右上角打一撇：\prime $\prime$
打空格：{\,} $pp$

上标

1. $\check{y}$：\check{y}

2. $z=\{⟨x^r,y^r⟩\}$：\lbrace \langle x,y\rangle\rbrace

3. $\left(\frac{x}{y}\right)$：\left(\frac{x}{y}\right)

4. $\left(\right)$\left(\right)

5. $\frac{x}{y}$：\frac{x}{y}

6. $⟨x⟩$：\langle x \rangle

7. 由于大括号{} 被用于分组，因此需要使用{和}表示大括号，也可以使用\lbrace 和\rbrace来表示。如{ab}或\lbrace ab\rbrace表示: { a b } \lbrace ab\rbrace {ab}
   一、简单分类

8. 行内公式
   将公式插入到本行内，符号：$公式内容$，如：$xyz$

9. 行间公式
   将公式插入到新的一行内，并且居中，符号：$公式内容$，如：$$xyz$$

二、上标、下标与组合

1. 上标符号，符号：^，如：$x^4$
2. 下标符号，符号：_，如：$x_1$
3. 组合符号，符号：{}，如：
   默认情况下，上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{}（大括号） 包裹起来的内容。如果使用$10^{1}0$表示的是,而$10^{10}$ 才可以表示为。同时，大括号还能消除二义性，如：x ^5 ^6 将得到一个错误，必须使用大括号来界定^的结合性，如:${x^5}^6$表示的：或者用$x^{5^6}$表示的。

三、括号
1.小括号与方括号
用原始的( ) ，[ ] 即可，如(2+3)[4+4]可表示：。
使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应（该语句适用于所有括号类型），如\left(\frac{x}{y}\right)可表示

2. 大括号
   由于大括号{} 被用于分组，因此需要使用{和}表示大括号，也可以使用\lbrace 和\rbrace来表示。如{ab}或\lbrace ab\rbrace表示:

3. 尖括号
   区分于小于号和大于号，使用\langle 和\rangle 表示左尖括号和右尖括号。如\langle x \rangle表示：

三、取整

1. 上取整
   使用\lceil 和 \rceil 表示。 如，\lceil x \rceil表示为：

2. 下取整
   使用\lfloor 和 \rfloor 表示。如，\lfloor x \rfloor表示为:

四、求和\积分\连乘
1.求和
\sum 用来表示求和符号，其下标表示求和下限，上标表示上限。如:
${\sum }_{r=1}^n$表示：

2. 积分
   \int 用来表示积分符号，同样地，其上下标表示积分的上下限。如，${\int }_{r=1}^{\infty }$表示:
   多重积分同样使用\int ，通过 i 的数量表示积分导数：
   如：
   $\iint$ 表示为：
   $\iiint$ 表示为：

3. 连乘
   $\prod a+b$ 表示：
   ${\prod }_{i=1}^K$ 表示：
   $$\prod _{i=1}^K$$表示（注意是行间公式）：

4. 其他
   与此类似的符号还有，
   $\prod$ ：
   $\bigcup$：
   $\bigcap$ ：
   $arg{\max }_{c_k}$：
   $arg{\min }_{c_k}$：
   ${\mathrm{argmin}}_{c_k}$：
   ${\mathrm{argmax}}_{c_k}$：
   ${\max }_{c_k}$：
   ${\min }_{c_k}$：

五、分式与根式

1. 分式
   第一种，使用\frac ab，表示为: ，\frac作用于其后的两个组a ，b ，结果为。如果你的分子或分母不是单个字符，请使用{…}来分组，比如$\frac{a+c+1}{b+c+2}$表示:
   第二种，使用\over来分隔一个组的前后两部分，如$\frac{a+1}{b+1}$：

2. 连分数
   书写连分数表达式时，请使用\cfrac代替\frac或者\over两者效果对比如下：
   \frac 表示如下：

$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+...}}}}$$

\cfrac表示如下：

$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+...}}}}$$
3.根式
根式使用\sqrt 来表示。
如开4次方：$\sqrt[4]{\frac{x}{y}}$ 可表示：
开平方：$\sqrt{a+b}$可表示：

