Multi-label classification中Pairwise-ranking loss代码

定义

在多标签分类任务中，Pairwise-ranking loss中我们希望正标记的得分都比负标记的得分高，所以采用以下的形式作为损失函数。其中$c_{+}$是正标记，$c_{-}$是负标记。

引用了Mining multi-label data¹中Ranking loss的介绍，令正标记的得分都高于负标记的得分。

根据上述的定义，我们对Pairwise-ranking loss修改为以下的形式：

$$J=\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^{c_{+}}\sum _{k=1}^{c_{-}}\max \left(0,1-f_j\left({\mathbf{x}}_i\right)+f_k\left({\mathbf{x}}_i\right)\right)$$

代码优化

我写了两版代码，使用三层for循环的版本，以及使用一层for循环+矩阵运算的版本。当样本大小为1w时，代码二只需要1.3s，代码一需要13s。

注意：代码基于pytorch，其中的函数会进行解释

环境：i7-6700HQ, python3.6.5, pytorch 1.4.0+cpu

先准备测试数据

import torch
torch.manual_seed(1)
from time import time
batch = 10000
clsnum = 10
y_true = torch.randint(0,2,(batch,clsnum)) # 生成(10000,10)的0-1构成的向量作为真实标记
y_pred = torch.rand((batch,clsnum)) # 生成(10000,10)的0~1构成的向量作为预测标记

代码一（for循环版本）

st = time()
sum_one = 0
for i in range(y_pred.size(0)):
    true_index = (y_true[i] == 1.0).nonzero().flatten()
    false_index = (y_true[i] == 0.0).nonzero().flatten()
    for j in true_index:
        for k in false_index:
            val = 1 - y_pred[i, j] + y_pred[i, k]
            if val > 0:
                sum_one += val
            else:
                sum_one += val * 0
end = time()
print(end-st) # 14.33322787284851
print(sum_one)# tensor(223758.5938)

代码二（矩阵运算版本）

st = time()
sum_one = 0
for i in range(y_pred.size(0)):
    true_index = (y_true[i] == 1.0).nonzero().flatten()
    false_index = (y_true[i] == 0.0).nonzero().flatten()
    # 若正标记有n个，负标记为m个。生成n*m矩阵，用来进行正标记与负标记的运算。
    ot = 1 - y_pred[i, true_index].view(-1,1).repeat((1,false_index.size(0))) + y_pred[i, false_index].view(1,-1).repeat((true_index.size(0),1))
    sum_one += torch.clamp(ot,0.0).sum() # 将小于0的元素变为0。
    
end = time()
print(end-st) # 2.101431131362915
print(sum_one)# tensor(223755.8438)

疑问

sum_one的值两次计算的结果是不同的，很奇怪。

补充

检索中的Pairwise-ranking loss

在评论区指出了我所关注的是多标签分类，而面向检索中的Pairwise-ranking loss的公式是不一致的。

引用一下刘铁岩老师的Learning to rank for information retrieval²中关于检索任务的Pairwise-ranking loss的定义，对于文档库中的两个文档$x_u$和$x_v$。 pairwise方法不注重预测每个文档相关性的准确程度，而是注重两个文档之间的相对顺序。

度量学习中的Pairwise-ranking loss

度量学习：学习衡量样本之间的距离/相似性。我认为检索中的ranking loss是度量学习的特例，而度量学习中的Pairwise-ranking loss的目标是，给定一个样本$r_a$和另外两个正负样本$r_p,r_n$，使得$r_a$和$r_p$的距离更近，$r_a$和$r_n$的距离更远。引用《Understanding Ranking Loss, Contrastive Loss, Margin Loss, Triplet Loss, Hinge Loss and all those confusing names》³ 的图片。

引用

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1. Tsoumakas G, Katakis I, Vlahavas I. Mining multi-label data[M]//Data mining and knowledge discovery handbook. Springer, Boston, MA, 2009: 667-685. ↩︎

2. Liu T Y. Learning to rank for information retrieval[J]. 2011. ↩︎

3. https://gombru.github.io/2019/04/03/ranking_loss/ ↩︎