我们可以通过哈希表map来实现。

此外，可能同时同时存在多个入度为0的顶点，为此我们需要一个队列来逐个处理。而在处理完当前顶点后，我们还需要对其子顶点的入度进行更新，若入度为0则进行下一步访问，而这显然是一个广度优先搜索的过程。因此，使用bfs就可以轻松完成拓扑排序了，具体代码见下。关于该图的具体定义见：使用邻接表实现数据结构图（python)。

class Graph():

	...
	
    def topological_sort(self):
        print('topological sort----------------')
        in_degree_map={}#入度map
        queue=Queue()
        result=[]
        for vertex in self.vertices.values():#构造入度矩阵
            if len(vertex.inEdges)==0:
                queue.put(vertex)#入队
            else:
                in_degree_map[vertex]=len(vertex.inEdges)

        while not queue.empty():
            vertex=queue.get()
            result.append(vertex.value)
            for edge in vertex.outEdges:
                in_degree =in_degree_map.get(edge.to)-1
                in_degree_map[edge.to]=in_degree
                if in_degree==0:
                    queue.put(edge.to)

        if len(result)<len(self.vertices):
            print('图有环，无法进行拓扑排序')
        else:
            print('图无环，拓扑排序结果为：')
            print(result)