【数学建模】—【Python库】—【Numpy】—【学习】
NumPy（Numerical Python）是Python编程语言的一个库，支持大规模的多维数组与矩阵运算，此外还提供了大量的数学函数库。NumPy在科学计算和数据分析领域有着广泛的应用。其核心是一个高效的多维数组对象，称为ndarray。
目录
专栏：数学建模学习笔记
pycharm专业版免费激活教程见资源
python相关库的安装：pandas,numpy,matplotlib，statsmodels
本篇属于第一卷——Numpy学习笔记
NumPy（Numerical Python）是Python编程语言的一个库，支持大规模的多维数组与矩阵运算，此外还提供了大量的数学函数库。NumPy在科学计算和数据分析领域有着广泛的应用。其核心是一个高效的多维数组对象，称为ndarray。
1. NumPy安装
要使用NumPy库，首先需要安装它。可以通过pip来安装：
pip install numpy
安装完成后，可以通过以下方式导入NumPy库：
import numpy as np
2. ndarray对象
NumPy的核心是ndarray对象，它是一个多维数组。它和Python的列表类似，但提供了更高效的存储和运算功能。
1. 创建ndarray
可以通过多种方式创建ndarray对象：
1.从列表或元组创建：
import numpy as np
# 从列表创建
a = np.array([1, 2, 3])
print(a) # 输出：[1 2 3]
# 从嵌套列表创建
b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(b) # 输出：
# [[1 2 3]
# [4 5 6]]
2.使用内置函数创建：
import numpy as np
# 创建全零数组
zeros_array = np.zeros((2, 3))
print(zeros_array) # 输出：
# [[0. 0. 0.]
# [0. 0. 0.]]
# 创建全一数组
ones_array = np.ones((2, 3))
print(ones_array) # 输出：
# [[1. 1. 1.]
# [1. 1. 1.]]
# 创建一个值为5的数组
full_array = np.full((2, 3), 5)
print(full_array) # 输出：
# [[5 5 5]
# [5 5 5]]
# 创建单位矩阵
eye_array = np.eye(3)
print(eye_array) # 输出：
# [[1. 0. 0.]
# [0. 1. 0.]
# [0. 0. 1.]]
# 创建随机数组
random_array = np.random.random((2, 3))
print(random_array) # 输出（示例）：
#[[0.55827818 0.41537687 0.41252448]
# [0.10251325 0.7435904 0.69922825]]
2. ndarray属性
ndarray对象有许多属性，用于描述数组的形状、维度、数据类型等：
import numpy as np
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print("数组维度：", a.ndim) # 输出：数组维度： 2
print("数组形状：", a.shape) # 输出：数组形状： (2, 3)
print("数组大小：", a.size) # 输出：数组大小： 6
print("数组数据类型：", a.dtype) # 输出：数组数据类型： int32
print("数组元素大小：", a.itemsize) # 输出：数组元素大小： 4
print("数组数据缓冲区：", a.data) # 输出：数组数据缓冲区： <memory at 0x000001F49D4336B0>
3. 数组运算
NumPy提供了丰富的数组运算功能，可以对ndarray对象进行数学运算、逻辑运算、统计运算等。
1. 基本运算
可以对数组进行元素级别的运算：
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
# 加法
print(a + b) # 输出：[5 7 9]
# 减法
print(a - b) # 输出：[-3 -3 -3]
# 乘法
print(a * b) # 输出：[ 4 10 18]
# 除法
print(a / b) # 输出：[0.25 0.4 0.5 ]
2. 数学函数
NumPy提供了大量的数学函数，可以对数组进行逐元素的计算：
import numpy as np
a = np.array([0, np.pi / 2, np.pi])
# 三角函数
print(np.sin(a)) # 输出：[0.000000e+00 1.000000e+00 1.224647e-16]
print(np.cos(a)) # 输出：[ 1.000000e+00 6.123234e-17 -1.000000e+00]
print(np.tan(a)) # 输出：[ 0.00000000e+00 1.63312394e+16 -1.22464680e-16]
# 指数和对数
print(np.exp(a)) # 输出：[ 1. 4.48168907 23.14069263]
print(np.log(a)) # 输出：[-inf 0. 1.14472989]（注：0的对数为负无穷）
print(np.log10(a)) # 输出：[-inf 0. 0.49714987]（注：0的对数为负无穷）
在使用NumPy计算数组中元素的对数时，当数组中包含零元素时，会出现“divide by zero encountered in log”或“divide by zero encountered in log10”这样的警告。这是因为对数函数在零值处无定义，对数为负无穷（-inf）。
