文章来源：微信公众号：EW Frontier

线性预编码概述

        当涉及到多天线无线通信系统时，线性预编码是一种重要的技术，可以提高系统的传输性能。以下是常见的线性预编码算法（SVD、BD、ZF、SLNR、MMSE）的详细比较仿真分析，包括原理、数学公式以及性能比较。线性预编码是一种用于多天线通信系统的信号处理技术，旨在通过在发送端对发送信号进行线性组合，以在接收端最大化接收信号的质量，从而提高通信系统的传输性能。线性预编码是一种相对简单且实用的方法，适用于多种通信场景，如多输入多输出系统、无线通信、广播通信等。下面将详细介绍线性预编码的原理、方法和应用。在线性预编码中，通过选择适当的权重系数，对发送信号进行线性组合，从而在接收端最大化接收信号的信噪比或最小化干扰。线性预编码的目标是通过调整权重矩阵来优化信道传输，并在接收端实现更好的信号分离。   

         常见的线性预编码方法包括以下几种：

1.SVD（奇异值分解）预编码

        SVD预编码通过奇异值分解来优化信号传输，使得在信道中的信号传输变得独立。这可以最大化信道容量，提高传输性能。将信道矩阵H进行奇异值分解：H = UΣV^H，其中U和V是酉矩阵，Σ是对角矩阵。预编码矩阵为V。

单用户 SVD 预编码技术是一种点对点的 MIMO 系统，需要对发送端和接收端进行联合处理。单用户 SVD 预编码技术利用了单用户 MIMO 信道的所有通道来传送信息，需要在发送端需要进行预编码，同时在接收端也要进行赋形处理。信道矩阵H的 SVD 分解为：

其中 U 和 V 都是正交矩阵且Σ=diag(a1,a2,...)为对角矩阵。令发射信号x=Va，即发送预处理矩阵使用信道矩阵HSVD 分解后的右奇异矩阵V ，则处理机则用矩阵U来进行接收赋形，得

其系统等价于 K 个并行的 AWGN 信道。由于正交矩阵即不增强发射信号的功率也不增强噪声功率，其 MIMO 信道的信息容量等于各自信道所能获得的信道容量和。

SVD预编码（Singular Value Decomposition precoding）是一种在多天线无线通信系统中进行信道预编码的技术。相较于传统的零-离散傅里叶变换（ZF）和最小均方误差（MMSE）信道预编码技术，SVD预编码具有以下优势：

可以消除干扰：在多用户场景下，ZF和MMSE预编码虽然可以消除自干扰，但无法消除其他用户之间的干扰。而SVD预编码可以通过调整信道矩阵，减小用户之间的干扰，从而提高系统的总体容量。

具有更高的通信质量：通过SVD预编码，接收端可以得到更高质量的信号，因为SVD预编码可以将信道分解成较小的块，从而减小误差传播。

对系统误差具有鲁棒性：当系统中存在信道估计误差时，SVD预编码相较于ZF和MMSE预编码更具有鲁棒性，因为它可以减小对误差的敏感度。这对于在实际情况中应对信道估计误差非常重要。

效率更高：SVD预编码可以通过预先计算信道矩阵的SVD分解，从而减少计算量，达到更高的效率。总之，SVD预编码在多天线无线通信系统中具有更好的干扰抑制能力、更高的通信质量、更强的鲁棒性和更高的计算效率，是一种更优秀的信道预编码技术。

2. BD（Block Diagonalization）预编码

       BD预编码旨在减小多用户MIMO系统中的干扰。它通过将干扰信号投影到信道的零空间来实现。BD预编码适用于多用户MIMO系统，通过对干扰信号进行抵消来提高信号传输性能。BD预编码将干扰信号投影到信道的零空间，从而减小干扰。预编码信号向量s = P^H * d，其中P是零空间投影矩阵。

3. ZF（Zero Forcing）预编码

      ZF预编码的目标是将发送信号投影到信道的零空间，从而消除干扰。这对于多用户MIMO系统特别有用，可以降低干扰，提高系统性能。ZF预编码通过将信号投影到信道的零空间，来消除多天线系统中的多路径干扰。ZF预编码将发送信号向量投影到信道的零空间，消除多路径干扰。预编码信号向量s = (H^H * H)^(-1) * H^H * d。

4. SLNR（Signal-to-Leakage-and-Noise Ratio）预编码

      SLNR预编码最大化信号与干扰加噪声的比值，从而优化传输性能。SLNR预编码最大化接收信号的信号与干扰加噪声比。预编码信号向量s = (H^H * H + σ^2 * I)^(-1) * H^H * d，其中σ^2是噪声方差。这种方法旨在最大化接收信号与干扰加噪声比，以提高传输质量。

5. MMSE（Minimum Mean Square Error）预编码

        MMSE预编码通过最小化接收信号与原始信号之间的均方误差来优化传输性能。它考虑了信道噪声的影响，适用于不同信噪比情况。MMSE预编码最小化接收信号与原始信号的均方误差，适用于不同的信噪比情况。MMSE预编码最小化接收信号与原始信号的均方误差，考虑噪声的影响。预编码信号向量s = (H^H * H + σ^2 * I)^(-1) * H^H * d，其中σ^2是噪声方差。

MATLAB代码

MATLAB仿真结果