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目标：用EXCEL和python 计算马尔可夫链转移矩阵

1 用EXCEL计算

1.1 马尔可夫链的基本应用

1.2 具体计算

2 用python计算马尔可夫转移矩阵

2.1 py代码

2.2 运行结果

3 上面2者计算结果相同

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目标：用EXCEL和python 计算马尔可夫链转移矩阵

1 用EXCEL计算

1.1 马尔可夫链的基本应用

• 状态矩阵A0* 转移矩阵M=状态矩阵A1
• 但是计算要注意

1. 矩阵计算的数学的行数列数要求
2. 注意左乘和右乘，不要搞错

1.2 具体计算

• 主要将上1个状态，作为新的初始状态，就可以继续计算下一个状态
• 如此循环loop下去（本质和写代码一回事）
• 可以看到，一般循环多次后，状态内不同子状态的概率会趋于稳定不变，这就是马尔可夫稳定态的意思吧

2 用python计算马尔可夫转移矩阵

2.1 py代码

import numpy as np
matrix = np.matrix([[0.7, 0.1, 0.2],
                    [0.2, 0.5, 0.3],
                    [0.3, 0.4, 0.3]], dtype=float)
vector1 = np.matrix([[1, 0, 0]], dtype=float)

for i in range(20):
    vector1 = np.dot(vector1, matrix)
    print('Courrent round: {}'.format(i+1))
    print(vector1)

2.2 运行结果

Courrent round: 1
[[0.7 0.1 0.2]]
Courrent round: 2
[[0.57 0.2  0.23]]
Courrent round: 3
[[0.508 0.249 0.243]]
Courrent round: 4
[[0.4783 0.2725 0.2492]]
Courrent round: 5
[[0.46407 0.28376 0.25217]]
Courrent round: 6
[[0.457252 0.289155 0.253593]]
Courrent round: 7
[[0.4539853 0.2917399 0.2542748]]
Courrent round: 8
[[0.45242013 0.2929784  0.25460147]]
Courrent round: 9
[[0.45167021 0.2935718  0.25475799]]
Courrent round: 10
[[0.4513109  0.29385612 0.25483298]]
Courrent round: 11
[[0.45113875 0.29399234 0.25486891]]
Courrent round: 12
[[0.45105627 0.29405761 0.25488612]]
Courrent round: 13
[[0.45101675 0.29408888 0.25489437]]
Courrent round: 14
[[0.45099781 0.29410386 0.25489833]]
Courrent round: 15
[[0.45098874 0.29411104 0.25490022]]
Courrent round: 16
[[0.45098439 0.29411448 0.25490113]]
Courrent round: 17
[[0.45098231 0.29411613 0.25490156]]
Courrent round: 18
[[0.45098131 0.29411692 0.25490177]]
Courrent round: 19
[[0.45098083 0.2941173  0.25490187]]
Courrent round: 20
[[0.4509806  0.29411748 0.25490192]]

3 上面2者计算结果相同

• 也可以看到一点，所谓的概率稳定下来，也和小数位的精确位数有关系。
• 有时候看起来趋于稳定了，是因为小数位的精度比较小导致看起来的错觉 ^ ^