【MWORKS专业工具箱系列教程】控制系列工具箱第五期：频域分析

线性系统分析器App提供了 6 种响应图布局和 6 种响应类型，分别为：阶跃、脉冲、波特、波特幅值、奈奎斯特和尼柯尔斯。单击响应图配置前的复选框，选中任意一个响应图配置。单击确定按钮，绘图配置完成后，中央视图的曲线窗口会自动绘制配置的响应曲线。在每一个响应绘图中右键，会弹出菜单，可为绘图增加网格，同时，选择特性，可勾选时频域的对应指标，勾选后会在绘图中进行指标的可视化。线性系统分析器App界面打开

同元软控

2564人浏览 · 2024-10-11 10:52:23

同元软控 · 2024-10-11 10:52:23 发布

本工具箱教程以控制系统模型创建、分析与设计流程为主线，通过大量示例介绍MWORKS控制系统工具箱的功能和具体使用。共计10篇文章，上一篇主要介绍了控制系统时域分析。

同元软控：【MWORKS专业工具箱系列教程】控制系列工具箱第四期：时域分析

本教程代码均可直接复制到Syslab中运行，使用教程中代码前需参照下述方法加载函数库内容：方法一：在Syslab的命令行窗口先后输入using TyControlSystems、using TyPlot和using TyBase并回车(重启软件或命令行窗口后需重新输入)；方法二：按照下图中的方法预加载函数库(设置好后每次启动软件默认加载)。

第五期：频域分析

系统对正弦输入信号的稳态响应称为频率响应。频率特性的图形化表示常用伯德图（bode）、奈奎斯特图（nyquist）以及尼柯尔斯图（nichols）。

一、伯德图（对数坐标图）- bode()

bode() 函数的基本用法

Syslab中可通过 bode() 函数直接绘制系统的伯德图，其调用方式及说明如下：

bode 调用方式	说明
bode(sys)	计算系统频率响应,并绘制系统bode图
bode(sys, w)	计算系统频率响应,并绘制系统bode图，其中 w 为指定的计算频率： w 为标量：频率特性计算范围为[0,w]，Syslab将自动计算频率向量 w 为向量：系统将按照 w 计算指定频率点的响应
bode(___,fmt)	计算系统频率响应,并绘制系统bode图。fmt为绘图样条属性设置字符串。示例： bode(G,w,"-bo",linewidth = 1,markersize = 5,…) bode(G,w,"-r",linewidth = 1, ishold = true,…) # 将图形绘制在已有figure上
mag, phase, wout = bode(sys, fig = false)	计算系统频率响应数据，不出图。其中： mag:幅频特性数组，维度为：输出数量 * 输入数量 * 频率向量长度 phase:相频特性数组，维度为：输出数量 * 输入数量 * 频率向量长度 wout：频率向量
mag, phase, wout = bode(sys, w, fig = false)	计算系统频率响应数据，不出图。其中： mag:幅频特性数组，维度为：输出数量 * 输入数量 * 频率向量长度 phase:相频特性数组，维度为：输出数量 * 输入数量 * 频率向量长度 wout：频率向量

示例27： 计算系统频率响应并绘制bode图

$G\left( s \right) = \frac{{100}}{{{s^2} + 4s + 100}}$

output:

绘制不同阻尼的二阶系统频率响应

output:

示例28： 计算下面MIMO系统频率响应并绘制bode图

output:

获取系统频率响应数据

获取示例28所描述系统的频率响应数据

output:

julia> mag
2×2×100 Array{Float64, 3}:
[:, :, 1] =
 0.153856  0.00153848
 1.15386   1.00001

[:, :, 2] =
 0.153859  0.00172822
 1.15387   1.00002

[:, :, 3] =
 0.153862  0.00194136
 1.15387   1.00002

;;; …

julia> phase
2×2×100 Array{Float64, 3}:
[:, :, 1] =
 179.339      89.9119
  -0.0117543  -0.0881486

[:, :, 2] =
 179.257      89.901
  -0.0132043  -0.0990199

[:, :, 3] =
 179.166      89.8888
  -0.0148333  -0.111232

;;; …

julia> wout
100-element Vector{Float64}:
    0.01
    0.011233240329780271
    0.012618568830660204
    0.014174741629268049
    ⋮

系统频率响应数据 mag 、 phase 均为三维数组，其维度： $N_{y} \ast N_{u} \ast length\left( wout \right)$ ，其中：

$N_{y}$ 为系统输出数量
$N_{u}$ 为系统输入数量
$length\left( wout \right)$ 为频率向量长度

因此，通过 mag[i,j,:] 可取出第 j 个输入到第 i 个输出的幅频响应数据向量

开环频域指标

通过 margin() 函数计算系统开环频率指标

示例29： 设一闭环系统如下，绘制其开环传递函数bode图，并确定其增益裕度、相位裕度

output:

获取系统开环频域指标具体数值

output:

julia> Gm # 绝对单位，可通过 20*log10.(Gm)计算dB值
1×1 Matrix{Float64}:
 3.1369449122043203

julia> Pm # 相位裕度
1×1 Matrix{Float64}:
 103.6573039145391

julia> Wcg # 增益裕度对应频率
1×1 Matrix{Float64}:
 4.013193642825267

julia> Wcp # 开环剪切频率
1×1 Matrix{Float64}:
 0.4426380973733456

闭环频域指标

示例30： 考虑如图闭环系统，利用Syslab求取其闭环表达式，并计算其谐振峰值、谐振频率和带宽

output:

# 以绝对单位给出谐振峰值，可通过 20*log10.(gpeak)计算dB值
julia> gpeak, fpeak = getPeakGain(Gcloseloop)
(1.8371173070796, 0.8164958474285937)

julia> fb = bandwidth(Gcloseloop)
1×1 Matrix{Float64}:
 1.2619964668070902

考虑通过带宽含义计算得到系统带宽

通过循环计算对数幅频特性的幅值下降到 $-3dB$ 对应的频率