地震勘探学习(一)
地震勘探学习(二)

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1. 地震时距曲线

激发点到接受点的距离成为炮检距 (offset), 用x表示. 如果炮检距为零, 就叫自激自收.

单道接收：
激发一次, 只在一个位置上地震波称为单道接收.

注意: 如果采用自激自收的单道接收, 则记录到的反射波的传播时间 $t$ 与炮检距 $x$ 无关, 只与地下岩石的地质因素有关.

这样做的优点在于能够直观地反应地下的地质情况, 但它同时也有效率低、费用高的缺点.

多道接收：
一点激发, 在多个接收点上同时接收地震波, 称为多道接收. 可以是单点激发，一边接收; 也可以是中点激发, 两点接收.

实际地震勘探中, 我们所采用“一点激发, 多道接收”. 这时, 地震波传播时间 $t$ 不仅与地质因素有关, 还与炮检距 $x$ 有关.

时距曲线: 地震波从激发点到接收点, 所用时间 $t$ 与炮间距 $x$ 之间的关系曲线, 叫做时距曲线. 通常写成 $t=t(x)$.
共炮点时距曲线: 由一点激发, 若干接收点接收, 所记录的时距曲线.
共中心点时距曲线: 炮点与接收点以某一中心点对称所记录的时距曲线.

1.1 直达波的时距曲线

直达波: 指没有遇到反射界面, 直接从激发点传播到接收点的地震波.
假设地下介质为均匀、各向同性的, 一点激发、多道接收, 而且激发点和多个接收点的连线在一条直线上. 波速为 $v$, 则共炮点的直达波的传播时间为 $t=x/v$.

直达波的时距曲线是一条过炮点的直线, 直线斜率为 $1/v$.

1.2 反射波时距曲线

假设地面和反射界面都是水平的, 在O点激发地震波, 传播到R点产生反射. 在地面上炮间距为 $x$ 的S点接收到. 波速为 $v$, 则传播时间为
$$t=\frac{BRS}{v}=\frac{\sqrt{x^2+(2h_0{)}^2}}{v}$$
很明显, 反射波时距曲线是一条双曲线.

其中,$h_0$为炮点到反射界面的埋藏深度.

如上图所示, 单点激发、单道接收的反射波的时距为一条 $1/4$ 支双曲线.
我们可以证明, 直达波的时距曲线刚好是反射波时距曲线的渐进线.

1.3 折射波的时距曲线

在地震波入射角达到临界角的时候, 会产生滑行波. 根据惠更斯原理, 进而产生折射波. 从震源出发, 折射波的旅行时间 $t$ 包括: 入射波时间 $t_{oa}$, 滑行波时间 $t_{ab}$, 折射波时间 $t_{bs}$. 波在界面上层传播速度为 $v_1$, 下层为 $v_2$, 入射角为 ${\theta }_c$, 则有
$$t=t_{oa}+t_{ab}+t_{bs}$$
$$t=2\frac{h_0}{v_1\cos {\theta }_c}+\frac{x-2h_0\tan {\theta }_c}{v_2}$$
可将方程进一步整理得到
$$t=\frac{2h_0\cos {\theta }_c}{v_1}+\frac{x}{v_2}$$

1.4三种波的时距曲线的关系

如图所示,

2.复杂介质地震时距曲线

2.1 单个倾斜面

假设地下有一倾斜反射界面, 倾角为 $\varphi$, 界面上的地层是均匀各项同性的, 速度为 $v$. 震源O点激发的地震波, 入射到倾斜界面上, 在R点产生反射, 在炮间距为 $x$ 的S点接收到. ORS传播的时间相当于从对称于倾斜界面的虚震源D, 沿着DRS传播的时间.

倾斜界面地震反射波时距曲线方程:
$$t=\frac{1}{v}\sqrt{x^2+4h^2-4hx\sin \varphi }$$
可将此方程整理成双曲线方程:
$$\frac{t^2}{\frac{4h^2-4h^2{\sin }^2\varphi }{v^2}}-\frac{(x-2h\sin \varphi {)}^2}{4h^2-4h^2\sin \varphi }=1$$
极小点在 $x=2h\sin \varphi$, 虚震源正下方.

倾斜界面反射波时距曲线与地层倾角有关. 倾角越大, 极小点偏离震源越远.

2.2 单个平界面

假设地面和反射界面都是水平的, 且界面上速度为 $v_1$. 有一个虚震源 $O^{\ast }$.

由
$$OR+RS=O^{\ast }R+RS=O^{\ast }S=v_{1}t$$
即
$$(2h{)}^2+x^2={v_1}^2{t}^2$$
将上式化简, 便得到水平界面的反射波时距方程
$$t=\frac{1}{v_1}\sqrt{4h^2+x^2}$$
波在震源O处是垂直入射和反射的, 该处是最先接收到反射波. 令 $x=0$, 则由上式可得到震源处的反射波旅行时 $t_0$, $t_0$ 称为回声时间.

$t_0$——它是时距曲线在t轴上的截距, $t_0=2h/v$, 又称回声时间, 自激自收时间, 界面法线的双程旅行时, $h=t_0\ast v/2$, 可确定炮点处界面法线的深度.

如果上述方程对 $x$ 求导, 可以发现
$$\frac{\text{d}t}{\text{d}x}=\frac{1}{v\sqrt{1+4h^2/x^2}}$$
当 $\text{d}t/\text{d}x$ 越大, 曲线越陡.

2.3 水平多层介质

若反射界面为水平多层时, 从水平多层介质的反射波时距曲线系可看出, 反应不同深度界面的时距曲线在形态上是有差别的. 界面埋藏越深, 时距曲线越平缓. (2.2节最后一部分)

假如各层的厚度为 $h_i$, 各层的层速度为 $v_i$. 地震波在水平层状介质中的传播路径, 如果按照最小时间路径, 就符合Snell定律.

如果将水平层状地层等效为一个水平界面的均匀各项同性地层, 速度为平均速度 $v_a$

平均速度: 波垂直穿过地层的总厚度与总的传播时间之比.
$v_a=\sum h_i/(h_i/v_i)=\sum h_i/\sum t_i=H/T$
特点: 是加权平均; 在 $x=0$ 点 (法线入射时 $v_a=$ 地震波的真速度);没有考虑地震波的折射效应.

则有
$$t^2=t_0^2+\frac{x^2}{v_a^2}$$
这种地震波传播速度为平均速度, 且射线是直线的最短路径, 是对地震波传播的一种近似.
水平层状地层情况下, 炮检距 $x$不大时, 共炮点反射波时距曲线可以近似看成双曲线.

3. 更复杂的地下介质

对于更为复杂的地下介质, 可以采用射线追踪的方式, 模拟时距曲线方程.

还可以利用地震波动方程模拟共炮点地震记录, 来了解反射波的传播特征.

如果地震波在传播过程中遇到了诸如尖灭、断层、不整合等不连续点时, 根据惠更斯原理, 会产生绕射波.
假设有一个直立断层, 断棱点R在地面的投影是R’, R’到激发点的距离为 $L$, O点激发的地震波入射到R点, 除了产生反射波, 还会产生绕射波. 炮检距为 $x$ 的某一点, 可以接收到来自R点绕射波.

绕射波的传播时间可写成这样一个公式
$$t_R=\frac{1}{v}(\sqrt{L^2+h^2}+\sqrt{(x-L{)}^2+h^2})$$
绕射波的时距曲线也是一个双曲线

上图绕射波时距曲线与反射波时距曲线的相切点为断棱点处.