我们在用机器学习、深度学习建模、训练模型过程中，需要对我们模型进行评估、评价，并依据评估结果决策下一步工作策略，常用的评估指标有准确率、精准率、召回率、F1分数、ROC、AUC、MAE、MSE等等，本文将结合SKlearn的metrics所封装的函数，重点围绕多分类问题实践评估指标。

1. 模型评估指标

在机器学习、深度学习、数据挖掘领域，工业界往往会根据实际的业务场景拟定相应的业务指标。本文主要是分享分类问题模型的评价指标，对于分类问题，实际应用中往往会遇到多分类情况。

其实，分类问题评估指标是适合多分类情况的，只是举例往往是二分类的，本文虽然介绍指标时是以二分类开始，但是公式可以拓展到多分类。

分类问题评估指标：

• 准确率 – Accuracy
• 精确率(差准率)- Precision
• 召回率(查全率)- Recall
• F1分数
• ROC曲线
• AUC曲线

回归问题评估指标：

• MAE
• MSE

优化目标指标：

• 交叉熵 — cross-entropy
• rmse

1.1. 混淆矩阵

混淆矩阵（confusion matrix）也称误差矩阵，是表示精度评价的一种标准格式，用$n$行$n$列的矩阵形式来表示。在人工智能中，特别用于监督学习衡量的是一个分类器分类的准确程度，比较分类结果和实际测得值，可以把分类结果的精度显示在一个混淆矩阵里面。

混淆矩阵适用于多分类器的问题，本文为了让读者理解更加容易，以手写数字“5”分类识别二元分类的混淆矩阵为例说明。

• 真阳性（True Positive，TP）：样本的真实类别是正例，并且模型预测的结果也是正例
• 真阴性（True Negative，TN）：样本的真实类别是负例，并且模型将其预测成为负例
• 假阳性（False Positive，FP）：样本的真实类别是负例，但是模型将其预测成为正例
• 假阴性（False Negative，FN）：样本的真实类别是正例，但是模型将其预测成为负例

1.2. 准确率P、召回率R、F1 值

如果我们想知道类别之间相互误分的情况，查看是否有特定的类别相互混淆，就可以用混淆矩阵画出分类的详细预测结果。对于包含多个类别的任务，可以很清晰的反映各类别之间的错分概率。

• 准确率（Accuracy）：$Acc=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}$。通俗地讲，就是预测正确的结果占总样本的百分比。

虽然准确率可以判断总的正确率，但是在样本不平衡 的情况下，并不能作为很好的指标来衡量结果。举个简单的例子，比如在一个总样本中，正样本占 90%，负样本占 10%，样本是严重不平衡的。对于这种情况，我们只需要将全部样本预测为正样本即可得到 90% 的高准确率，但实际上我们并没有很用心的分类，只是随便无脑一分而已。这就说明了：由于样本不平衡的问题，导致了得到的高准确率结果含有很大的水分。即如果样本不平衡，准确率就会失效。

• 精准率（Precision）：$P=\frac{TP}{TP+FP}$。通俗地讲，就是预测正确的正例数据占预测为正例数据的比例。
• 召回率（Recall）：$R=\frac{TP}{TP+FN}$。通俗地讲，就是预测为正例的数据占实际为正例数据的比例
• F1值（F1 score）：$F1=\frac{2}{\frac{1}{P}+\frac{1}{R}}$。又称平衡F分数（balanced F Score），它被定义为精确率和召回率的调和平均数。
  F1的值同时受到P、R的影响，单纯地追求P、R的提升并没有太大作用。在实际业务工程中，结合正负样本比，的确是一件非常有挑战的事。

1.3. ROC与AUC曲线

ROC曲线是Receiver Operating Characteristic Curve的简称，中文名为“受试者工作特征曲线”。

ROC曲线的横坐标为假阳性率（False Positive Rate，FPR）；纵坐标为真阳性率（True Positive Rate，TPR）。FPR和TPR的计算方法分别为：

• 真阳性率：$TPR=\frac{TP}{TP+FN}$
  ​
• 假阳性率：$FPR=\frac{FP}{FP+TN}$

ROC是由点（TPR,FPR）组成的曲线，AUC就是ROC的面积。

一般来说，AUC越大越好；如果TPR越高，同时FPR越低（即ROC曲线越陡），那么模型的性能就越好；ROC是光滑的，那么基本可以判断没有太大的overfitting​。