这些警告是由零值引起的，它们在对数运算中会导致无穷大的结果。这在NumPy中是一个正常的行为，提醒你注意输入数据中的零值。
如果你想避免这些警告，可以在计算对数之前，处理数组中的零值。你可以将零值替换为一个非常小的正数，例如 np.finfo(float).eps（浮点数的最小可表示正数），以避免这些警告。以下是一个示例代码：确保在替换零值之前，数组已经正确更新。
import numpy as np
a = np.array([0, 1, 3])
# 替换数组中的零值为非常小的正数
a = np.where(a == 0, np.finfo(float).eps, a)
print(np.log(a)) # 输出不会包含负无穷
print(np.log10(a)) # 输出不会包含负无穷
确保代码执行顺序正确，即先替换零值再计算对数。这段代码首先将数组 a 中的零值替换为 np.finfo(float).eps，然后计算 a 的自然对数和常用对数，这样就不会再出现除以零的警告了。
3.统计函数
NumPy提供了多种统计函数，可以对数组进行统计运算：
import numpy as np
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 最小值
print(np.min(a)) # 输出：1
# 最大值
print(np.max(a)) # 输出：6
# 和
print(np.sum(a)) # 输出：21
# 均值
print(np.mean(a)) # 输出：3.5
# 标准差
print(np.std(a)) # 输出：1.707825127659933
# 中位数
print(np.median(a)) # 输出：3.5
# 累积和
print(np.cumsum(a)) # 输出：[ 1 3 6 10 15 21]
4. 数组索引与切片
NumPy提供了强大的数组索引与切片功能，可以方便地访问和修改数组元素。
1. 一维数组索引与切片
import numpy as np
a = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
# 索引
print(a[0]) # 输出：0 输出第一个元素
print(a[-1]) # 输出：5 输出最后一个元素
# 切片
print(a[1:3]) # 输出：[1 2] 输出第二个到第三个元素
print(a[:3]) # 输出：[0 1 2] 输出前三个元素
print(a[3:]) # 输出：[3 4 5] 输出第三个到最后一个元素
print(a[::2]) # 输出：[0 2 4] 每隔一个元素输出一个元素
2.多维数组索引与切片
import numpy as np
a = np.array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]])
# 索引
print(a[0, 0]) # 输出：0 输出第一行第一列的元素
print(a[1, -1]) # 输出：5 输出第二行最后一个元素
# 切片
print(a[:2, 1:3]) # 输出：
# [[1 2]
# [4 5]] 输出第一行到第二行，第二列到第三列的元素
print(a[::2, ::2]) # 输出：
# [[0 2]
# [6 8]] 每隔一行一列输出一个元素
5. 数组形状操作
NumPy提供了多种函数来改变数组的形状。
1. 改变数组形状
import numpy as np
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 改变形状
print(a.reshape(3, 2)) # 输出：
# [[1 2]
# [3 4]
# [5 6]]
print(a.flatten()) # 将数组展平成一维 输出：[1 2 3 4 5 6]
2. 数组转置
import numpy as np
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 转置
print(a.T) # 输出：
# [[1 4]
# [2 5]
# [3 6]]
6. 数组拼接与分割
NumPy提供了拼接与分割数组的函数。
1. 数组拼接
import numpy as np
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6]])
# 垂直拼接
print(np.vstack((a, b))) # 输出：
# [[1 2]
# [3 4]
# [5 6]]
# 水平拼接
print(np.hstack((a, b.T))) # 输出：
# [[1 2 5]
# [3 4 6]]
2. 数组分割
import numpy as np
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 水平分割
print(np.hsplit(a, 3)) # 输出：[array([[1], [4]]), array([[2], [5]]), array([[3], [6]])]
# 垂直分割
print(np.vsplit(a, 2)) # 输出：[array([[1, 2, 3]]), array([[4, 5, 6]])]
7. 广播机制
NumPy的广播机制允许不同形状的数组进行算术运算。广播的规则是：
- 如果数组的维度不同，将维度较小的数组进行扩展，直到两个数组的维度相同。
- 如果两个数组在某个维度上的长度不同，但其中一个长度为1，则可以进行运算。
- 如果两个数组在任何一个维度上的长度都不相同且都不为1，则无法进行广播。
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([[0], [1], [2]])
