连续傅里叶变换

$$X(f)={\int }_{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-j2\pi ft}dt$$

离散傅里叶变换

指数形式：
$$X(m)=\sum _{n=0}^{N-1}x(n)e^{-j2\pi nm/N}$$

直角坐标形式：
$$X(m)=\sum _{n=0}^{N-1}x(n)[cos(2\pi nm/N)-jsin(2\pi nm/N)]$$

$$X(m)=X_{real}(m)+j{X}_{imag}(m)$$

X(m)的分析频率：
$$f_{analysis}(m)=\frac{m{f}_s}{N}$$

X(m)的幅度：
$$X_{mag}(m)=|X(m)|=\sqrt{X_{real}(m{)}^2+X_{imag}(m{)}^2}$$

X(m)的相位角：
$$X_{\varphi }(m)=ta{n}^{-1}(\frac{X_{imag}(m)}{X_{real}(m)})$$

X(m)实部虚部三角关系：

欧拉公式

指数形式变换为直角坐标形式，借助于欧拉公式：

$$e^{-j\varphi }=cos(\varphi )-jsin(\varphi )$$

欧拉公式：
$$e^{j\varphi }=cos(\varphi )+jsin(\varphi )$$

欧拉公式：
$$e^{\pi j}+1=0$$

自然常数

$$e=\underset{x->\infty }{\lim }(1+\frac{1}{x}{)}^x\approx 2.71828$$

圆周率

$$\pi \approx 3.14159$$

三角函数

函数	英文名	缩写	定义	语言描述
正弦函数	sine	sin	a/c	∠A的对边比斜边
余弦函数	cosine	cos	b/c	∠A的邻边比斜边
正切函数	tangent	tan	a/b	∠A的对边比邻边
反正切函数	arc tangent	atan、tan⁻¹		正切函数y=tan(x)在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数

参考文献