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使用 NumPy 学习矩阵和求解线性方程组的完整指南

矩阵作为一种数学资源被用于一些现实世界的应用。在本文中，您将使用强大的 NumPy 库学习 Python 中的矩阵，如下所示：

1. 什么是 NumPy，什么时候应该使用它？

2. 使用 NumPy 构造矩阵

3. 矩阵的运算和实例

4. 如何执行矩阵切片

另外：我们还将探讨如何使用 Python 中的矩阵来计算线性方程模型。

让我们从 Python 的矩阵开始。

1. NumPy 是什么，什么时候使用？

NumPy 是一个 Python 库，可以对单个和多维数组和矩阵进行简单的数值计算。顾名思义，NumPy 在数值计算中脱颖而出。许多数据科学库(如 pandas、 scikit-learn 和 SciPy)都依赖 NumPy。它构成了当今 python 编写的数据科学应用程序的一部分。

许多线性代数计算可以很容易地解决 NumPy。在几种机器学习算法中，线性代数是一种重要的数学方法。通过深入了解 NumPy，您可以构建库或扩展现有库以用于机器学习。

提供：

• 一个强 n 维数组对象，名为ndarray

• 广播功能

• C/C + + 和 Fortran 代码合并工具

• 生成线性代数，傅里叶变换，和随机数能力

现在让我们进一步了解 Python 矩阵，看看矩阵是如何形成的。

2. 使用 NumPy 构造矩阵

用列表形成一个矩阵

import numpy as np
# Create a 2D numpy array with python lists
new_array = np.array([[ 1, 2, 3],[ 4, 5, 6]])
print(new_array)

输出如下：

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

结果显示了一个2D 矩阵，其中 np.array()的输入是一个列表[1,2,3] ，[4,5,6]。父列表中的每个列表在矩阵中创建一行。

形成一个具有范围的矩阵

print(np.arange(0,4))

上述声明输出下列一维数组：

[0 1 2 3]

要形成一个2D 矩阵，我们可以在一个列表中使用 np.arange ()。我们将这个列表传递给 np.array () ，它将创建一个2D NumPy 数组。

print(np.array([np.arange(0,4), np.arange(5,9)]))

上面的语句产生以下二维数组：

[[0 1 2 3]
 [5 6 7 8]]

NumPy 数组形状

每个 NumPy 对象都是一个 n 维数组。在数学中，它被称为 n 维矩阵。对于它的形式，可以指定任何 numpy ndarray 对象。

# Using example from above p to form a matrix with ranges
new_array_2d = np.array([np.arange(0,4), np.arange(5,9)])
print(new_array_2d.shape)

输出：

(2,4)

上面的输出引用了这样一个事实：矩阵有两行和四列。

由0和1组成的矩阵

由0

# Create a matrix of order(3, 3) filled with zeros
# By default float64 type of numbers are generated if not specified
print(np.zeros((3, 3)))

输出：

[[0. 0. 0.]
 [0. 0. 0.]
 [0. 0. 0.]]

由1

print(np.ones((2, 2), dtype=np.int16))

输出：

[[1 1]
 [1 1]]

在形成矩阵时，我们传递了一个附加的 dtype = np.int16参数。这需要使用 np.ones 特性而不是默认的 float 来生成整数。您还可以将这个附加参数传递到 np.zeros中。

3. 矩阵的运算和实例

加法

下面的例子说明了两种加法形式：

• 标量的加法

• 矩阵的加法

输出：

减法

减法相当于矩阵的加法，你只需要把加法改为减法即可。

输出：

乘积

在 NumPy 矩阵中，可以执行两种乘法或乘积函数。

• 标量积：标量值与所有矩阵元素相乘

• 点乘积：这是根据矩阵的乘法规则得到的两个矩阵的乘积

重要提示: 注意 * 操作符仅用于标量乘法。我们使用一个函数 np.dot ()作为矩阵乘法的参数，该函数接受两个 numpy 2D 数组作为参数。

输出：

除法

元素级标量除法可以使用除法运算符/执行。

输出：

指数

可以使用运算符 * * 执行逐个元素的指数运算。

输出：

转置

矩阵的换位是一个包含初始列行的新矩阵。

• 一个矩阵序(2,3)在新的矩阵中变成(3,2)。

• Numpy 具有在任何 ndarray 实体中转换矩阵的特性。我们不需要一个特定的运算符就可以找到一个矩阵转换。

下面的程序显示转置操作Matrix. T。

输出：

4. 如何执行矩阵切片

矩阵切片是子矩阵的发现，Python 为索引和切片矩阵提供了更好的语法。

切片使用了上面提到的语法:

• 矩阵[行索引范围，列索引范围，步骤号]

• 行和列索引范围遵循典型的起始索引 Python 语法: end index

• 当代码运行时，所选范围都是从开始索引到(结束索引 -1)

切片选择行

输出：

注意：行范围选择1意味着从索引1到最后一行选择行。列范围索引表示选择所选行范围中的所有列。

切片选择列

输出：

注意: 行范围选择意味着选择所有行。列范围索引2意味着选择从索引2开始到最后一列的所有列。

分片选择子矩阵

输出：

注意: 行范围选择1:3选择索引为1到2的行。列范围选择1:3将选择索引为1至2的列。

求解线性方程组

方程组

矩阵计算线性方程组的语法是：

R = np.dot((Inverse of P), Q)

其中：

r = 未知数的向量

p = 左边的元素系数

q = 右边的值

例如，考虑下面的线性方程组：

x + y + z = 1

2x + 4y + z =-2

x-y + z = 0

它是以矩阵形式构成的：

R = [ x y z ]未知数的向量

P = [ [1. 1 1] [2 4 1] [1 -1 1] ] 

Q = [1 -2 0]

使用前面解释的矩阵语法，您将对方程组求解如下：

输出：

result:
  [-4.5 0.5 5.]

其中 x =-4.5，y = 0.5，z = 5.0。

我相信你已经学会了如何在 Python 中实现矩阵。如果你有任何建议，请后台联系我吖。

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