# 广播机制
print(a + b) # 输出：
# [[1 2 3]
# [2 3 4]
# [3 4 5]]
8. 常用函数
NumPy提供了许多常用函数，以下列出一些常用函数的示例。
1. 数组生成函数
import numpy as np
# 创建全零数组
print(np.zeros((2, 3))) # 输出：
# [[0. 0. 0.]
# [0. 0. 0.]]
# 创建全一数组
print(np.ones((2, 3))) # 输出：
# [[1. 1. 1.]
# [1. 1. 1.]]
# 创建指定值数组
print(np.full((2, 3), 5)) # 输出：
# [[5 5 5]
# [5 5 5]]
# 创建单位矩阵
print(np.eye(3)) # 输出：
# [[1. 0. 0.]
# [0. 1. 0.]
# [0. 0. 1.]]
# 创建随机数组
print(np.random.random((2, 3))) # 输出（示例）：
# [[0.97601061 0.54150051 0.71578887]
#[0.44954629 0.74204514 0.63492767]]
# 创建等差数组
print(np.arange(0, 10, 2)) # 输出：[0 2 4 6 8]
# 创建等比数组
print(np.linspace(0, 1, 5)) # 输出：[0. 0.25 0.5 0.75 1. ]
2.数学运算函数
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3, 4])
# 求和
print(np.sum(a)) # 输出：10
# 求乘积
print(np.prod(a)) # 输出：24
# 求累积和
print(np.cumsum(a)) # 输出：[ 1 3 6 10]
# 求累积乘积
print(np.cumprod(a)) # 输出：[ 1 2 6 24]
9. 高级运算
1. 矩阵运算
NumPy提供了丰富的矩阵运算函数。
import numpy as np
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# 矩阵乘法
print(np.dot(a, b)) # 输出：
# [[19 22]
# [43 50]]
# 矩阵行列式
print(np.linalg.det(a)) # 输出：-2.0000000000000004
# 矩阵逆
print(np.linalg.inv(a)) # 输出：
# [[-2. 1. ]
# [ 1.5 -0.5]]
# 矩阵特征值
print(np.linalg.eig(a)) # 输出：（特征值，特征向量）
# EigResult(eigenvalues=array([-0.37228132, 5.37228132]), #eigenvectors=array([[-0.82456484, -0.41597356],
# [ 0.56576746, -0.90937671]]))
2.统计运算
NumPy提供了多种统计运算函数。
import numpy as np
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 均值
print(np.mean(a)) # 输出：3.5
# 中位数
print(np.median(a)) # 输出：3.5
# 方差
print(np.var(a)) # 输出：2.9166666666666665
# 标准差
print(np.std(a)) # 输出：1.707825127659933
# 最小值
print(np.min(a)) # 输出：1
# 最大值
print(np.max(a)) # 输出：6
# 百分位数
print(np.percentile(a, 50)) # 输出：3.5
10. 实践案例
1. 数据分析案例
以下是一个简单的数据分析案例，展示如何使用NumPy进行数据处理和分析。
import numpy as np
# 生成模拟数据
data = np.random.randn(1000)
# 计算均值和标准差
mean = np.mean(data)
std_dev = np.std(data)
print(f"均值: {mean}, 标准差: {std_dev}") # 示例输出：均值: -0.015971063944354425, 标准差: 0.9670869531250885
# 计算数据的直方图
hist, bin_edges = np.histogram(data, bins=10)
print(hist) # 示例输出：[ 4 8 53 101 227 251 204 111 34 7]
print(bin_edges) # 示例输出：[-3.42803477 -2.79654529 -2.16505581 -1.53356634 -0.90207686 -0.27058738
# 0.36090209 0.99239157 1.62388104 2.25537052 2.88686 ]
2. 数值计算案例
以下是一个简单的数值计算案例，展示如何使用NumPy进行数值计算。
import numpy as np
# 定义函数
def f(x):
return x**2 - 4*x + 4
# 生成数据
x = np.linspace(-10, 10, 100)
# 计算函数值
y = f(x)
print(y)
"""
示例输出：
[1.44000000e+02 1.39192327e+02 1.34466279e+02 1.29821855e+02
1.25259055e+02 1.20777880e+02 1.16378329e+02 1.12060402e+02
