本届数维杯我们将选择 MCM的B题以及ICM的D题进行助攻，具体助攻时间轴如下所示

11.15 12：00 更新赛题翻译、相关文献资料、选题建议、赛题难度

11.15 16：00 更新人工精翻版本赛题、数据预处理代码

11.15 24：00 更新完整解题思路、部分解题代码

11.16 06：00 更新完整论文+解题代码+讲解视频

11.16 18：00 更新降重说明+答疑讲解

11.17 18：00 相关内容答疑讲解

11.18 18：00 无水印代码+无水印可视化

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一图流

初步预估（真实结果需要进行统计，约24小时发布）
赛题难度 A:B:C:D=2.3 : 1.4 : 1.9 : 1

选题人数 A:B:C:D=0.2 : 0.8 : 0.5 : 1

题目A：飞机激光测风频率估计问题

1. 噪声特性分析：在飞行期间，激光测速信号受到噪声干扰。要求分析第一段飞行数据中的噪声特性，以设计信号频率估计算法。

  可以使用傅里叶变换和功率谱分析来确定噪声特性和频带。通过时域分析（如自相关）和频域方法结合，了解噪声成分的结构和特征分布。

2. 未知频率的信号频率估计：第二段飞行数据中已知信号振幅和相位，但频率未知，需要估计频率。

在已知振幅和相位情况下，可使用自相关法或基于最大似然估计的频率估计方法，对信号频率进行拟合求解。

3. 未知振幅和相位的信号频率估计：第三段飞行数据中未知信号的振幅和相位，要求设计适用的方法估计频率。

此情境下，可采用非线性最小二乘法结合功率谱分析的频率检测方法。通过频率估计及参数优化，估计出信号频率。

4. 间歇信号的频率估计：第四段飞行数据为间歇接收信号，需要找出间歇规律并设计频率估计方法。

利用短时傅里叶变换（STFT）或小波变换，对间歇接收信号进行时频分析，并结合插值方法恢复间歇信号的频谱特征，进而估计频率。

题目B：空间变量的协同估计方法研究

1. 目标变量的估计：通过随机重采样目标变量数据，估计未采样位置的值，并展示结果的等值线图。  

使用克里金插值法估计空间分布，并生成等值线图。控制样本数量变化，观察采样量对估计误差的影响。

2. 目标变量与协同变量的相关性分析：分析目标变量和协同变量的相关性，并选择两个协同变量用于估计目标变量。  

可使用皮尔逊相关系数或空间回归模型，量化协同变量和目标变量的相关性，以选出相关性强的协同变量。

3. 多方法对比：设计不同协同估计方法，比较它们的效果。

使用协同克里金（Co-Kriging）方法，并对比其他插值或机器学习方法（如随机森林、SVM回归），分析各方法的精度与适用性。

4. 不足采样下的趋势估计：数据不足情况下，利用最优方法估计目标变量的趋势。  

通过协同克里金结合空间自相关模型，或使用机器学习方法（如梯度提升回归树）处理缺失值问题，生成趋势图。

题目C：脉冲星计时噪声和大气延迟建模

1. 脉冲星计时噪声模型拟合：建立模型对计时噪声进行拟合，要求达到95%以上的拟合精度。

可以使用ARIMA模型或功率谱分析进行噪声拟合，结合经验模态分解（EMD）分离噪声特征，提高拟合精度。

2. 计时噪声的短期与长期预测：对脉冲星计时噪声进行短期和长期趋势预测。  

通过长短期记忆网络（LSTM）或Prophet等时间序列模型，实现短期和长期趋势预测，分析不同时间尺度的噪声变化。

3. 折射时间延迟模型：对20 GHz以上的射电观测频率建模折射时间延迟。

使用Saastamoinen模型进行高频折射延迟建模，考虑电离层和对流层对延迟的影响，调节模型参数以适配高频需求。

4. 小仰角观测的时间延迟校正：10度以下观测角度的延迟校正模型建立。

基于赫林模型分离干湿延迟，并结合全球映射函数（GMF）对大气延迟进行校正，提高小仰角下的时间到达准确性。

题目D：城市韧性与可持续发展能力评估

1. 房价预测和住房存量估计：预测不同区域的房价走势并估算住房存量。

基于多变量回归模型或时间序列分析模型，结合经济指标和房产历史数据，对房价进行预测，并结合人口、GDP估计住房存量。

2. 服务水平分析：量化城市的不同服务水平，提炼两个城市的共同特点和优劣势。

使用层次分析法（AHP）或模糊综合评价，建立服务质量量化指标，分析不同服务水平的表现及城市间的对比。

3. 城市韧性与可持续发展能力评估：评估两个城市的应对能力并制定投资建议。

利用回归分析和机器学习模型（如随机森林）建立韧性得分模型，结合POI数据和天气数据，识别弱项并提出关键发展领域的投资建议。

4. 未来发展规划：制定发展计划，包括投资领域、资金及智慧城市建设改进目标。

基于前期分析，提出投资策略，如重点发展智慧城市基础设施，优化公共服务体系，并用多目标优化模型模拟不同情境下的城市发展效果。