目录

1. 汉诺塔游戏简介

2.算法原理

3.循环汉诺塔

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1. 汉诺塔游戏简介

汉诺塔游戏是一个经典的数学智力游戏，其目标是将塔上不同大小的圆盘全部移动到另一个塔上，且在移动过程中必须遵守以下规则：

• 每次只能移动一个圆盘
• 较大的圆盘不能放在较小的圆盘之上

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2.算法原理

假设是三个塔ABC，A塔上有n个圆盘，求最少需要移动多少次可以将A塔的圆盘全部移到C塔上

设最少移动次数的函数为f（n）

（1）n=1时，只需要一步，直接将A塔上的圆盘移到C塔 即 f（1）= 1

（2）n=2时，，看下图可知 f（2）= 3

（3）n=3时，看下图可知 f（3）= 7

找规律可发现：思路简要如下：将移动步骤分为三步，

a）将最上面的n-1个盘子从A塔移动到B塔上

b）将最大的盘子移动到C塔上

c）再将B塔上的n-1个盘子移动到C塔上

当n=3时：将上面两个圆盘一同移到B塔其实就是n=2时的整个步骤，因为都是将2个圆盘一起移到另一个塔上，那么n=3就可以这样看

a）第1-3步：将上面2个盘放到B塔上，即f（2）步

b）第4步：将最大的盘子移动到C塔上，就+1步

c）第5-7步：将B塔上的2个盘移到C塔上，也是f（2）步

由此推导：n=3时最少移动次数：f（3) = f（2）+1+f（2）=2*f（2）+1

n继续变化推导出：f（n）=2*f（n-1）+1

那么动态规划算法的代码：

 /**
     *
     * @param n 代表汉诺塔阶数
     * @return 返回最少移动次数
     */
    public int getHanoi(int n) {
        if(n == 1) {
            return 1;
        }
        int[] data = new int[n];
        data[0] = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            data[i] = data[i-1] + 1 + data[i-1];
        }
        return data[n-1];
    }

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3.循环汉诺塔

这题有两问：

（1）把A塔上的所有圆盘都移到B塔所需的最小步数

（2） 把A塔上的所有圆盘都移到C塔所需的最小步数

区别：只能从A->B,B->C,C->A不能随意挪动圆盘

算法原理同上

 上图左：f（2） 图右：g（2） 

	移到B塔所需的最小步数：f（n）	移到C塔所需的最小步数：g（n）
n=1	1	2
n=2	2+1+2=5	2+1+1+1+2=7
n=3	g(2)+1+g(2)=15	g(2)+1+f(2)+1+g(2)=21

此处来分析n=3：怎么找重复子问题

（1）移到B塔所需的最小步数：f（3）

a）将上面2个盘移动C塔：A->B,B->C这个过程其实就是g（2）

b）将最大的盘子移动到B塔上：+1步

c）将C塔上2个盘移动到B塔上：C->A，A->B其实也就是g（2）

（2）移到C塔所需的最小步数：g（3）

a）将上面2个盘移动C塔：A->B,B->C这个过程其实就是g（2）

b）将最大的盘子移动到B塔上：+1步

c）将C塔上面2个盘移动A塔：C->A这个过程其就是f（2）

d）将最大的盘子移动到C塔上：+1步

e）将A塔上面2个盘移动C塔：A->B,B->C这个过程其实就是g（2） 

综上进一步推导：

f（n）= 2*g（n-1）+1

g（n）=2*g（n-1）+f（n-1）+2

代码如下：

import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int mod = 1000000007;
        int x =1,y = 2;
        for(int i=2;i<=n;i++) {
            int xx = x,yy=y;
            x= (2*yy+1) % mod;
            y = ((2*yy)%mod+2+xx)%mod;
        }
        System.out.print(x+" "+y);
    }
}