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思维导图：

课程进度：

一、无符号数和有符号数

1.无符号数

寄存器位数反映无符号数的表示范围：

8位——0~255
16位——0~65535

2.有符号数

机器数与真值

原码表示法

• 整数

• 小数

• 原码简单直观

补码表示法

• (1) 补的概念

  1. 补码的提出：解决原码的加减符号不同意问题（用加法代替减法）
  2. 时钟：6点 -3 可用 + 9 代替-都变成3点，称 + 9 是 3 以 12 为模的补数（mod 12）
  3. 结论：
     一个负数加上 “模” 即得该负数的补数
     一个正数和一个负数互为补数时它们绝对值之和即为模数

• (2) 正数的补数即为其本身

  

• (3) 补码定义

  

• (4) 求补码的快捷方式

  当真值为负时，补码 可用 原码除符号位外每位取反，末位加 1 求得

反码表示法

• 除符号位每位取反

  

• 比较

  

移码表示法

• 定义

  

• 移码和补码的比较:补码与移码只差一个符号位

  

• 真值、补码和移码的对照

  

• 移码的特点

  最小真值的移码为全 0

  用移码表示浮点数的阶码能方便地判断浮点数的阶码大小

二、数的定点表示和浮点表示

1.定点表示

小数点固定在某一位置为定点数
在定点机中，小数位置固定，当处理数不是纯小数或纯整数时，必须乘上一个比例因子，否则会“溢出”

2.浮点表示

起因

• 编程困难，程序员要调节小数点的位置
• 数的表示范围小，为了能表示两个大小相差很大的数据，需要很长的机器字长；
• 数据存储单元的利用率往往很低

浮点

S：小数，可正可负
j：整数，可正可负

浮点形式

范围

浮点数规格化

1.基数不同，浮点数规格化形式不同：
r = 2 尾数最高位为 1
r = 4 尾数最高 2 位不全为 0
r = 8 尾数最高 3 位不全为 0

2.基数 r 越大，可表示的浮点数的范围越大，浮点数的精度降低：
r = 2 左规 尾数左移 1 位，阶码减 1
右规 尾数右移 1 位，阶码加 1
r = 4 左规 尾数左移 2 位，阶码减 1
右规 尾数右移 2 位，阶码加 1
r = 8 左规 尾数左移 3 位，阶码减 1
右规 尾数右移 3 位，阶码加 1

机器零

• 当浮点数尾数为 0 时，不论其阶码为何值按机器零处理
• 当浮点数阶码等于或小于它所表示的最小数时，不论尾数为何值，按机器零处理

3.定点数和浮点数比较

4.举例

5.IEEE 754标准

标准

举例

三、定点运算

1.移位运算

移位的意义

15.m = 1500. cm
小数点右移 2 位
机器用语 15 相对于小数点 左移 2 位

算术移位

• 规则

  

• 举例

  

算术移位的硬件实现

算术移位和逻辑移位的区别

• 算术移位：有符号数的移位
  • 逻辑左移：低位添 0，高位移丢
  • 逻辑右移：高位添 0，低位移丢
• 逻辑移位：无符号数的移位

2.加法与减法运算

补码加减法运算的公式

• 加法

  

• 减法

  

举例

溢出的判断

• 一位符号位判溢出

  

  参加操作的两个数（减法时即为被减数和“求补”以后的减数）符号相同，其结果的符号与原操作数的符号不同，即为溢出

• 两位符号位判溢出

  

  结果的双符号位 相同 未溢出
  结果的双符号位 不同 溢出
  最高符号位代表其真正的符号

补码加减法的硬件配置

3.乘法运算

分析笔算乘法

笔算乘法改进

改进后的笔算乘法过程（竖式）

小结

• 乘法运算可用加和移位实现n = 4， 加 4 次，移 4 次
• 由乘数的末位决定被乘数是否与原部分积相加，然后 1 位形成新的部分积，同时 乘数 1 位(末位移丢)，空出高位存放部分积的低位。
• 被乘数只与部分积的高位相加
• 硬件：3 个寄存器，其中2个具有移位功能；1 个全加器

原码一位乘

• 举例

  

• 硬件

  

补码一位乘

Booth算法

• 递推公式

  

• 举例

  

• 硬件

  

4.除法运算

分析笔算除法

笔算除法和机器除法的比较

原码除法

• (1) 恢复余数法

  

• (2) 不恢复余数法（加减交替法）

  

• (3) 原码加减交替除法硬件配置

  

四、浮点四则运算

1. 对阶（小介看大介）

2.尾数求和

3. 规格化

左规

右规

4. 舍入

在 对阶 和 右规 过程中，可能出现尾数末位丢失引起误差，需考虑舍入

• 0 舍 1 入法
• 恒置 “1” 法

5. 溢出判断

五、算术逻辑单元

1.ALU电路

2.快速进位链

• 1.串行进位链
• 2.并行进位链(先行进位，跳跃进位)

注：本篇除思维导图，其它图片均来自PPT课件和唐朔飞的《计算机组成原理》

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