Matlab 求左右特征向量

例：求下列矩阵的特征值和左右特征向量
$$L=\left[\begin{array}{ccc}2& -1& -1\\ 0& 1& -1\\ -1& 0& 1\end{array}\right]$$
先用默认办法求特征值和（右）特征向量

>> L = [2, -1, -1;
     0,  1, -1;
    -1,  0,  1;];

>> [eigenVector, eigenValue] = eig(L)
eigenVector =

    0.5774   -0.5774   -0.5774
    0.5774   -0.5774   -0.5774
    0.5774    0.5774    0.5774


eigenValue =

   -0.0000         0         0
         0    2.0000         0
         0         0    2.0000

可以看出特征值为${\lambda }_1=0,{\lambda }_2={\lambda }_3=2$。
对应特征向量分别为$P_1=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right]$，$P_2=\left[\begin{array}{c}-1\\ -1\\ 1\end{array}\right]$，$P_3=\left[\begin{array}{c}-1\\ -1\\ 1\end{array}\right]$。

接下里求取左特征向量。

>> [LeftEigenVector, eigenValue] = eig(L')

LeftEigenVector =

   -0.4082   -0.7071    0.7071
   -0.4082    0.7071   -0.7071
   -0.8165    0.0000    0.0000


eigenValue =

   -0.0000         0         0
         0    2.0000         0
         0         0    2.0000

可以看出特征值仍为${\lambda }_1=0,{\lambda }_2={\lambda }_3=2$。
对应左特征向量分别为$P_1=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 2\end{array}\right]$，$P_2=\left[\begin{array}{ccc}-1& 1& 0\end{array}\right]$，$P_3=\left[\begin{array}{ccc}1& -1& 0\end{array}\right]$。

Ref:

1. matlab eig函数求左右特征向量
2. matlab中 eig 函数用法