1．问题描述
小明有5本新书，要借给A、B、C三位小朋友，若每人每次只能借1本，则
可以有多少种不同的借法？
2．问题分析
本题属于数学中常见的排列组合问题，即求从5个数中取3个不同数的排列
组合的总数。我们可以将5本书进行1～5编号，A、B、C三个人每次都可以从5
本书中任选1本，即每人都有5种选择，由于1本书不可能同时借给一个以上的
人，因此只要这三个人所选书的编号不同，则即为一次有效的借阅方法。
3．算法设计
对于每个人所选书号，我们可以采用穷举循环来实现，即从每个人可选书
号（1、2、3、4、5）的范围内进行穷举，从而得到可行的结果。对于第一个
人的选择，可以用循环将其列出，即for a in range(1,6)。同理，对于第二个
人、第三个人可以用同样的方法。由于一本书只能借给一个人，故第二个人的
选择会受到第一个人的限制，最后一个人的选择会受到第二个人的限制，即后
面的选择都是在前面选择的前提下进行的，所以可采用循环的嵌套来解决问
题。
利用循环解决问题的时候，找到循环的三要素，即循环变量的初值、循环
的控制条件和使循环趋于结束的循环变量值的改变是进行编程的关键。读者可
参照1.4节的例子来找一下本题中所对应的循环三要素。本题的输出结果有一
个条件限制：三个人所选书号各不相同。这在输出语句前只要用一个if语句“if
a != b and a != c and c != b”进行判断即可。
4．完整的程序
根据上面的分析，编写程序如下：

#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author : liuhefei
# @desc: 借书方案知多少
if __name__=="__main__":
#A、B、C三位小朋友，5本书，每人每次只能借一本
#用a、b、c分别表示三人所选图书的编号
i = 0 # i表示有效借阅次数
print("A,B,C三人所选书号分别为：")
#用来控制A借阅图书的编号
for a in range(1, 6):
#用来控制B借阅图书的编号
for b in range(1, 6):
#用来控制C借阅图书的编号
for c in range(1, 6):
if a != b and a != c and c != b:
print("A:%2d B:%2d C:%2d " %(a, b, c) , end='')
i += 1
if i % 4 == 0:
print() #换行
print("共有%d种有效借阅方法" %i)

5．运行结果
在PyCharm下运行程序，结果如图1.10所示。

6．问题拓展
如果前两个人所选书号相同，那么无论第三个人所选书号与前两人相同与
否都是无效的借阅方法。因此在执行第三个循环之前可先判定前两人的编号是
否相同，进而提高程序效率。实现代码如下：

#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author : liuhefei
# @desc: 借书方案知多少
if __name__=="__main__":
# A、B、C三位小朋友，5本书，每人每次只能借一本
# 用a、b、c分别表示三人所选图书的编号
i = 0 # i表示有效借阅次数
print("A,B,C三人所选书号分别为：")
a = 1
while a <= 5:
b = 1
while b <= 5:
c = 1
while c <= 5 and a != b:
if a != c and b != c: # 控制有效借阅组合
print("A:%2d B:%2d C:%2d " % (a, b, c), end='')
i += 1
if i % 4 == 0:
print() # 换行
c += 1
b += 1
a += 1
print("共有%d种有效借阅方法" % i)

 对原程序稍做修改之后，在长度上虽没有改进，仍有三层循环，但是在程
序的执行效率上有了很大的提高。对于原程序中的第三层循环来说，不管a和b
的取值是否相同，循环都要重复进行5次；而修改后的程序在进入循环体之前
首先判断a和b的取值，如果两者取值相同，则内层循环无须重复执行5次便可
结束。本题的数据较小，在处理数据很大的问题时使用该方法效率的提高会更
加明显。