上周在https://ww2.mathworks.cn/help/ident/ug/estimating-transfer-function-models-for-a-boost-converter.html看到了一篇关于BOOST开关变换器传递函数估算的文章，觉得有一定实用性，于是对文章进行的翻译收藏，方便以后查阅：估算升压变换器的传递函数模型（通过Matlab&simulink）

本文要解决的问题是估算出来的传递函数是否正确，还是以最成熟最简单的CCM单电压环BUCK开关变换器作为实例进行一个对比。

理论分析

针对这一开关变换器传递函数的理论分析，我主要参考了《精通开关电源设计（第2版）》第12章节的内容，以下图为原型，对变换器的不同功能模块间传递函数进行理论分析，进而得到整个系统的传递函数：

这里，我们先忽略误差放大器补偿部分，而着重看开关变化器固有部分的传函。对放大器部分有兴趣可以跳至《开关电源中3型误差放大器参数设计及仿真（针对电压控制性CCMBUCK构架基于Pspice）》这篇文章对三型补偿网络的计算进行了介绍。

1. 分压器：
   在环路的分析中，我们主要对交流量（扰动量，变化量）进行分析，而分压器只对直流偏置有影响，因此不考虑分压器比例的影响，对于使用电压型误差放大器的系统，分压器的上臂电阻的阻抗对环路有影响；

2. 脉宽调制比较器
   参考下图：
   Gpwm = 1/Vramp

3. 功率部分
   由CCM BUCK 输入到输出的传函为：
   D = Vout / Vin
   可得：
   dD /dVout = dVin
   因此，G功率 = dVout/dD = 1/Vin(Vin为常数)

4. LC滤波器：
   参考《开关电源闭环控制为啥需要补偿网络–3型运算放大器介绍》：
   $$Glc=\frac{1}{LC{S}^2+S\frac{L}{RL}+1}$$
   这里暂时不考虑输出电容ESR的影响。

把以上四部分结合到一起可以得到系统的的开环传递函数：
$$G(s)=\frac{Vin}{Vramp}\ast \frac{1}{LC{S}^2+S\frac{L}{RL}+1}$$
这里假设L为68uH，C为136uF，RL为5R，Vramp为1V，计算得：
$$G(s)=12\ast \frac{1}{9248\ast 10^{-12}{S}^2+13.6\ast 10^{-6}S+1}$$
整理得：
$$G(s)=\frac{1.3\ast 10^{-9}}{S^2+1470S+1.08\ast 10^{-8}}$$

Simulink模型估算

绘制如下simulink模型，命名为‘buck1’，在matlab界面运行如下脚本：

clear all;
clc

model = 'buck1';% 找到simulink仿真文件名
open_system(model);% 打开仿真文件

ios = [...
    linio([model,'/Duty'],1,'input'); ...
    linio([model,'/PS-Simulink Converter1'],1,'output')];
    % 找到添加输入点和输出点

f = logspace(log10(10),log10(10000),10);% 确定扫频范围
in = frest.Sinestream('Frequency',f,'Amplitude',0.03, 'FreqUnits','Hz');
% 确定扫频值、扰动幅度、频率的单位

getSimulationTime(in)/0.02% 获取仿真需要的时间
[sysData,simlog] = frestimate(model,ios,in);% 开始频率响应仿真分析

bopt = bodeoptions;
bopt.Grid = 'on';% 打开栅格
bopt.PhaseMatching = 'on';% 打开相位匹配
bopt.FreqUnits     = 'Hz';% 频率单位为Hz
% 以下为传递函数数算
Gp_s = tfest(sysData,2, 0) %这里假定有2个极点0个零点
figure, bode(sysData,'r*',Gp_s,bopt)% 绘制拟合的传递函数伯德图

运行结果如下：

ans =

   37.3070


Gp_s =
 
  From input "Duty" to output "PS-Simulink Converter1":
         1.306e09
  -----------------------
  s^2 + 2666 s + 1.085e08
 
Continuous-time identified transfer function.

Parameterization:
   Number of poles: 2   Number of zeros: 0
   Number of free coefficients: 3
   Use "tfdata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.

Status:                                                    
Estimated using TFEST on frequency response data "sysData".
Fit to estimation data: 90.85%                             
FPE: 1.038, MSE: 0.7669 

得到如下波特图：

与理论分析对比由些许差异，主要是由于simulink中我使用了物理模型，存在一些寄生参数，比如二极管的导通压降，导通阻抗等，而理论分析是纯理想状态下的分析。
我们把理论分析的传递函数的波特图一起画上去看看。

从上图可以看出，理论分析的传函和估算的传函还是十分接近的， simulink对传函的估算还是具有详单的参考价值。