一、利用Python绘制三维曲面

以求z=x^2 + y^2为例，其步骤如下：

1.导入相应的包：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D#画3d图案所必需的

2.创建二维平面网格meshgrid()

#z=x^2+y^2

x=np.linspace(-1,1,100)
y=np.linspace(-1,1,50)

x_mesh,y_mesh=np.meshgrid(x,y,indexing='ij')#生成网络,参数'ij'生成网格形状是第一个维度对应x，第二个维度对应y
#print(x_mesh.shape,y_mesh.shape)

z_mesh=x_mesh**2+y_mesh**2



fig=plt.figure()
sub=fig.add_subplot(111,projection='3d')#3d表示三维图像
sub.plot_surface(x_mesh,y_mesh,z_mesh,color='blue')

sub.set_xlabel(r'$x$')
sub.set_ylabel(r'$y$')
sub.set_zlabel(r'$z$')

plt.show()

图像如图所示：

但是这样有一个问题，color只能设置单一的颜色，而不能设置变化的颜色。可以调用cmap参数来选择颜色表，并且它也可以是color不起作用。

cmp=plt.cm.Purples

效果如图：

可以看到，这时的图像就成了渐变色。
关于matplotlib.cm的相关参数可以参考官方介绍：https://matplotlib.org/api/cm_api.html

关于内置颜色表，可以参考：
https://matplotlib.org/gallery/color/colormap_reference.html

代码中我使用的是渐变紫色——Purples，当然可以更换为任意颜色。

3.添加颜色棒

根据z的值设置颜色棒：

surf=sub.plot_surface(x_mesh,y_mesh,z_mesh,cmap=plt.cm.Purples)#设置渐变色
cb=fig.colorbar(surf,shrink=0.8,aspect=15,label='$z(x,y)$')#添加颜色棒,shrink表示缩放,aspect表示宽

结果如图：

当然，也可以人为设置曲面颜色。方法如下：

4.facecolors自定义颜色

相关代码如下：

colors_ref=np.zeros(z_mesh.shape)#定义一个数组
for i in range(len(x)):    #z_mesh.shape[0]
    for j in range(len(y)): #z_mesh.shape[1]
        colors_ref[i,j]=np.abs(y_mesh[i,j])#abs方面后面的归一化
#因为后面要调用颜色表函数，所以要归一化
colors_norm=colors_ref/np.max(colors_ref)#介于(0,1)之间

fig=plt.figure()
sub=fig.add_subplot(111,projection='3d')#3d表示三维图像
surf=sub.plot_surface(x_mesh,y_mesh,z_mesh,cmap=plt.cm.Purples,facecolors=plt.cm.Purples(colors_norm))#设置渐变色

结果如图：（相对于x等于0对称）

当然也可以相对于y=0对称：

5.综合代码

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D#画3d图案所必需的

#z=x^2+y^2

x=np.linspace(-1,1,100)
y=np.linspace(-1,1,50)

x_mesh,y_mesh=np.meshgrid(x,y,indexing='ij')#生成网络,参数'ij'生成网格形状是第一个维度对应x，第二个维度对应y
#print(x_mesh.shape,y_mesh.shape)

z_mesh=x_mesh**2+y_mesh**2

colors_ref=np.zeros(z_mesh.shape)#定义一个数组
for i in range(len(x)):    #z_mesh.shape[0]
    for j in range(len(y)): #z_mesh.shape[1]
        colors_ref[i,j]=np.sqrt(x_mesh[i,j]**2+y_mesh[i,j]**2)
#因为后面要调用颜色表函数，所以要归一化
colors_norm=colors_ref/np.max(colors_ref)#介于(0,1)之间

fig=plt.figure()
sub=fig.add_subplot(111,projection='3d')#3d表示三维图像
surf=sub.plot_surface(x_mesh,y_mesh,z_mesh,cmap=plt.cm.Purples,facecolors=plt.cm.Purples(colors_norm))#设置渐变色


cb=fig.colorbar(surf,shrink=0.8,aspect=15,label='$\sqrt{x^2+y^2}$')#添加颜色棒,shrink表示缩放,aspect表示宽
cb.set_ticks([0,0.5,1,np.sqrt(2)]/np.sqrt(2))
cb.ax.set_yticklabels(['0','0.5','1',r'$\sqrt{2}$'])#设置颜色棒刻度标签

sub.set_xlabel(r'$x$')
sub.set_ylabel(r'$y$')
sub.set_zlabel(r'$z$')

plt.show()

效果图：

二、利用MATLAB绘制三维曲面

1.surf方法

代码：

x=linspace(-1,1,100);y=linspace(-1,1,50);
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=power(X,2)+power(Y,2);

i=1;
figure(i)
surf(X,Y,Z)
xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

效果如图：

如果想要拖拽，可以点击这个键：

2.mesh方法

代码：

mesh(X,Y,Z)

效果：

mesh与surf的区别：
mesh没有填充，而surf填充了。

3.contour方法

代码：

contour(X,Y,Z,'ShowText','on')
xlabel('x');ylabel('y');
xlim([-1,1]);ylim([-1,1]);

效果：

4.contourf方法

代码：

contourf(X,Y,Z,'ShowText','on')
xlabel('x');ylabel('y');
xlim([-1,1]);ylim([-1,1]);

效果：

5.meshc方法

代码：

meshc(X,Y,Z)
xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

效果：

6.meshz方法

代码：

meshz(X,Y,Z)
xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

效果：

7.contour3方法

代码：

contour3(X,Y,Z,'ShowText','on')
xlabel('x');ylabel('y');
xlim([-1,1]);ylim([-1,1]);

效果：