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1.取模/取余运算

1.取整

• C语言默认向0取整 – trunc()同作用
• floor() -> 向-∞取整
• ceil() -> 向+∞取整
• round() -> 四舍五入

2.取模

• 定义：如果a和d是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数q和r，满足$a=q\ast d+r$ , q为整数，且$0\le |r|<|d|$，q被称为商，r被称为余数
• 取模和取余一样吗？
  • 不能严格等价，但大部分情况差不多
  • 取整：
    • 取余：尽可能让商，进行向0取整
    • 取模：尽可能让商，向-∞方向取整
    • **C中%本质是取余
    • 对任何一个> 0的数，对其进行0向取整和-∞取整，取整方向是一致的
      • 故取模等价于取余
    • 对任何一个< 0的数，对其进行0向取整和-∞取整，取整方向是相反的
      • 故取模不等价于取余
  • 符号：
    • 参与取余的两个数据，如果同符号，取模等价于取余
• 若参与运算的数据不同符号
  • 如果参与取余的两个数据符号不同，在C语言中，余数符号，与被除数相同

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2.隐式类型转换

• C的整形算术运算总是至少以缺省整形类型的精度来进行的
• 整型提升：为了获得这个精度，表达式中的char和short操作数在使用之前会被转化为int
• 整形提升的意义：
  • 表达式的整形运算要在CPU的相应运算器件内执行，CPU内整形运算器(ALU)的操作数的字节长度一般就是int的字节长度，同时也是CPU的通用寄存器的长度
  • 因此，即使两个char类型的相加，在CPU执行时实际上也要先转化为CPU内int的标准长度
  • 通用CPU是难以直接实现两个8 bit字节直接相加运算(虽然机器指令中可能有这种字节相加指令)
    • 所以，表达式中各种长度可能小于int长度的整型值，都必须先转换为int或unsigned int，然后才能送入CPU去执行运算
• 例子：
  • b和c的值被提升为int，然后再执行加法运算
  • 加法运算完成之后，结果将被截断，然后再存储于a中

char a, b, c;
...
a = b + c;

• 如何进行整形提升？
  • 整形提升是按照变量的数据类型的符号位来提升的
  • 负数的整型提升：char c1 = -1;
    • 变量c1的二进制位(补码)：11111111
    • 因为char为有符号的char
      • 所以整型提升的时候，高位补符号位1
      • 提升后的结果为11111111111111111111111111111111
  • 正数的整型提升：char c2 = 1;
    • 变量c2的二进制位(补码)：00000001
    • 因为char为有符号的char
      • 所以整型提升的时候，高位补符号位0
      • 提升后的结果为00000000000000000000000000000001

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3.算术转换

• 如果某个**操作符的各个操作数属于不同的类型**，那么除非其中一个操作数转换为另一个操作数的类型，否则操作就无法进行
• 下面的层次体系称为寻常算术转换
  • 如果某个操作数的类型在下面这个列表中排名较低，那么首先要转换为另外一个操作数的类型，然后再执行运算

long double
double
float
unsigned long
long
unsigned int
int

• 但是算数转换要合理，否则会有一些潜在的问题

float f = 3.14;
int num = f; // 隐式转换，会有精度丢失