为什么使用 ROC 曲线
既然已经这么多评价标准，为什么还要使用 ROC 和 AUC 呢？因为 ROC 曲线有个很好的特性：当测试集中的正负样本的分布变化的时候，ROC 曲线能够保持不变。在实际的数据集中经常会出现类不平衡(class imbalance)现象，即负样本比正样本多很多(或者相反)，而且测试数据中的正负样本的分布也可能随着时间变化。

2. 模型评估工具，sklearn的metrics应用实践

sklearn.metrics中包含了许多模型评估指标，包括：分类、回归、聚类等模型评估工具。官方API为：sklearn.metrics: Metrics。

2.1. 常用分类API列表

1. accuracy_score(y_true,y_pre) ： 精度
2. auc(x, y, reorder=False) ： ROC曲线下的面积
3. average_precision_score(y_true, y_score, average=‘macro’, sample_weight=None)：根据预测得分计算平均精度(AP)
4. brier_score_loss(y_true, y_prob, sample_weight=None, pos_label=None)：The smaller the Brier score, the better.
5. confusion_matrix(y_true, y_pred, labels=None, sample_weight=None)：通过计算混淆矩阵来评估分类的准确性 返回混淆矩阵
6. f1_score(y_true, y_pred, labels=None, pos_label=1, average=‘binary’, sample_weight=None)： F1值
7. log_loss(y_true, y_pred, eps=1e-15, normalize=True, sample_weight=None, labels=None)：对数损耗，又称逻辑损耗或交叉熵损耗
8. precision_score(y_true, y_pred, labels=None, pos_label=1, average=‘binary’,) ：查准率或者精度；
9. recall_score(y_true, y_pred, labels=None, pos_label=1, average=‘binary’, sample_weight=None)：查全率 ；recall(查全率)=TP/(TP+FN)
10. roc_auc_score(y_true, y_score, average=‘macro’, sample_weight=None)：计算ROC曲线下的面积就是AUC的值，the larger the better
11. roc_curve(y_true, y_score, pos_label=None, sample_weight=None, drop_intermediate=True)；计算ROC曲线的横纵坐标值，TPR，FPR

2.2. 应用实践

准确率：accuracy_score

        # 计算准确率
        accuracy = accuracy_score(self.y_test, predictions)

精准率：precision_score

        precision = precision_score(self.y_test.values, np.array(predictions),average='macro')       
        print('precision Score: %.2f%%' % (precision*100.0))  

召回率：recall_score

        recall = recall_score(self.y_test, predictions)

报错：

ValueError: Target is multiclass but average='binary'. 
Please choose another average setting, one of [None, 'micro', 'macro', 'weighted'].

• average参数定义了该指标的计算方法，二分类时average参数默认是binary；多分类时，可选参数有micro、macro、weighted和samples。
• None：返回每个班级的分数。否则，这将确定对数据执行的平均类型。
• binary：仅报告由指定的类的结果pos_label。仅当targets（y_{true,pred}）是二进制时才适用。
• micro：通过计算总真阳性，假阴性和误报来全球计算指标。也就是把所有的类放在一起算（具体到precision），然后把所有类的TP加和，再除以所有类的TP和FN的加和。因此micro方法下的precision和recall都等于accuracy。
• macro：计算每个标签的指标，找出它们的未加权平均值。这不会考虑标签不平衡。也就是先分别求出每个类的precision再求其算术平均。
• weighted：计算每个标签的指标，并找到它们的平均值，按支持加权（每个标签的真实实例数）。这会改变“宏观”以解决标签不平衡问题; 它可能导致F分数不在精确度和召回之间。
• samples：计算每个实例的指标，并找出它们的平均值（仅对于不同的多标记分类有意义 accuracy_score）。

        recall = recall_score(self.y_test.values, np.array(predictions),average='macro') 
        
        print('Recall Score: %.2f%%' % (recall*100.0)) 

AUC：roc_auc_score

1. 对于二分类，直接用预测值与标签值计算。

Y_pred = clf.predict(X_test)

# 随机森林的AUC值
forest_auc = roc_auc_score(Y_test, Y_pred)

2. 对于多分类
   与二分类Y_pred不同的是，概率分数Y_pred_prob，是一个shape为（测试集条数，分类种数）的矩阵。

        auc = roc_auc_score(self.y_test, predictions)

