SAS主成分分析(求相关阵，特征值，单位特征向量，主成分表达式，贡献率和累计贡献率以及进行数据解释)

随机抽取30名某年级中学生，测量其身高（X1）、体重（X2）、胸围（X3）和坐高（X4），数据如下表，nX1X2X3X4nX1X2X3X41148417278

我的思路很明确

6068人浏览 · 2022-05-27 09:34:08

我的思路很明确 · 2022-05-27 09:34:08 发布

随机抽取30名某年级中学生，测量其身高（X1）、体重（X2）、胸围（X3）和坐高（X4），数据如下表，

n	X1	X2	X3	X4	n	X1	X2	X3	X4
1	148	41	72	78	16	152	35	73	79
2	139	34	71	76	17	149	47	82	79
3	160	49	77	86	18	145	35	70	77
4	149	36	67	79	19	160	47	74	87
5	159	45	80	86	20	156	44	78	85
6	142	31	66	76	21	151	42	73	82
7	153	43	76	83	22	147	38	73	78
8	150	43	77	79	23	157	39	68	80
9	151	42	77	80	24	147	30	65	75
10	139	31	68	74	25	157	48	80	88
11	140	29	64	74	26	151	36	74	80
12	161	47	78	84	27	144	36	68	76
13	158	49	78	83	28	141	30	67	76
14	140	33	67	77	29	139	32	68	73
15	137	31	66	73	30	148	38	70	78

试用SAS编程完成下列问题

求其样本相关矩阵R及它的特征值和相应正交单位化特征向量；
求前两个标准化样本主成分及其累计贡献率；
试对中学生身体指标数据的做解释。

实验代码：

proc import out=temp2                                                                                                                   
datafile="C:\Users\86166\Desktop\IT\SAS实验\实验7\1.xls"                                                                                
DBMS=EXCEL2000 replace;                                                                                                                 
run;                                                                                                                                    
/*proc standard mean=0 std=1 data=temp1 out=temp2;                                                                                      
var X1-X4;                                                                                                                              
run;*/                                                                                                                                  
proc princomp data=temp2 prefix=S out=temp3 outstat=temp4;/*std  (type=cov/corr)*/                                                                       
var X1-X4;                                                                                                                              
run;                                                                                                                                    
options ps=32 ls=85;                                                                                                                    
proc plot data=temp3;                                                                                                                   
plot S2*S1 $ n="*"/                                                                                                                     
href=-1 href=2 vref=0;/*在横坐标S1=-1和2处画垂线，在纵坐标Z2=0处画垂线*/   
/*title '主成分散点图';*/                                                                 
run;                                                                                                                                    
proc sort data=temp3;   /*按S1的得分值从小到大排序*/                                                                                    
by S1;                                                                                                                                  
run;                                                                                                                                    
proc  print  data=temp3;                                                                                                                
var  n  S1  S2  X1-X4;                                                                                                          
run;
proc sort data=temp3;   /*按S2的得分值从小到大排序*/                                                                                    
by S2;                                                                                                                                  
run;                                                                                                                                    
proc  print  data=temp3;                                                                                                                
var  n  S1  S2  X1-X4;                                                                                                          
run;
proc  print  data=temp4;                                                                                                                                                                                                                        
run;

实验解释和分析：

1、其样本相关矩阵R及它的特征值和相应正交单位化特征向量：

相关阵：

特征值：正交单位化特征向量：

2、前两个标准化样本主成分及其累计贡献率：

3、试对中学生身体指标数据的做解释：

PRINCOMP过程由相关阵出发进行主成分分析.由输出7.2.1中相关阵的特征值可以看出，第一主成分的贡献率已高达88.53%；且前二个主成分的累计贡献率已达96.36%.因此只须用两个主成分就能很好地概括这组数据.

另由第三和四个特征值近似为0，可以得出这4个标准化后的身体指标变量(Xi,i=1,2,3,4)有近似的线性关系(即所谓共线性),如

0.505747X1-0.690844X2+0.461488X3-0.232343X4≈c(常数).

由最大的两个特征值对应的特征向量可以写出第一和第二主成分：

S1=0.4970X1+0.5146X2+0.4809X3+0.5069X4

S2=-0.5432X1+0.2102X2+0.7246X3-0.3683X4

第一和第二主成分都是标准化后变量Xi(i=1,2,3,4)的线性组合，且组合系数就是特征向量的分量.

由于第一主成分对所有变量都有近似相等的载荷，因此可以认为第一主成分是对学生身材的总度量。他的特征向量的每个分量均在0.5附近,且都是正值,它反映学生身材的魁梧程度.身体高大的学生,他的4个部位的尺寸都比较大;而身体矮小的学生,他的4个部位的尺寸都比较小.因此我们称第一主成分为大小因子。

由于第二主成分在其特征向量的第一个分量(即身高X1的系数(载荷))和第四个分量(即坐高X4的系数(载荷))为负值,而第二(即体重X2的系数)和第三个分量(即胸围X3的系数)为正值,其中胸围X3的载荷是最高的，所以它直接反映学生的胖瘦情况在学生身材上体现,故称第二主成分为胖瘦因子.

由S1的排序表中可知得分值越低的学生身材魁梧程度越低，即越矮小，如学生11排在第一说明他的身高矮小不魁梧；得分值越高的学生则反之，如学生25排在最后说明他的身高高大，体格魁梧。

同理如果按照S2的来进行排序可知，得分值越低的学生他就越廋，得分值高的学生他就越胖。（这个取决于因子的载荷为正，故得分值越高，因子拟合程度越高，所以分高，重量和胸围越大，人越胖）

PLOT过程产生的输出图形，从图中可以直观地看出，按学生的身体指标尺寸，这30名学生大约应分成三组(以第一主成分得分值为-1和2为分界点).

每一组包括哪几名学生由每个散点旁边的序号可以得知.更详细的信息可从PRINT过程产生的输出数据列表中得到.

以上输出列表中把30个观测按第一主成分从小到大重新排序后的输出结果.从这里可以得到分为三组时各组学生的更多的信息如下:G1={11,15,29,10,28,6,24,14,2,27,18},G2={4,30,22,1,16,26,23,21,8,9,7,17},G3={20,13,19,12,5,3,25}若考虑用S1 ,S2进行聚类,这就是主成分聚类方法.本次实验没有按S2来排序打印，也可参考上述方法进行操作。

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2	139	34	71	76	17	149	47	82	79
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12	161	47	78	84	27	144	36	68	76
13	158	49	78	83	28	141	30	67	76
14	140	33	67	77	29	139	32	68	73
15	137	31	66	73	30	148	38	70	78

n	X1	X2	X3	X4	n	X1	X2	X3	X4
1	148	41	72	78	16	152	35	73	79
2	139	34	71	76	17	149	47	82	79
3	160	49	77	86	18	145	35	70	77
4	149	36	67	79	19	160	47	74	87
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6	142	31	66	76	21	151	42	73	82
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9	151	42	77	80	24	147	30	65	75
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