前言

        虽然在上学期的“信号与系统”中就学习过该性质，但是一直没有熟练掌握，对奇、偶、虚、实、共轭一直存在混淆。今天在DFT的性质中再次遇到，推导了一遍，决定记录下来。

信号的分解

1.共轭性      

         x(t)为一复数信号，F为某种变换（FT,ZT,DTFT,DFT...），X(f)为变换后的频谱函数

                         

                        

2.虚实分解（以时域为例）

        

        

        

3.奇偶分解（以时域为例）

                                        

        

        

        

        

        特别注意，xe(t)与Xe(f)并不是变换对的关系，xe(t)是信号的偶分量，而Xe(f)是频谱的偶分量，二者不可混为一谈！

4.奇偶虚实性

        奇偶虚实性是综合运用上面三种性质得出的。

        注意：共轭奇/偶对称部分仍为复数，不要忘记 j

                                        

               

        

       

        实/虚<——>“偶”/“奇”

        以第一条为例：x(t)的实分量，对应Xe(f)的“偶”（共轭对称）分量，即Xe(f)实偶奇虚。

        证明：

                

                

                          

                          

                

                由于对t积分，积分结果只含f(w)，因为积分的线性，所以Xa(f)的实部是f的偶函数，虚部是f的奇函数。

             

5.若x(t)为实信号

                        

        

        

6.1***再谈奇偶虚实***

	奇	偶
实	虚奇/0	实偶/0
虚	实奇/0	虚偶/0

(1)线性变换

        变换不改变函数的奇偶性，但对虚实性有影响：

                偶函数的傅里叶变换不引入系数，虚实性保持不变；

                奇函数的傅里叶变换将引入系数 j,从而改变虚实性。

        其原因是变换是线性变换。

(2)复信号

        实 偶 虚 偶 ---> 实 偶 虚 偶

        实 奇 虚 奇 ---> 实 奇 虚 奇

        实 偶 虚 奇 ---> 实 偶 虚 0

        实 奇 虚 偶 ---> 实 0 虚 奇

(3)实信号

        实 偶 ---> 实 偶

        实 奇 ---> 虚 奇

6.3总结

        由于几乎用不到例如“实部奇虚部偶”的信号，所以完全没有必要记住6中的表格，只需记住 “奇偶虚实”特性 和 变换前后不改变奇偶性 即可。