一、二分法定义

 二分法（Bisection method） 即一分为二的方法. 设[a，b]为R的闭区间. 逐次二分法就是造出如下的区间序列([an，bn])：a0=a，b0=b，且对任一自然数n，[an+1，bn+1]或者等于[an，cn]，或者等于[cn，bn]，其中cn表示[an，bn]的中点。

二、二分法算法

给定精确度$\xi$,用二分法求函数$f(x)$零点近似值的步骤如下:
 1.确定区间[a,b],验证$f(a)\cdot f(b)<0$,给定精确度$\xi$.
 2.求区间(a,b)的中点c.
 3.计算$f(c)$.
  (1) 若$f(c)=0$,则c就是函数的零点;
  (2) 若$f(a)\cdot f(c)<0$,则令b=c;
  (3) 若$f(c)\cdot f(b)<0$,则令a=c.
  (4) 判断是否达到精确度ξ:即若$|a-b|<\xi$,则得到零点近似值a(或b)为近似c,否则重复step2-4。

三、matlab实现

%此程序是求x^3-x-1=0在[1,2]的误差不超过0.001的解。
x_up = 2;
x_down = 1;
error = 0.001;
res_down = x_down^3 - x_down - 1;
res_up = x_up^3 - x_up - 1;

while(res_down * res_up < 0)
        x = 0.5*(x_up + x_down);%求区间(a,b)的中点c.
        res = x^3 - x - 1;%计算f(c)
        
        if( res*res_down < 0 )
                x_up = x;% 若f(a)·f(c)<0,则令b=c;
        else
                x_down = x;%若f(c)·f(b)<0,则令a=c.
        end
        
        if( abs(x_up-x_down) < error ) %确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ξ.
                break;
        end
end

result_x = 0.5*(x_up + x_down)
%若有改动请改1，2，3，4，5，8行