1，中智集的由来

先看一个例子引入。对于每个x∈U，μA(x)或简记为A(x)叫做元素x对模糊集A隶属度。

• 模糊集：隶属度函数

  比如，一个人25岁，隶属于年轻这个模糊集的程度为0.7

• 直觉模糊集：隶属度函数 + 非隶属度函数

  比如，一个人25岁，隶属于年轻这个模糊集的程度度为0.7，不隶属于年轻这个模糊集的程度为0.3

• 中智集：隶属度函数 + 不确定函数 + 非隶属度函数

  比如，一个人25岁，隶属于年轻这个模糊集的程度度为0.7，不隶属于年轻这个模糊集的程度为0.1，不确定是否隶属于年轻这个模糊集的程度为0.2

隶属度函数又称真隶属度函数 、真值隶属度函数、真实程度等，常用TA(X)表示

不确定函数又称不确定隶属度函数、不确定程度等，常用IA(X)表示

非隶属度函数又称假隶属度函数、非真值隶属度函数、谬误隶属度函数、失真程度等，常用FA(X)表示

 

2，中智集的定义

 

3，中智集的分类

这儿的隶属度函数同时代表着真隶属度函数TA(x)、假隶属度函数 IA(x)、不确定隶属度函数 FA(x)

• 单值中智集：隶属度函数为一个具体的实数，如〈0.8，0.2，0.1〉

• 区间中智集：隶属度函数的取值在一个区间范围内，如〈[0.3,0.5]，[0.2,0.4]，[0.3,0.5]〉

• 多值中智集：隶属度函数(TA(x)或IA(x)或FA(x))的取值为有限的离散值，如〈{0.4,0.5}，0.2，0.3〉

• 犹豫中智集：隶属度函数由若干个不同的实数对构成，如〈(0.8,0.3,0.2)，(0.9,0.5,0.1)〉。这并不是两个中智数，而是一个中智数它的隶属度函数都有有不同的取值。比如，我们可以认为25岁隶属于年轻这个模糊集的程度为0.8，不隶属于年轻为0.2，不确定为0.3；也可认为25岁隶属于年轻这个模糊集的程度为0.9，不隶属于年轻为0.1，不确定为0.5

 

4，中智集的常规运算

以单值中智集为例，列出了一些中智集和中指数的常规运算，其他类型的中智集可查阅下面的参考文献或自行推断。

 

5，中智集的特殊运算

以下列举的六个特殊运算，都是基于单值中智集给出的最基础的运算，不同的论文会在此基础上扩展出各自的距离，相似度，熵等等，还有有基于不同类型的中智集的。

• 距离

 

• 相似度

 

• 熵

 

• 得分函数又称记分函数

  记分函数常常和加权平均算子结合在一起做最后的比较与选择

 

• 加权平均算子

参考文献及截图来源

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[2]Pinaki Majumdar,Syamal Kumar Samanta. On similarity and entropy of neutrosophic sets[J]. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems,2014,26(3).
[3]Jun Ye. A multicriteria decision-making method using aggregation operators for simplified neutrosophic sets[J]. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems,2014,26(5).
[4]Jun Ye. Multicriteria decision-making method using the correlation coefficient under single-valued neutrosophic environment[J]. International Journal of General Systems,2013,42(4).

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