权重初始化如何影响深度学习模型的性能？

答：权重初始化是训练深度学习模型的重要步骤，因为它决定了优化过程的起点。如果用小的随机值初始化权重，模型将很难从数据中学习，因为梯度太小了。
另一方面，如果权重初始化随机值较大，则模型收敛速度较快，但可能无法找到损失函数的全局最小值。选择合适的权值初始化方法，如He初始化或Glorot初始化，有助于提高模型的性能。

1、init.uniform

init.uniform(tensor, a=0, b=1)

>>> w = torch.Tensor(3, 5)
>>> nn.init.uniform(w)

从均匀分布 $\mathcal{U}(a,b)$中生成值，填充输入的张量或变量

Parameters：

• tensor - n维的torch.Tensor
• a - 均匀分布的下界
• b - 均匀分布的上界

2、nn.init.normal

nn.init.normal(tensor, mean=0, std=1)

>>> w = torch.Tensor(3, 5)
>>> nn.init.normal(w)

从给定均值和标准差的正态分布 $\mathcal{N}(mean,std)$中生成值，填充输入的张量或变量

Parameters：

• tensor – n维的torch.Tensor
• mean – 正态分布的均值
• std – 正态分布的标准差

3、nn.init.constant

nn.init.constant(tensor, val)

>>> w = torch.Tensor(3, 5)
>>> nn.init.constant(w)

用val的值填充输入的张量或变量

Parameters：

• tensor – n维的torch.Tensor 或 autograd.Variable
• val – 用来填充张量的值

4、nn.init.eye

nn.init.eye(tensor)

>>> w = torch.Tensor(3, 5)
>>> nn.init.eye(w)

用单位矩阵来填充2维输入张量或变量。在线性层尽可能多的保存输入特性

Parameters：

• tensor – 2维的torch.Tensor 或 autograd.Variable

5、nn.init.dirac

nn.init.dirac(tensor)

>>> w = torch.Tensor(3, 16, 5, 5)
>>> nn.init.dirac(w)

用Dirac $\delta$ 函数来填充{3, 4, 5}维输入张量或变量。在卷积层尽可能多的保存输入通道特性

Parameters：

• tensor – {3, 4, 5}维的torch.Tensor 或 autograd.Variable

6、nn.init.xavier_uniform

nn.init.xavier_uniform(tensor, gain=1)

>>> w = torch.Tensor(3, 5)
>>> nn.init.xavier_uniform(w, gain=math.sqrt(2.0))

用一个均匀分布生成值，填充输入的张量或变量。结果张量中的值采样自U(-a, a)，其中 $a=gain\ast \sqrt{\frac{6}{fan\_in+fan\_out}}$，该方法也被称为Glorot initialisation
参考：Glorot, X.和Bengio, Y.等“Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks”

Parameters：

• tensor – n维的torch.Tensor
• gain - 可选的缩放因子

7、nn.init.xavier_normal

nn.init.xavier_normal(tensor, gain=1)

>>> w = torch.Tensor(3, 5)
>>> nn.init.xavier_normal(w)

用一个正态分布生成值，填充输入的张量或变量。结果张量中的值采样自均值为0，标准差为 $gain\ast \sqrt{\frac{2}{fan\_in+fan\_out}}$ 的正态分布。也被称为Glorot initialisation
参考：Glorot, X.和Bengio, Y. 等“Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks”

Parameters：

• tensor – n维的torch.Tensor
• gain - 可选的缩放因子

8、nn.init.kaiming_uniform

nn.init.kaiming_uniform(tensor, a=0, mode='fan_in',nonlinearity='leaky_relu')

>>> w = torch.Tensor(3, 5)
>>> nn.init.kaiming_uniform(w, mode='fan_in')

用一个均匀分布生成值，填充输入的张量或变量。结果张量中的值采样自U(-bound, bound)，其中 $bound=gain\times \sqrt{\frac{3}{fan\_mode}}$，也被称为He initialisation
参考：He, K等“Delving deep into rectifiers: Surpassing human-level performance on ImageNet classification”

Parameters：

• tensor – n维的torch.Tensor或autograd.Variable
• a -这层之后使用的rectifier的斜率系数（ReLU的默认值为0）
• mode -可以为“fan_in”（默认）或 “fan_out”
  “fan_in”保留前向传播时权值方差的量级
  “fan_out”保留反向传播时的量级
• nonlinearity=‘leaky_relu’ - 非线性函数 建议“relu”或“leaky_relu”（默认值）使用。

9、nn.init.kaiming_normal

nn.init.kaiming_normal(tensor, a=0, mode='fan_in')

>>> w = torch.Tensor(3, 5)
>>> nn.init.kaiming_normal(w, mode='fan_out')

用一个正态分布生成值，填充输入的张量或变量。结果张量中的值采样自均值为0，标准差为 $std=\sqrt{\frac{2}{(1+a^2)\ast fa{n}_{i}n}}$ 的正态分布
参考：He, K 在 “Delving deep into rectifiers: Surpassing human-level performance on ImageNet classification”

Parameters：

• tensor – n维的torch.Tensor或 autograd.Variable
• a -这层之后使用的rectifier的斜率系数（ReLU的默认值为0）
• mode -可以为“fan_in”（默认）或 “fan_out”
  “fan_in”保留前向传播时权值方差的量级
  “fan_out”保留反向传播时的量级

10、nn.init.orthogonal

nn.init.orthogonal(tensor, gain=1)

>>> w = torch.Tensor(3, 5)
>>> nn.init.orthogonal(w)

用（半）正交矩阵填充输入的张量或变量。输入张量必须至少是2维的，对于更高维度的张量，超出的维度会被展平，视作行等于第一个维度，列等于稀疏矩阵乘积的2维表示
【其中非零元素生成自均值为0，标准差为std的正态分布】
参考：Saxe, A等人(2013)的“Exact solutions to the nonlinear dynamics of learning in deep linear neural networks”

Parameters：

• tensor – n维的torch.Tensor 或 autograd.Variable，其中n>=2
• gain -可选

11、nn.init.sparse

nn.init.sparse(tensor, sparsity, std=0.01)

>>> w = torch.Tensor(3, 5)
>>> nn.init.sparse(w, sparsity=0.1)

将2维的输入张量或变量当做 稀疏矩阵填充，其中非零元素根据一个均值为0，标准差为std的正态分布生成
参考：Martens, J.(2010)的 “Deep learning via Hessian-free optimization”

Parameters：

• tensor – n维的torch.Tensor或autograd.Variable
• sparsity - 每列中需要被设置成零的元素比例
• std - 用于生成非零值的正态分布的标准差