六、多行表达式

1. 分类表达式
   定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，使用\begin{cases}…\end{cases} 。其中：
   使用\ 来分类，
   使用&指示需要对齐的位置，
   使用\ +space表示空格。
   如：

$$f(n)\{\begin{array}{ll}\frac{n}{2},& ifniseven\\ 3n+1,& ifnisodd\end{array}$$

以及:

$$L(Y,f(X))=\{\begin{array}{ll}0,& \text{Y = f(X)}\\ 1,& \text{Y = f(X)}\end{array}$$
表示:

如果想分类之间的垂直间隔变大，可以使用\[2ex]代替\来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用，1ex相当于原始距离）。如下所示：

$$L(Y,f(X))=\{\begin{array}{ll}0,& \text{Y = f(X)}\\ 1,& \text{Y = f(X)}\end{array}$$
表示：

2. 多行表达式
   有时候需要将一行公式分多行进行显示。

$$\begin{array}{rl}\sqrt{37}& =\sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}}\\ & =\sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot \frac{73^2-1}{73^2}}\\ & =\sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}}\\ & =\frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}}\\ & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot 73^2}\right)\end{array}$$
表示:

$$\begin{array}{rl}a& =b+c-d\\ & =e-f\\ & =i\end{array}$$
表示:

其中begin{equation} 表示开始方程，end{equation}表示方程结束；begin{split} 表示开始多行公式，end{split} 表示结束；公式中用\ 表示回车到下一行，& 表示对齐的位置。

七、方程组
使用\begin{array}…\end{array} 与\left \与\right 配合表示方程组,如:

$$\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_1\\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_2\\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_3\end{array}$$
表示：

注意：通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间，因此a…b 与a…….b（.表示空格）都会显示为ab。可以通过在ab间加入,增加些许间隙，;增加较宽的间隙，\quad 与\qquad 会增加更大的间隙。

八、特殊函数与符号

1. 三角函数
   $\sin x$ :
   $\arctan x$ :

2.比较运算符
小于(\lt )：
大于(\gt )：
小于等于(\le )：
大于等于(\ge )：
不等于(\ne ) :
可以在这些运算符前面加上\not ，如\not\lt :

3.集合关系与运算
并集(\cup):
交集(\cap):
差集(\setminus):
子集(\subset):
子集(\subseteq):
非子集(\subsetneq):
父集(\supset):
属于(\in):
不属于(\notin):
空集(\emptyset):
空(\varnothing):

4. 排列
   \binom{n+1}{2k} :
   {n+1 \choose 2k} :

5. 箭头
   (\to):
   (\rightarrow):
   (\leftarrow):
   (\Rightarrow):
   (\Leftarrow):
   (\mapsto):

6. 逻辑运算符
   (\land):
   (\lor):
   (\lnot):
   (\forall):
   (\exists):
   (\top):
   (\bot):
   (\vdash):
   (\vDash):

7.操作符
(\star):
(\ast):
(\oplus):
(\circ):
(\bullet):

8.等于
(\approx):
(\sim):
(\equiv):
(\prec):
$$(\approx ):(\sim ):(\equiv ):(\prec ):$$
9.范围
(\infty):
(\aleph_o):
(\nabla):
(\Im):
(\Re):

10. 模运算
    (\pmod):
    如a \equiv b \pmod n 表示为:

11. 点
    (\ldots):
    (\cdots):
    (\cdot):
    其区别是点的位置不同，\ldots 位置稍低，\cdots 位置居中。

$$\{\begin{array}{l}{a}_1+a_2+\dots +a_n\\ a_1+a_2+\cdots +a_n\end{array}$$
表示(注意两部分点的位置)：

12.顶部符号
对于单字符，\hat x：
多字符可以使用\widehat {xy}：
类似的还有\overline x:
矢量\vec x:
向量\overrightarrow {xy}:
\dot x :
\ddot x:
\dot {\dot x}:

九、表格
使用\begin{array}{列样式}…\end{array}这样的形式来创建表格，列样式可以是clr 表示居中，左，右对齐，还可以使用|表示一条竖线。表格中各行使用\ 分隔，各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。 例如:

$$\begin{array}{clcr}n& \text{Left}& \text{Center}& \text{Right}\\ 1& 0.24& 1& 125\\ 2& -1& 189& -8\\ 3& -20& 2000& 1+10i\end{array}$$
得到：

十、汉字、字体与格式
汉字形式，符号：\mbox{}，如：
字体控制，符号：\displaystyle，如：
下划线符号，符号：\underline，如：
标签，符号\tag{数字}，如：
上大括号，符号：\overbrace{算式}，如：
下大括号，符号：\underbrace{算式}，如：
上位符号，符号：\stacrel{上位符号}{基位符号}，如：
十一、占位符
两个quad空格，符号：\qquad，如：
quad空格，符号：\quad，如：
大空格，符号\，如：
中空格，符号:，如：
小空格，符号,，如：
没有空格，符号``，如：
紧贴，符号!，如：
十二、定界符与组合
括号，符号：（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)，如：
中括号，符号：[]，如：
大括号，符号：{ }，如：
自适应括号，符号：\left \right，如：$\left(x\right)$，
组合公式，符号：{上位公式 \choose 下位公式}，如：
组合公式，符号：{上位公式 \atop 下位公式}，如：
十三、四则运算
加法运算，符号：+，如：
减法运算，符号：-，如：
加减运算，符号：\pm，如：
减甲运算，符号：\mp，如：
乘法运算，符号：\times，如：
点乘运算，符号：\cdot，如：
星乘运算，符号：\ast，如：
除法运算，符号：\div，如：
斜法运算，符号：/，如：
分式表示，符号：\frac{分子}{分母}，如：
分式表示，符号：{分子} \voer {分母}，如：
绝对值表示，符号：||，如：
十四、高级运算
平均数运算，符号：\overline{算式}，如：
开二次方运算，符号：\sqrt，如：
开方运算，符号：\sqrt[开方数]{被开方数}，如：
对数运算，符号：\log，如：
极限运算，符号：\lim，如：
极限运算，符号：\displaystyle \lim，如：
求和运算，符号：\sum，如：
求和运算，符号：\displaystyle \sum，如：
积分运算，符号：\int，如：
积分运算，符号：\displaystyle \int，如：
微分运算，符号：\partial，如：
矩阵表示，符号：\begin{matrix} \end{matrix}，如：
十五、 逻辑运算
等于运算，符号：=，如：
大于运算，符号：>，如：
小于运算，符号：<，如：
大于等于运算，符号：\geq，如：
小于等于运算，符号：\leq，如：
不等于运算，符号：\neq，如：
不大于等于运算，符号：\ngeq，如：
不大于等于运算，符号：\not\geq，如：
不小于等于运算，符号：\nleq，如：
不小于等于运算，符号：\not\leq，如：
约等于运算，符号：\approx，如：
恒定等于运算，符号：\equiv，如：
十六、集合运算
属于运算，符号：\in，如：
不属于运算，符号：\notin，如：
不属于运算，符号：\not\in，如：
子集运算，符号：\subset，如：
子集运算，符号：\supset，如：
真子集运算，符号：\subseteq，如：
非真子集运算，符号：\subsetneq，如：
真子集运算，符号：\supseteq，如：
非真子集运算，符号：\supsetneq，如：
非子集运算，符号：\not\subset，如：
非子集运算，符号：\not\supset，如：
并集运算，符号：\cup，如：
交集运算，符号：\cap，如：
差集运算，符号：\setminus，如：
同或运算，符号：\bigodot，如：
同与运算，符号：\bigotimes，如：
实数集合，符号：\mathbb{R}，如：\mathbb{R}
自然数集合，符号：\mathbb{Z}，如：\mathbb{Z}
空集，符号：\emptyset，如：
十七、数学符号
无穷，符号：\infty，如：
虚数，符号：\imath，如：
虚数，符号：\jmath，如：
数学符号，符号\hat{a}，如：
数学符号，符号\check{a}，如：
数学符号，符号\breve{a}，如：
数学符号，符号\tilde{a}，如：
数学符号，符号\bar{a}，如：
矢量符号，符号\vec{a}，如：
数学符号，符号\acute{a}，如：
数学符号，符号\grave{a}，如：
数学符号，符号\mathring{a}，如：
一阶导数符号，符号\dot{a}，如：
二阶导数符号，符号\ddot{a}，如：
上箭头，符号：\uparrow，如：
上箭头，符号：\Uparrow，如：
下箭头，符号：\downarrow，如：
下箭头，符号：\Downarrow，如：
左箭头，符号：\leftarrow，如：
左箭头，符号：\Leftarrow，如：
右箭头，符号：\rightarrow，如：
右箭头，符号：\Rightarrow，如：
底端对齐的省略号，符号：\ldots，如：
中线对齐的省略号，符号：\cdots，如：
竖直对齐的省略号，符号：\vdots，如：
斜对齐的省略号，符号：\ddots，如：
十八、矩阵
使用\begin{matrix}…\end{matrix}这样的形式来表示矩阵，在\begin 与\end之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\分隔，列之间使用&分隔，例如:

$$\begin{array}{ccc}1& x& x^2\\ 1& y& y^2\\ 1& z& z^2\end{array}$$
得到：

1. 括号
   如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的一样，使用\left与\right 配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix} 中matrix 为pmatrix ，bmatrix ，Bmatrix ，vmatrix , Vmatrix 。
   pmatrix$\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$:pmatrix
   bmatrix$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$ :bmatrix
   Bmatrix$\left\{\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right\}$ :Bmatrix
   vmatrix$\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right|$ :vmatrix
   Vmatrix$\Vert \begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\Vert$ :Vmatrix
   元素省略:
   可以使用\cdots ：⋯，\ddots：⋱ ，\vdots：⋮ 来省略矩阵中的元素，如：

$$\left(\begin{array}{ccccc}1& a_1& a_1^2& \cdots & a_1^n\\ 1& a_2& a_2^2& \cdots & a_2^n\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& a_m& a_m^2& \cdots & a_m^n\end{array}\right)$$

表示：

2. 增广矩阵
   增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} … \end{array}来实现。

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$

显示为：

二十、公式标记与引用
使用\tag{yourtag}来标记公式，如$$a=x^2-y^3\text{\hspace{1em}(1)}$$显示为：

二十一、字体
1.黑板粗体字
此字体经常用来表示代表实数、整数、有理数、复数的大写字母。
$\mathbb{A}BCDEF$：
$\mathbb{A}BCDEF$：

3.黑体字
$\mathbf{A}BCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$:
$\mathbf{a}bcdefghijklmnopqrstuvwxyz$:

3.打印机字体
$\mathtt{A}BCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$:

二十二、希腊字母
A A α \alhpa
B B β \beta
Γ \Gamma γ \gamma
Δ \Delta δ \delta
E E ϵ \epsilon
Z Z ζ \zeta
H H η \eta
Θ \Theta θ \theta
I I ι \iota
K K κ \kappa
Λ \Lambda λ \lambda
M M μ \mu
N N ν \nu
Ξ \Xi ξ \xi
O O ο \omicron
Π \Pi π \pi
P P ρ \rho
Σ \Sigma σ \sigma
T T τ \tau
Υ \Upsilon υ \upsilon
Φ \Phi ϕ \phi
X X χ \chi
Ψ \Psi ψ \psi
Ω \v ω \omega
ε $\epsilon$ ϑ $\vartheta$
ϖ $\varpi$ ϱ $\varrho$
ς $\varsigma$ φ $\phi$