什么是卷积操作

卷积是通过一定大小的卷积核作用于图像的局部区域，将局部图像区域的像素值与卷积核中的数据做内积运算。

假设输入是一个3*3大小的单通道图像（可以将图像看作一个矩阵），卷积核为2*2的矩阵。
首先，从左上角开始在输入矩阵上选择一个与卷积核大小一致（2*2）的“窗口”，
然后，将该“窗口”中的数值与卷积核中的数值做内积运算（将对应位置的数据相乘，之后相加）
最后，依次向右、向下划动窗口，覆盖整个输入矩阵，获得输出矩阵。

实现卷积（pytorch）

Pytorch是一个开源机器学习框架，它能帮我更方便的进行模型搭建、训练，我们可以通过结合API文档以及项目进行学习。
（这里不再讲解pytorch安装，还未安装请提前安装）

在实现卷积之前，我们需要先了解一下“张量(tensor)”的概念，“张量”其实包含很多类型，如下图所示：

利用Pytorch进行操作时，需要将数据转换为“张量”。

import torch
# 生成2维张量
a = torch.tensor([[1,1,1],[0,0,1],[1,1,0]])
# 输出尺寸
print(a.shape) #torch.Size([3, 3])，表示一个二维张量，第一个维度有3个数据，第二个维度也有3个数据

在torch.nn.functional模块中conv2d()方法可以实现图像二维卷积操作,其主要参数包括：

其实现方法如下所示：

# 卷积运算
import torch.nn.functional as F
def _conv2d(data,kernel,stride = 1,padding = 0):
    # 对数据进行尺寸变换
    data = torch.reshape(data,[1,1,data.shape[0],data.shape[1]])
    kernel = torch.reshape(kernel,[1,1,kernel.shape[0],kernel.shape[1]])
    # 卷积操作
    output = F.conv2d(data,kernel,stride = stride,padding = padding)
    return output

1. 首先需要对输入数据和卷积核尺寸变换，使用torch.reshape()进行维度转换
   • 参数input(输入)的维度需包括（样本个数，输入图像的通道数，图像的高，图像的宽），目前我们只考虑单通道图像，也没有涉及多样本的情况，所以前2个维度均设置为1，只考虑图像的高和宽
   • 参数 weight(卷积核)的维度需包括（输出图像的通道数，输入图像的通道数/groups，卷积核的高，卷积核的宽），groups默认为1，在这里也只考虑卷积核的高和宽
2. 使用conv2d()进行卷积操作。
   • 其他参数，如stride，padding,我们将在后面讨论，先将其设置为默认值。

调用函数实现卷积

# 构建输入矩阵（tensor类型）
data = torch.tensor([[1,1,1],
                      [0,0,1],
                      [1,1,0]])
# 构建卷积核（tensor类型）
kernel = torch.tensor([[1,1],
                       [0,0]])
output = _conv2d(data,kernel)
print(output)

输出：

卷积的步长与填充

步长（stride）：是指图像窗口每次移动的“间距”。

从图中可以发现，同样大小的图像与卷积核，当stride发生变化时，输出图像的大小也会发生变化。

data = torch.tensor([[1,1,1,0],
                      [0,0,1,1],
                      [1,1,0,1],
                      [1,0,1,0]])

kernel = torch.tensor([[1,1],
                       [0,0]])
# 不同步长的输出结果
output1 = _conv2d(data,kernel,stride = 1)
output2 = _conv2d(data,kernel,stride = 2)
print(output1.shape)  # torch.Size([1, 1, 3, 3])
print(output2.shape)  #   torch.Size([1, 1, 2, 2])

填充（padding）：延伸矩阵的“边界”
下图为stride = 1，padding = “valid”（no padding,无填充）的卷积效果；
4*4的图像与3*3的卷积核进行卷积操作时，图像边缘的点只会被卷积核操作一次，但是图像中间的点会被“照顾”到很多遍，那么就会在一定程度上降低边缘信息。

下图为stride = 1, padding=“same”，即对图像边缘填充像素点（一般使用0进行填充），填充之后可以保证在stride = 1的情况下，输出图像大小和输入图像大小是一致的。

