生活中的数学 --- 等额本息贷款和等额本金贷款的月供应该怎么算？
等额本息贷款和等额本金贷款的月供应该怎么算？本文用两个实例详细的介绍了这两种贷款方式的实际意义和区别。
等额本息贷款和等额本金贷款的月供应该怎么算？
从一个例子开始，假设我要从银行贷款36万(即，本金)，银行给出的贷款年利率是12%(月利率为年利率除以12)，贷款半年(6个月)，按月还款，分6期还完。 问分别按照等额本息和等额本金的贷款方式去贷款，每个月应该还多少钱？
等额本息的计算结果：
等额本金的计算结果：
计算器给出的结果共分5列，其中：
第一列表示期数，本例中存款半年，共分6期。
第二列表示每月所还贷款中本金所占的部分，本金就是贷款的原始资金。
第三列表示每月所还贷款中利息所占的部分，利息就是你找银行借钱要付给银行的酬劳，毕竟银行不可能白白借给你钱。你除了要还给银行最开始借的那部分钱，即，本金，还要再多给银行一部分额外的钱，即，利息。
第四列为每月所还的贷款，他等于第二列(本金)和第三列(利息)的和。
第五列是你每月还欠银行的钱。可见，不管是采用那种贷款的方式去还贷，还到第六个月的时候欠银行的钱都是0了。
什么是等额本息，为什么叫等额本息？
注意看图中我用红色方框框出来的部分，这一列中每个月的还款金额是相同的。这是等额本息贷款的特点，也就是每个月连本带利息还给银行的钱一样多。
为什么叫等额本金？
与等额本息不同的是，等额本金每月还款的金额是变动了，第一个月最高，最后一个月最少。但每个月的还款中，所还本金的数目相同(图中红色方框所框出来的部分)，故而，这种还款的计息方式被称为等额本金。
等额本金每个月的月供是如何计算的？
等额本金还贷的本金和利息是分开单独计算的。
1，就本金而言，因为等额本金每个月的所还得金额相同。因此，我们先计算每个月所要还得本金：
36万/6=6万
得出，每月还款中所还本金得数额为6万。这和计算器得到得结果相同。
2，利息
第一个月，我总共欠银行36万，月利率为12%/12=1%。因此，第一个月我要付给银行的利息是：
36万*1%=3600元
第二月，因为我第一个月还了6万的本金，因此，我总共欠银行的钱变成了30万。第二个月我要付给银行的利息是基于当前的欠款总额计算的，即：
30万*1%=3000元
第三月，我第二个月又还了6万的本金，因此，我总共欠银行的钱变成了24万。我要付给银行的利息也是基于当前的欠款总额计算的，即：
24万*1%=2400元
......
依此类推，到了第六个月，我前面已经还了30万本金，这时我只欠银行6万了。这时我需要还的利息是：
6万*1%=600元
总共的利息是：
3600+3000+2400+1800+1200+600=(3600+600)/2*6= 12600元
连本带利整个还款的总额为总本金加总利息：
360000+ 12600=372600元
这和贷款计算器给出的结果是吻合的：
等额本息每个月的月供是如何计算的？
等额本息的计算要基于等额本息的还款特性，也就是每个月所还欠款是等额的。但一开始我们是不知道具体数额的，这和等额本金不同。
设：
每月还款的金额(本金+利息)为A。截止到每个月欠款的总额为。
则：
第一个月欠款总额为：总的贷款本金。因为，到目前为止，既没有开始还款，也没有产生任何借贷利息。
从第二个月开始还款并开始按月计算贷款利息。欠款总额为：第一个月的欠款总额 + 第一个月的利息 - 第一个月的还款。
第三个月欠款总额为：第二个月的欠款总额 + 第二个月的利息 - 第二个月的还款。
......
依此类推，第六个月的欠款总额为
且，第六个月正好把欠款还完，因此， 。
逐一回代方程中变量得到：
把上式重新排列一下，得到：
括号中是一个几何级数(geometric series)，也被称之为等比数列。根据等比数列的求和公式，首项，公比，项数分别为：
代入求和公式：
把这个结果回代到方程中的后半部分：
又因为，得到：
最后代入本金，得到：
连本带利的还款的总额为，月供乘以总的还款月数：
62117.41*6=372704.46元
所还总利息为，还款总额减去本金：
372704.46-360000=12704.46
这和贷款计算器给出的结果是吻合的，需要注意的是等额本息所支付的利息要略高于等额本金的利息。
最后，为了便于计算，我们给出等额本息贷款方式计算月供的通式 ：
其中：
1，P表示本金，principal。
2，，表示月利率，等于年利率除以12。例如，在本例中为0.12/12=0.01。
3，n表示贷款周期，如果按照月利率算就等于贷款的总年数乘以12。例如，在本例中就是0.5(半年)*12。
为什么会有房奴的说法？
在上面的例子中，贷款金额不算高，且贷款时间很短(虽然例子中的利息确实挺高的)。但如果你要是选择在北上广买一套房，且按照贷款30年来算，还款时贷款人所支付的总利息会是多少呢？
比如说，我们付完首付后，需要向银行借的钱分别是100万，500万或1000万，统一按照贷款30年，贷款年利率为4.5%算。
贷款100万：
贷款100万，不论是用那种方式还款，平均下来要付70多万的利息，且等额本息要比等额本金多还大概15万。
贷款500万：
贷款500万，平均下来要付350多万的利息，且等额本息要比等额本金多还大概74万。
贷款1000万：
贷款1000万，平均下来要付700多万的利息，且等额本息要比等额本金多还大概150万。
这样看来，你如果你贷款的金额越大，且贷款30年(即，分360个月还款)的话，你要还的利息基本上都已经接近是大半套房子的钱了！ 这就是为什么说有些买房的人会说自己是房奴，毕竟买个房子要多付那么多的利息钱，还款的周期还特别长。
（全文完）
作者 --- 松下J27
格言摘抄：
真实是一切的开始！
参考文献(鸣谢)：
1，https://www.youtube.com/watch?v=T6FBfNpiBYw
（配图与本文无关）
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