专门的关系运算

选择
投影
连接
除

 

 

 

STUDENT(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)//学生表  

COURSE(Cno,Cname,Cpno,Ccredit)//课程表

SC(Sno,Cno,Grade) //选课表  

 

1. 选择（Selection）

选择又称为限制（Restriction）

选择运算的含义
在关系中选择满足给定条件的诸元组
选择运算符σ
 

[例1]  查询信息系（IS系）全体学生

σ Sdept = 'IS' (Student)

 

[例2]  查询年龄小于20岁的学生       

σ Sage < 20(Student)

 

[例3]  查询信息系年龄小于20岁的学生

σ Sdept = 'IS' ∧ Sage < 20(Student) 

∧  逻辑与
∨  逻辑或
    

注：选择运算是从行的角度进行的运算 

 

2. 投影（Projection）

 

1）投影运算的含义
从R中选择出若干属性列组成新的关系
投影运算符π
2）投影操作主要是从列的角度进行运算

但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）
3) 举例

[例1]  查询学生的姓名和所在系
    即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影

π Sname，Sdept(Student)

 

[例2]查询学生关系Student中都有哪些系          

π Sdept(Student)

 

[例3]  查询CS系的学生姓名           

π Sname(σSdept='CS'(Student) )

 

[例4] 查询没有选过课的学号
思路：所有学生号-选过课的学生号

π Sno(Student)-  π Sno(SC)

 

[例5]查询没有不及格的学号
思路：所有学号-有不及格的学号

π Sno(Student)-  π Sno(σGrade < 60 (SC))

查询没有不及格的学号
这样做有错， 为什么？

π Sno(σGrade>= 60 (SC))

这是查询有过及格的学号！！！
 

[例6]查未被选修的课号
所有课号 -  被选修的课号

π cno(Course)  －π cno(SC)

 

 3. 连接（Join）

1）连接运算的含义
从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

 
A和B：分别为R和S上的属性组
θ：比较运算符 

2）两类常用连接运算

等值连接（equijoin）
θ为“＝”的连接运算称为等值连接

自然连接（Natural join） 
两关系中相同属性组的等值连接 
结果中去掉重复属性列

 

[例 1]查询有成绩>95的学号，姓名
分析：成绩在SC表中， 姓名在STUDENT表中
          如果有一张大表，有学号、姓名、成绩 就好了
          自然连接STUDENT和SC即可
          

π Sno，Sname (σgrade>95(Student连接SC) )

问题:什么时候要用到连接运算？
结论:当查询条件和结果来自两个关系时, 用连接


[例 2]  查询选修了2号课程的学生的学生名。

π Sname（σCno=‘2’（Student 连接 SC ））

 

[例3]  查询选修了先行课为5号课的课程的学生姓名。

π Sname(σ Cpno='5'(Student 连接 SC 连接 Course))

或

π Sname(π Sno,Sname(Student) 连接 SC 连接 σCpno='5'(Course))//性能更好

 

[例4] 查询没有选过课的学号，姓名

π Sno，Sname (Student  连接 (πSno(Student) -  πSno(SC))  )

 

关系代数查询
三部曲
（1）连接
（2）选择
（3）投影

 

关系代数查询思路总结

首先确定查询哪个表
当查询内容和条件来自多个表时---多表查询，用自然连接
查询条件？用选择σ
查询内容？用投影π
三部曲：连接---选择---投影
题型“查询没有...”，用差运算- 
 所有… - 有…


 

练习题：

1.查询CS系的学生姓名

投影 Sname(选择 Sdept=’cs’( Student))

2.查询有成绩>90的学号

投影 Sno 选择 Grade90(c))

3.查询没有被选修的课号

投影Cno(Course)-投影cno(sc)

4.查询没有被选修的课号,课名

投影 Cno, Cname(Course连接(投影Cno( Course)-投影cno(Sc)

5.查询CS系成绩〉90的学号,姓名

投影sno, Sname选择 Sdept='cs'( Student)连接选择 Grade>90(sC)连接 Student)