实现过程如下所示：

data = torch.tensor([[1,1,1,0],
                      [0,0,1,1],
                      [1,1,0,1],
                      [1,0,1,0]])

kernel = torch.tensor([[1,1,0],
                       [0,0,1],
                       [1,1,0]])
output1 = _conv2d(data,kernel,stride = 1,padding = 0) # padding = 0,即padding = “valid”
output2 = _conv2d(data,kernel,stride = 1,padding = 1) # padding = 1,即padding = “same”
print(output1)
print(output2)

输出：

观察前面的输入与输出，发现当卷积核大小、步长、填充会影响输出矩阵的大小（shape）,经过卷积后输出矩阵/图像的大小计算公式为：

• W：输入矩阵的大小
• F：卷积核的大小
• P：填充的大小
• S：步长
• N：输出矩阵的大小
  如输入图像的大小是4*4，卷积核大小为3*3,填充为1，步长为1，输出图像的大小为（4-3+2*1）/1+1 = 4。
  这里需要注意的是，如果图像的宽和高不一样，就需要单独计算卷积后的宽和高，一般情况下在做图像卷积操作时，图像的宽和高是相等的。

理解卷积的深度

• 每个卷积核的深度==输入矩阵的深度。
• 输出矩阵的深度==卷积核的个数。
  
  如图中输入矩阵数组的深度为3，每个矩阵都是4*4的大小，要进行卷积运算，卷积核的深度也需要是3（如图中的卷积核1和卷积核2），将输入矩阵数组与卷积核1做内积运算，获得一个输出矩阵；然后将输入矩阵继续与卷积核2做内积运算，获得另一个输出矩阵，因此输出矩阵数组的深度为2。

# 生成一个维度为[3, 4, 4]的张量
data = torch.tensor([[[1,1,1,0],
                      [0,0,1,1],
                      [1,1,0,1],
                      [1,0,1,0]],
                     
                    [[0,0,1,0],
                      [0,1,1,0],
                      [1,0,0,1],
                      [0,0,1,1]],
                     
                    [[1,0,0,0],
                      [1,1,0,0],
                      [0,1,0,1],
                      [1,0,1,1]]]
                   )
# 生成一个维度[2，3, 2, 2]的张量
kernel = torch.tensor([[[[1,1],
                       [0,0]],
                       
                     [[1,0],
                       [1,0]],
                       
                     [[1,0],
                       [0,1]]],
                      
                      
                     [[[0,1],
                       [0,0]],
                       
                     [[1,0],
                       [1,1]],
                       
                     [[0,1],
                       [1,1]]]])
print(data.shape)
print(kernel.shape)
data = torch.reshape(data,[1,3,data.shape[1],data.shape[2]])

# 卷积操作
output = F.conv2d(data,kernel,stride = 1,padding = 0)
print(output)

卷积的作用

卷积通过卷积核在图像矩阵上滑动窗口，可以实现局部区域的感知，提取图像的特征。

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
# 读取图像并将其转换为灰度图像
img = cv2.imread("img/1.png")
img_gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
plt.imshow(img_gray, cmap='gray')
plt.show()

在下方案例中，可以使用不同的卷积核来提取图像的不同特征；
可以发现，(1)卷积核中参数是可变的;(2)卷积核的参数影响了特征提取；那么我们在训练一个卷积神经网络时，就是要去训练卷积核中参数。

# 将图像转换为tensor类型
inputimg = torch.FloatTensor(img_gray)
print(inputimg.shape)
# 指定卷积核，该卷积核可以获取垂直边界特征
kernel =torch.Tensor([[1,0,-1],
                      [1,0,-1],
                      [1,0,-1]])

#对数据进行尺寸变换
inputimg = torch.reshape(inputimg,[1,1,inputimg.shape[0],inputimg.shape[1]]) 
kernel = torch.reshape(kernel,[1,1,3,3])
# 卷积运算
output = F.conv2d(inputimg,kernel)

plt.imshow(output[0].permute(1, 2, 0), cmap='gray')
plt.show()

输出：

inputimg = torch.FloatTensor(img_gray)
# 指定卷积核，该卷积核可以获取水平边界特征
kernel =torch.Tensor([[1,1,1],
                      [0,0,0],
                      [-1,-1,-1]])    
#对数据进行尺寸变换
inputimg = torch.reshape(inputimg,[1,1,img.shape[0],img.shape[1]]) 
kernel = torch.reshape(kernel,[1,1,3,3])
# 卷积运算
output = F.conv2d(inputimg,kernel)
plt.imshow(output[0].permute(1, 2, 0), cmap='gray')
plt.show()

输出：