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摘要： 通过调用 magnitude / phase / cartToPolar, 分别实现梯度幅值/角度的单独计算和同时计算, 并输出/显示. 需要说明的是, 示例函数可适用于三通道图像, 但计算三通道图像的梯度意义不大, 这里限定为单通道.

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计算图像差分

参考来源: OpenCV Tutorials: Sobel Derivatives

Sobel 算子

• Sobel算子是高斯平滑和微分操作的结合体, 能够更好的抗噪;
• 使用扩展的Sobel算子可以计算一阶,二阶, 三阶或混合图像的差分;
• x 方向指的是 Horizontal changes
• y 方向指的是 Vertical changes
  $$x:\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& +1\\ -2& 0& +2\\ -1& 0& +1\end{array}\right],y:\left[\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ +1& +2& +1\end{array}\right]$$

Scharr 算子

• Sobel 算子计算的差分的近似值. 当ksize=3时, 可能产生较明显的误差;
• Scharr 算子是Sobel算子的优化. OpenCV中只能使用ksize=3, 速度一致, 但结果更准确.

$$x:\left[\begin{array}{ccc}-3& 0& +3\\ -10& 0& +10\\ -3& 0& +3\end{array}\right],y:\left[\begin{array}{ccc}-3& -10& -3\\ 0& 0& 0\\ +3& +10& +3\end{array}\right]$$

差分显示

void imshowDifferentiation(Mat img)
{
    assert(img.channels() == 1);
    Mat dx, dy, value;
    Sobel(img, dx, CV_32F, 1, 0, 3);
    Sobel(img, dy, CV_32F, 0, 1, 3);
    // 显示差分图像, 包含负值, 需要转换尺度
    convertScaleAbs(dx, dx);
    imshow("dx", dx);
    convertScaleAbs(dy, dy);
    imshow("dy", dy);
}

计算梯度幅值 magnitude

• 一般认为, 梯度即为梯度的幅值大小, 但为了避免歧义, 这里统称梯度幅值, 梯度方向角
• 计算公式如下:
  $$G=\sqrt{G_x^2+G_y^2}$$
• 代码示例:

void calculateGradientValue(Mat img)
{
    assert(img.channels() == 1);
    Mat dx, dy, value;
    Sobel(img, dx, CV_32F, 1, 0, 3);
    Sobel(img, dy, CV_32F, 0, 1, 3);
    magnitude(dx, dy, value);
    // 显示梯度幅值图像
    value.convertTo(value, CV_8U, 1);
    imshow("magnitude", value);
}

计算梯度方向角 phase

• 计算公式如下:
  $$\theta =\arctan \frac{G_y}{G_x}$$
• 代码示例:

void calculateGradienAngle(Mat img)
{
    assert(img.channels() == 1);
    Mat dx, dy, angle;
    Sobel(img, dx, CV_32F, 1, 0, 3);
    Sobel(img, dy, CV_32F, 0, 1, 3);
    // 计算梯度角度(弧度制)
    phase(dx, dy, angle);
    cout << "梯度方向角(弧度制): " << angle(Rect(0, 0, 10, 1)) << endl;
    // 计算梯度角度(角度制)
    phase(dx, dy, angle, true);
    cout << "梯度方向角(角度制): " << angle(Rect(0, 0, 10, 1)) << endl;
}

同时计算梯度幅值和方向角

void calculateGradient(Mat img)
{
    assert(img.channels() == 1);
    Mat dx, dy, value, angle;
    Sobel(img, dx, CV_32F, 1, 0, 3);
    Sobel(img, dy, CV_32F, 0, 1, 3);
    // 计算梯度幅值和角度(弧度制)
    cartToPolar(dx, dy, value, angle);
    cout << "梯度方向角(弧度制): " << angle(Rect(0, 0, 10, 1)) << endl;
    // 计算梯度幅值和角度(角度制)
    cartToPolar(dx, dy, value, angle, true);
    cout << "梯度方向角(角度制): " << angle(Rect(0, 0, 10, 1)) << endl;
    // 显示梯度幅值图像
    value.convertTo(value, CV_32F, 1. / 255);
    imshow("cartToPolar", value);
}

HOG特征

限于篇幅，请访问 https://blog.csdn.net/Augurlee/article/details/105034336