1.07824100e+02 1.03669421e+02 9.95963677e+01 9.56049383e+01
9.16951331e+01 8.78669524e+01 8.41203959e+01 8.04554637e+01
7.68721559e+01 7.33704724e+01 6.99504132e+01 6.66119784e+01
6.33551678e+01 6.01799816e+01 5.70864198e+01 5.40744822e+01
5.11441690e+01 4.82954801e+01 4.55284155e+01 4.28429752e+01
4.02391593e+01 3.77169677e+01 3.52764004e+01 3.29174574e+01
3.06401388e+01 2.84444444e+01 2.63303745e+01 2.42979288e+01
2.23471074e+01 2.04779104e+01 1.86903377e+01 1.69843893e+01
1.53600653e+01 1.38173656e+01 1.23562902e+01 1.09768391e+01
9.67901235e+00 8.46280992e+00 7.32823181e+00 6.27527803e+00
5.30394858e+00 4.41424344e+00 3.60616264e+00 2.87970615e+00
2.23487399e+00 1.67166616e+00 1.19008264e+00 7.90123457e-01
4.71788593e-01 2.35078053e-01 7.99918376e-02 6.52994592e-03
1.46923783e-02 1.04479135e-01 2.75890215e-01 5.28925620e-01
8.63585348e-01 1.27986940e+00 1.77777778e+00 2.35731048e+00
3.01846750e+00 3.76124885e+00 4.58565453e+00 5.49168452e+00
6.47933884e+00 7.54861749e+00 8.69952046e+00 9.93204775e+00
1.12461994e+01 1.26419753e+01 1.41193756e+01 1.56784002e+01
1.73190491e+01 1.90413223e+01 2.08452199e+01 2.27307418e+01
2.46978880e+01 2.67466585e+01 2.88770534e+01 3.10890725e+01
3.33827160e+01 3.57579839e+01 3.82148760e+01 4.07533925e+01
4.33735333e+01 4.60752984e+01 4.88586879e+01 5.17237017e+01
5.46703398e+01 5.76986022e+01 6.08084889e+01 6.40000000e+01]
"""
11. NumPy与其他库的结合
NumPy通常与其他库结合使用，如Pandas、Matplotlib、SciPy等。以下是一个简单的示例，展示如何结合NumPy和Matplotlib进行数据可视化。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成数据
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = np.sin(x)
# 绘制数据
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('sin(x)')
plt.title('Sin(x) Function')
plt.show()
运行结果： 一幅展示sin(x)函数的折线图，其中x轴表示从0到10的均匀分布的数据，y轴表示sin(x)的值。
12. NumPy高级功能
1. 线性代数
NumPy提供了丰富的线性代数功能，可以进行矩阵乘法、矩阵分解、特征值计算等。
import numpy as np
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# 矩阵乘法
print(np.dot(a, b)) # 输出：
# [[19 22]
# [43 50]]
# 矩阵行列式
print(np.linalg.det(a)) # 输出：-2.0000000000000004
# 矩阵逆
print(np.linalg.inv(a)) # 输出：
# [[-2. 1. ]
# [ 1.5 -0.5]]
# 矩阵特征值
print(np.linalg.eig(a)) # 输出：（特征值，特征向量）
# (array([-0.37228132, 5.37228132]),
# array([[-0.82456484, -0.41597356],
# [ 0.56576746, -0.90937671]]))
2. 随机数生成
NumPy提供了丰富的随机数生成功能，可以生成各种分布的随机数。
import numpy as np
# 生成均匀分布的随机数
print(np.random.rand(2, 3)) # 输出（示例）：
# [[0.2177449 0.71579651 0.40282945]
# [0.00823481 0.2378211 0.22714768]]
# 生成标准正态分布的随机数
print(np.random.randn(2, 3)) # 输出（示例）：