报错：

ValueError: multi_class must be in ('ovo', 'ovr')

修改代码：

        recall = recall_score(self.y_test, predictions,average='micro')

        auc = roc_auc_score(self.y_test,  predictions ,multi_class='ovo',average='macro')

ROC与AUC曲线

下面代码参考自sklearn样例代码“Compute macro-average ROC curve and ROC area”：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from itertools import cycle
from sklearn.metrics import roc_curve, auc
from scipy import interp

class Multi_class_evaluation(object):
    # 输入原始值，预测值，分类数量
    def __init__(self, y, y_pred, n_class=2, flag=None):
        self.n_class = n_class
        self.flag = flag
        # 构造数据矩阵n*分类数量        
        def datas():
            cols_name = []
            for i in range(self.n_class):
                cols_name.append('v'+str(i))
                
            def f(v):
                vv = []
                for i in range(self.n_class):
                    if v==i:
                        vv.append(1)
                    else:
                        vv.append(0)
                                
                return pd.Series(vv)
        
            self.y = pd.DataFrame()
            self.y[cols_name] = y[self.flag].apply(lambda x:f(x)) 

        datas()
        self.y = self.y.to_numpy()
        self.y_pred = y_pred
    
    # 计算ROC和AUC
    def calculation_ROC_AUC(self):
        # Compute ROC curve and ROC area for each class
        self.fpr = dict()
        self.tpr = dict()
        self.roc_auc = dict()

        for i in range(self.n_class):
            self.fpr[i], self.tpr[i], _ = roc_curve(self.y[:, i], self.y_pred[:, i])
            self.roc_auc[i] = auc(self.fpr[i], self.tpr[i])
        
        # Compute micro-average ROC curve and ROC area
        self.fpr["micro"], self.tpr["micro"], _ = roc_curve(self.y.ravel(), self.y_pred.ravel())
        self.roc_auc["micro"] = auc(self.fpr["micro"], self.tpr["micro"])        
    #默认是多分类    
    def draw_ROC(self,multi_class=None):                 
        # First aggregate all false positive rates
        if multi_class==None:
            all_fpr = np.unique(np.concatenate([self.fpr[i] for i in range(self.n_class)]))
            
            # Then interpolate all ROC curves at this points
            mean_tpr = np.zeros_like(all_fpr)
            for i in range(self.n_class):
                mean_tpr += interp(all_fpr, self.fpr[i], self.tpr[i])
            
            # Finally average it and compute AUC
            mean_tpr /= self.n_class
            
            self.fpr["macro"] = all_fpr
            self.tpr["macro"] = mean_tpr
            self.roc_auc["macro"] = auc(self.fpr["macro"], self.tpr["macro"])
            
            # Plot all ROC curves
            plt.figure()
            lw=2 #折线宽度
            plt.plot(self.fpr["micro"], self.tpr["micro"],
                     label='micro-average ROC curve (area = {0:0.4f})'
                           ''.format(self.roc_auc["micro"]),
                     color='deeppink', linestyle=':', linewidth=4)
            
            plt.plot(self.fpr["macro"], self.tpr["macro"],
                     label='macro-average ROC curve (area = {0:0.4f})'
                           ''.format(self.roc_auc["macro"]),
                     color='navy', linestyle=':', linewidth=4)
            
            colors = cycle(['aqua', 'darkorange', 'cornflowerblue'])
            for i, color in zip(range(self.n_class), colors):
                plt.plot(self.fpr[i], self.tpr[i], color=color, lw=lw,
                         label='ROC curve of class {0} (area = {1:0.4f})'
                         ''.format(i, self.roc_auc[i]))
        else:
            plt.figure()
            lw=2 #折线宽度
            plt.plot(self.fpr[multi_class], self.tpr[multi_class],
                     label='ROC curve of class {0} (area = {1:0.4f})'
                           ''.format(multi_class, self.roc_auc[multi_class]),
                     color='deeppink')            
        
        plt.plot([0, 1], [0, 1], 'k--', lw=lw)
        plt.xlim([0.0, 1.0])
        plt.ylim([0.0, 1.05])
        plt.xlabel('False Positive Rate')
        plt.ylabel('True Positive Rate')
        plt.title('Some extension of Receiver operating characteristic to multi-class')
        plt.legend(loc="lower right")
        plt.show()

