1. Z逆变换

    求Z逆变换的常用方法有三种：围线积分法（留数法）、部分分式展开法和幂级数展开法（长除法）。

    理论公式推导参考教材，下面就matlab内置函数进行讨论：

 

2. Z逆变换函数

    2.1 residues

    2.2 residue

          对拉普拉斯算子s的，适用于连续系统；

    2.3 residuez

          对Z变换算子z的，适用于离散系统；

          [r,p,k] = residuez(b,a)

          inputs：

              b：按的升幂排列的多项式的分子；

              a：按的升幂排列的多项式的分母；

          outputs：

              r：对应与根向量中各个根的留数向量；

              p：分母的根向量（即X（z）的极点向量）；

              k：无穷多项式系数向量；

          计算由下列 传递函数描述的三阶IIR低通滤波器对应的部分分数展开式：

                 

b0 = 0.05634;
b1 = [1  1];
b2 = [1 -1.0166 1];
a1 = [1 -0.683];
a2 = [1 -1.4461 0.7957];
b = b0*conv(b1,b2);
a = conv(a1,a2);
[r,p,k] = residuez(b,a)

r =

  -0.1153 - 0.0182i
  -0.1153 + 0.0182i
   0.3905 + 0.0000i


p =

   0.7230 + 0.5224i
   0.7230 - 0.5224i
   0.6830 + 0.0000i


k =

   -0.1037

画出传递函数的极点和零点  ；

zplane(b,a)
hold on
plot(p,'^r')
hold off

                        

再次使用残差来重建传递函数

[bn,an] = residuez(r,p,k)

bn =

    0.0563   -0.0009   -0.0009    0.0563


an =

    1.0000   -2.1291    1.7834   -0.5435

    2.4 iztrans（常用）

          Syntax
               iztrans(F)；
               iztrans(F,transVar)；
               iztrans(F,var,transVar)；

下面  计算2*z/(z-2)^2的z逆变换(默认情况下，逆变换是以n为单位的)    以下例子计算得到的结果需加上u（n）

syms z
F = 2*z/(z-2)^2;
iztrans(F)
 
ans =
 
2^n + 2^n*(n - 1)

syms z n;
X=z/(z-0.5);
x=iztrans(X,z,n)
 
x =
 
(1/2)^n

syms z n;
X=(z^2)/(z-1)^2;
x=iztrans(X,z,n)
 
x =
 
n + 1