# [[-0.02638322 -0.29821612 -0.57163728]
# [ 0.023793 -0.03624107 0.5007041 ]]
# 生成指定区间的随机整数
print(np.random.randint(0, 10, size=(2, 3))) # 输出（示例）：
# [[9 0 6]
# [4 5 5]]
# 生成指定分布的随机数
print(np.random.normal(loc=0, scale=1, size=(2, 3))) # 输出（示例）：
#[[-0.05426652 0.00228263 -0.27759785]
#[-0.47845462 2.04304079 -0.84451445]]
3. FFT（快速傅里叶变换）
NumPy提供了快速傅里叶变换功能，可以对数组进行快速傅里叶变换。
import numpy as np
a = np.array([0, 1, 2, 3])
# 快速傅里叶变换
print(np.fft.fft(a)) # 输出：
# [ 6.+0.j -2.+2.j -2.+0.j -2.-2.j]
# 逆快速傅里叶变换
print(np.fft.ifft(a)) # 输出：
# [ 1.5+0.j -0.5+0.5j -0.5+0.j -0.5-0.5j]
13. NumPy性能优化
NumPy通过其底层实现，已经大大优化了性能，但在实际应用中仍有许多技巧可以进一步提升性能。
1. 向量化操作
尽量使用向量化操作代替显式的Python循环，以提高性能。
import numpy as np
a = np.arange(1000000)
# 使用向量化操作
result = a * 2
print(result[:10]) # 输出：[ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18]
2. 避免不必要的复制
在操作大数组时，尽量避免不必要的数组复制操作，以减少内存使用和提高性能。
import numpy as np
a = np.arange(1000000)
# 避免不必要的复制
b = a[:500000]
print(b[:10]) # 输出：[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
14. 总结
NumPy综合总结
本文通过详细的讲解和丰富的代码示例，全面介绍了NumPy库的基础知识、常用功能和高级应用，为初学者提供了深入理解和灵活使用NumPy的指南。
1. 简介
NumPy（Numerical Python）是Python编程语言的一个库，专门用于大规模的多维数组与矩阵运算。NumPy是科学计算和数据分析的重要工具，其核心是高效的多维数组对象ndarray。
2. 安装与导入
通过pip可以轻松安装NumPy库，导入方式为 import numpy as np。
3. ndarray对象
ndarray对象是NumPy的核心，可以通过列表、元组或内置函数创建。ndarray具有多种属性，如维度、形状、大小、数据类型等，方便用户对数组进行描述和操作。
4. 数组运算
NumPy提供了丰富的运算功能，包括基本运算、数学函数和统计函数。用户可以对数组进行元素级别的加减乘除运算，使用三角函数、指数和对数函数进行复杂计算，还可以进行求和、均值、标准差等统计运算。
5. 数组索引与切片
NumPy的索引与切片功能强大，可以方便地访问和修改数组元素。支持一维和多维数组的索引和切片操作，使得数据操作更加灵活。
6. 数组形状操作
NumPy提供了改变数组形状的多种函数，如reshape、flatten和转置函数，使得用户可以轻松调整数组的结构以满足不同的计算需求。
7. 数组拼接与分割
NumPy支持数组的拼接与分割操作，用户可以使用vstack和hstack进行垂直和水平拼接，使用hsplit和vsplit进行数组分割。
8. 广播机制
广播机制允许不同形状的数组进行算术运算，极大地方便了数组的操作和计算。理解广播机制的规则有助于更有效地使用NumPy进行数组运算。
9. 常用函数
NumPy提供了多种常用函数，如创建全零数组、全一数组、单位矩阵、随机数组，以及生成等差和等比数组的函数。这些函数简化了数组的生成过程。
10. 高级运算
NumPy的高级运算功能包括矩阵运算和统计运算，支持矩阵乘法、行列式、矩阵逆和特征值计算，提供了丰富的统计函数，如均值、中位数、方差和标准差等。
11. 实践案例
本文通过数据分析和数值计算的实际案例，展示了如何使用NumPy进行数据处理和分析，以及进行数值计算，帮助读者将理论知识应用于实践。
12. NumPy与其他库的结合
NumPy通常与Pandas、Matplotlib、SciPy等库结合使用。本文展示了如何结合NumPy和Matplotlib进行数据可视化，进一步扩展了NumPy的应用范围。
13. NumPy高级功能
NumPy提供了线性代数、随机数生成和快速傅里叶变换等高级功能，使得其在科学计算和工程应用中更加得心应手。
14. NumPy性能优化
通过向量化操作和避免不必要的复制，用户可以进一步优化NumPy的性能，提升代码运行效率。
结论
NumPy作为Python科学计算的基础库，提供了强大的数组处理能力和丰富的数学函数，广泛应用于数据分析、科学计算、工程应用等领域。通过本篇详细的介绍和示例，读者可以全面掌握NumPy的使用方法，并在实际项目中灵活应用，从而大幅提升计算效率和编程体验。
开放原子开发者工作坊旨在鼓励更多人参与开源活动，与志同道合的开发者们相互交流开发经验、分享开发心得、获取前沿技术趋势。工作坊有多种形式的开发者活动，如meetup、训练营等，主打技术交流，干货满满，真诚地邀请各位开发者共同参与！
更多推荐
130
0- 0
已为社区贡献18条内容
所有评论(0)