ROC曲线的特征是Y轴上的真阳性率和X轴上的假阳性率。这意味着图的左上角是“理想”点——假阳性率为零，真阳性率为一。这不太现实，但它确实意味着曲线下的较大面积（AUC）通常更好。

ROC曲线的“陡度”也很重要，因为它是理想的最大化真阳性率，同时最小化假阳性率。

ROC曲线通常用于二值分类来研究分类器的输出。为了将ROC曲线和ROC区域扩展到多标签分类，需要对输出进行二值化。每个标签可以绘制一条ROC曲线，但也可以通过将标签指标矩阵的每个元素视为二进制预测（微平均）来绘制ROC曲线。

多标签分类的另一种评估方法是宏平均法，它赋予每个标签的分类同等的权重。

2.3. 多分类案例

客户流失预测分为四个分类：流失、濒临流失、不活跃、活跃，通过XGBoost多分类，代码片段如下：

from PredictionModel import Multi_class_evaluation
......
        y_pred=model.predict(xgb.DMatrix(self.x_test))        
        yprob = np.argmax(y_pred, axis=1)  # return the index of the biggest pro
        predictions = [round(value) for value in yprob]
        # 计算准确率
        accuracy = accuracy_score(self.y_test, predictions)
        print("Accuracy: %.2f%%" % (accuracy * 100.0))      
        Mce = Multi_class_evaluation.Multi_class_evaluation(self.y_test,y_pred,n_class=4,flag='flag1')
        Mce.calculation_ROC_AUC()
        Mce.draw_ROC()
        # 画客户流失（分类0，1，2，3中的1）
        Mce.draw_ROC(multi_class=1)
        y,  y_ =Mce.y, Mce.y_pred

        precision = precision_score(self.y_test.values, np.array(predictions),average='macro')       
        print('precision Score: %.2f%%' % (precision*100.0))  
              
        recall = recall_score(self.y_test.values, np.array(predictions),average='macro')       
        print('Recall Score: %.2f%%' % (recall*100.0))
        
        auc = roc_auc_score(y,  y_ ,multi_class='ovo',average='macro')
        print('Roc Auc Score: %.2f%%' % (auc*100.0))

画客户流失，经聚类后的分类0，1，2，3中的1为流失分类。

Accuracy: 97.93%
precision Score: 91.15%
Recall Score: 89.39%
Roc Auc Score: 99.76%

客户流失预测四个分类，分别绘制流失、濒临流失、不活跃、活跃的ROC图。

3. 总结

我们通常倾向于使用准确率（Acc），易于理解和沟通，但是它不是完成任务的最佳工具！在实际工程中，不平衡多分类更为常见，则召回率、精准度等度量指标较更为适合，也可以逐个分类分析。

统计学为我们提供了计算这些指标的形式化定义和方程。数据科学是关于寻找解决问题的正确工具的学科，而且在开发分类模型时，我们更需要超越准确率（accuracy）的单一指标，根据业务变换灵活运用召回率、精准度、F1 score 和 ROC 曲线评估分类模型。现在我们知道如何使用更聪明的衡量指标！

对于软件开发测试环节，灵活运用模型评估、评价技术，将助力AI更顺利的落地实施。

编者水平有限，欢迎反馈讨论。

参考：
1.《牢记分类指标：准确率、精确率、召回率、F1 score以及ROC》 简书 ，MiracleJQ ，2018年8月
2.《准确率，召回率，F1 值、ROC，AUC、mse,mape评价指标》 CSDN博客 ，雪伦_ ，2016年6月
3.《【解决问题】python编译报错 Target is multiclass but average=‘binary’. Please choose another average setting》 CSDN博客 ，君琴 ，2020年5月
4.《多分类f1分数_一文看懂分类模型的评估指标：准确率、精准率、召回率、F1等…》 CSDN博客 ，遇见高中生，2020年12月

5.《sklearn下对于二分类和多类分类问题的评估方法总结》 CSDN博客 ，Clark_Xu ， 2019年8月
6.《Receiver Operating Characteristic (ROC)》scikit-learn 0.24.2 API ，2021年4月
7.《机器学习中的评价指标（一）-Accuracy、precision、Recall、F1 Score、ROC Curve、PR Curve、AUC》 CSDN博客 ， faithmy509 ，2018年7月
8.《深度学习评价指标简要综述》 知乎 ，Error ，2020年8月