1 前言

函数依赖：若 Y=f(X) ，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记为：X->Y。在数据库中，通常将X置为关键字，将Y置为非主属性。

2 范式

2.1 1NF

1NF定义：关系的所有分量都必须是不可分的最小数据项。

如日期可以拆分为年、月、日三项。

2.2 2NF

2NF定义：满足1NF，且每个非主属性都完全依赖于关键字，即不存在非主属性部分依赖于关键字。

单关键字中非主属性一定是完全依赖于关键字，所以所有单属性关键字关系都是2NF关系。

案例：存在关系（A，B，C，D，E，F）（下划线表示关键字，下同），具体依赖关系如下：（蓝色表示关键字，橙色表示非主属性，下同）

 A、B为关键字，但是D、F都只依赖于B，所以不是2NF，可以将其拆分为两个关系，使其满足2NF：

（A，B，C，E）、（B，D，F），具体关系如下：

2.3 3NF

3NF定义：满足2NF，且每个非主属性都不传递依赖于关键字，即不存在非主属性传递依赖于关键字。

案例：存在关系（A，B，C，D，E），具体依赖关系如下：

A、B为关键字，但是E传递依赖于A、B，所以不是3NF，可以将其拆分为两个关系，使其满足3NF：

（A，B，C，D）、（D，E），具体关系如下：

2.4 BCNF

BCNF定义：满足3NF，且不存在主属性依赖于非主属性（关系图中不存在回路）

特别的，满足1NF的全关键字关系一定是BCNF（因为全关键字关系没有非主属性）

案例：存在关系（A，B，C，D），具体依赖关系如下：

  A、B为关键字，但是主属性A依赖于非主属性D（即存在回路），所以不是BCNF，可以破坏回路，使其满足BCNF：

从3NF到BCNF的分解不能保证保持函数依赖，但可以保证无损连接。 

3NF和BCNF只是在函数依赖的前提下对模式分解程度的一个测度，一个关系关系模式如果属于BCNF，那么在函数范畴内已实现了彻底的分解；3NF分解不彻底的原因是由于存在主属性对非主属性的函数依赖。

2.5 4NF

多值依赖：设有关系模式 R(U) ，X、Y、Z是U的子集，Z=U-X-Y，如果对于X的一个给定值，存在一组Y值与其对应，而Y又不与Z相关，则称Y多值依赖于X，记为X->->Y。

注意：“依赖”前没有“函数”二字，函数依赖是指非主属性与关键字之间的关系。

平凡的多值依赖：若Z为空，则将多值依赖X->->Y称为平凡的多值依赖。

非平凡多值依赖：若Z非空，则将多值依赖X->->Y称为非平凡多值依赖。

4NF定义：满足BCNF，且不存在非平凡多值依赖

消除BCNF中的非平凡多值依赖，使其变为平凡的多值依赖，即可得到4NF。

案例：存在关系（A，B，C），具体依赖关系如下：

A	B	C
WH1	E1 E2	P1 P2 P3
WH2	E1 E3	P2 P4

显然有A->->B，A->->C，它们都是非平凡的多值依赖，可以将其拆分为两个表：（A，B）、（A，C），在表（A，B）中，A->->B是平凡的多值依赖，在表（A，C）中，A->->C是平凡的多值依赖，所以分解后的关系满足4NF。分解图如下（虚线表示多值依赖）：