最近看了不少文献，一直懒得总结，现在才爬起来写总结…，不少论文的idea还是不错的

主要工作

让小模型模仿大模型的输出（soft target），从而让小模型能获得大模型一样的泛化能力，这便是知识蒸馏，是模型压缩的方式之一，本文在Hinton提出knowledge distillation方法（下文简称KD）的基础上进行扩展，利用teacher模型特征提取器的中间层输出作为hints，结合KD，对更深但更窄的student模型进行知识蒸馏。

本文的工作背景为2014年，此时残差结构、MSRA初始化、BN算法还没有提出，训练深度网络往往存在一定困难，而本文提出的知识蒸馏方法可以有效训练深度网络

知识蒸馏的一些简单介绍

知识蒸馏本质是让小模型模拟大模型的输出，teacher模型可以看成是一个函数，简单起见，假设teacher模型为一个二维函数，将训练集上的$X$输入到teacher模型，输出的集合记为$Y$，设训练集上的$X$取值范围为$[a,b]$，则student模型的任务为依据 { X , Y } \{X,Y\} {X,Y}，模拟teacher模型在$[a,b]$范围上的曲线。

如果让teacher模型拟合数据集$A$，数据集$A$自变量的取值范围记为$[a,b]$，蒸馏时使用数据集$B$，数据集$B$自变量的取值范围记为$[c,d]$。

若数据集$B$与数据集$A$的差异较大，即$[a,b]$与$[c,d]$没有交集，则student模型在数据集$A$上的表现往往比较差，在数据集$B$上的表现也不如意，原因在于teacher模型在$[c,d]$处的曲线并不是数据集$B$的目标曲线，因此student模型在数据集$B$上的表现不好，同时，student模型拟合的teacher模型在$[c,d]$处的曲线，在$[a,b]$区域的曲线可能与teacher模型相差较大，所以student模型在数据集$A$上的表现也不如意，但如果$A$与$B$差异不大，则student模型在$A$与$B$上的表现都可能较好。

上述想法也能解释为什么增量学习的代表作$LwF$效果不佳

文中一些有意思的观念

提高网络性能有三个主流的方式（个人观点），网络的深度、宽度、注意力机制，网络越深，某些函数族的表现能力更强，表现能力个人理解为拟合能力，在文章发表的那个年代，表现优异的网络深度往往比较大。

基于上述理念，文章选择的student模型将比teacher模型更深，但更窄。

Method

文章将knowledge distillation分为两个阶段，步骤如下图

具体步骤如下：

一、选择teacher模型特征提取器的第$N$层输出作为hint，从第一层到第$N$层的参数对应图(a)中的$W_{Hint}$

二、选择student模型特征提取器的第$M$层输出作为guided，从第一层到第$M$层的参数对应图(a)中的$W_{Guided}$

三、步骤一与步骤二的特征图维度可能不匹配，因此引入卷积层调整器，记为$r$，对guided的维度进行调整

四、进入阶段一训练，最小化如下损失函数：

$u_h$表示teacher模型从第一层到第$N$层对应的函数，$v_g$表示student模型从第一层到第$M$层对应的函数，$r$表示卷积层调整器，对应的参数记为$W_r$，如图(b)

五、因为阶段一没有label信息，蒸馏粒度不够细，因此论文引入阶段二的训练，利用hinton提出的knowledge distillation对student模型进行蒸馏，如图©

阶段一的训练类似于一个正则化，因此$N$与$M$的取值应该自行调节，$N$与$M$的取值越大，student模型正则化的程度就越大，原文如下：

该说法个人不太赞同，因为论文给出了阶段二，阶段二相当于在阶段一的基础上进行知识蒸馏，似乎和模型容量没有太大关系，神经网络的较浅层提取的是通用特征，较深层提取的是任务相关的特征，选择合适的$N$与$M$，可以避免student模型的任务相关层拟合teacher模型的通用特征层，这才是选择合适$N$与$M$的理由（个人理解）

整个算法的伪代码如下：

作者也尝试过将阶段一与阶段二合并训练，但是发现优化不动模型，实验部分在此不多做总结，有兴趣可以浏览原文