6.查询数据库原理课成绩〉90的学号

投影 sno(选择 Cname='数据库原理'(Course)连接 选择Grade>90(sc)）

7.查询CS系数据库原理课成绩〉90的学号,姓名

投影 Sno, Sname(选择 Cname='数据库原理'( Course)连接 选择 Grade>90 (Sc )连接 Student)

 

 

4 除运算

 

这里先引入一个象集的概念。

象集（Image Set）
关系R(X , Y), X,Y是属性组，x是X上的取值
从R中选出在X上取值为x的元组，去掉X上的分量，只留Y上的分量,组成的关系成为x在R中的象集Yx 。

Yx = { t[Y] | t属于R 并且 t[X]= x }

 

 

除运算

 给定关系R (X，Y) 和S (Y)，其中X，Y 为属性组。则R÷S得到一个新的关系P(X)：
    如果R中某元组在X上分量值x的象集Yx包含S ，  则由x组成的元组就是P的元组。
  R÷S = {x   |  S 真包含于 Yx }
    Yx：x在R中的象集

 

[例1]  查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码

这样写对吗？

π Cno(σ CNO=1 ∧ cno=2(SC))

这是不对的，因为没有一条选课记录既选择了1号课又选择了2号课。

思路：
    查询这样的学号，该学号对应的选课课号集合包含1号课和3号课的，我们就要先构造这个集合

首先建立一个临时关系K：

 k = πCNO(σ CNO=1 V CNO=3(SC))

然后求：

π Sno，Cno(SC)÷K

  在这里的

πSno，Cno(SC)

是

  

95001象集{1，2，3},  包含K
95002象集{2，3}， 不包含K
于是：

π Sno，Cno(SC)÷K = {95001}

 

 [例2]  查询选修了全部课程的学生号码。
查询πSno，Cno（SC）中学号， 象集包含什么？

π Sno，Cno（SC）÷ π Cno（Course） 

扩展：查询选修了全部课程的学生号码和姓名。

π Sno,Sname((π Sno,Cno(SC)÷π Cno(Course))连接Student))

 

[例3]查询选修了95002所选全部课程的学生号码

 π Sno，Cno(SC)÷π Cno(σ SNO=95002 (SC))

 

练习题：

 1.查询选修了全部课程的学生号码

投影sno,cno(sc)÷投影cno( Course)

2.查询选修了全部课程的学生号码和姓名

投影sno, Sname((投影sno,cno(sc)÷投影cno( ourse))连接 Student)

3.查询被所有学生选修的课程号

投影cno ,sno(sc)÷投影sno( Student)

4.查询被所有学生选修的课程号,课名

投影cno, Cname(投影Cno,sno(sc)÷投影Cno( Student)连接 Course)

5.查询选修了95002所选全部课程的学生号码

投影sno,cno(Sc)÷投影cno(选择sno=95002(sc))

6.查询选修了刘晨所选全部课程的学生号码

投影sno,cno(sc)÷投影Cno(选择 Sname=刘晨’(sc连接 Student))

 

 

 5.综合实例应用

 

图书管理数据库有关系模式：
图书(书号，书名，价格，作者）
读者（读者号，姓名，性别，年龄）
借阅（读者号,书号,借日期，还日期,罚款金额）

 

1  查询价格大于50的书名和作者名

π 书名,作者名(σ 价格>50(图书))

 

2  查询(一次)罚款金额>20元的读者名

π 姓名(σ 罚款金额>20(借阅 连接 读者))

 

3查询被年龄大于60的读者借过的书名和作者名

π 作者，书名 (σ 年龄者>60 (读者 连接 借阅 连接 图书 ))

 

4  查看了所有书的读者名

π 姓名(( π 读者号,书号(借阅) ÷ π 书号（图书）) 连接 读者)

 

5 查看了‘张三’所看过的所有书的读者名

π姓名( π 读者号,书号(借阅) ÷ π书号（σ 姓名=‘张三’ (读者 连接 借阅)) 读者)

 

 6  查询没有借过书的读者姓名

π姓名( ( π读者号 (读者) - π读者号 (借阅)) 连接 读者)