何为矩阵？

CSS3中的矩阵指的是一个方法，书写为matrix()和matrix3d()，前者是元素2D平面的移动变换(transform)，后者则是3D变换。2D变换矩阵为3*3, 如上面矩阵示意图；3D变换则是4*4的矩阵。

transform中有这么几个属性方法：斜拉(skew)，缩放(scale)，旋转(rotate)以及位移(translate)。

为什么transform:rotate(45deg);会让元素旋转45°, 其后面运作的机理是什么呢？

下面这张图可以解释上面的疑问：

无论是旋转还是拉伸什么的，本质上都是应用的matrix()方法实现的（修改matrix()方法固定几个值），只是类似于transform:rotate这种表现形式，我们更容易理解，记忆与上手。

在CSS3以及HTML5的世界里，这玩意还是涉猎蛮广的，如SVG以及canvas。

transform与坐标系统

用过transform旋转的人可以发现了，其默认是绕着中心点旋转的，而这个中心点就是transform-origin属性对应的点，也是所有矩阵计算的一个重要依据点（下图参考自https://dev.opera.com/）。

当我们通过transform-origin属性进行设置的时候，矩阵相关计算也随之发生改变。反应到实际图形效果上就是，旋转拉伸的中心点变了！

举例来说，如果我们设置：

transform-origin: bottom left;

则，坐标中心点就是左下角位置。于是动画（例如图片收缩）就是基于图片的左下角这一点了。

我们如果这样设置：

transform-origin: 50px 70px;

则，中心点位置由中间移到了距离左侧50像素，顶部70像素的地方（参见下图），而此时的(30, 30)的坐标为白点所示的位置（这个位置后面会用到）。

matrix translate（偏移）

CSS3 transform的matrix()方法写法如下：

transform: matrix(a,b,c,d,e,f);

这6参数，对应的矩阵如下，注意书写方向是竖着的。

矩阵转换公式：

其中，x, y表示转换元素的所有坐标（变量）了。那后面的ax+cy+e怎么来的呢？

很简单，3*3矩阵每一行的第1个值与后面1*3的第1个值相乘，第2个值与第2个相乘，第3个与第3个，然后相加，如下图同色标注：

那ax+cy+e的意义是什么？
记住了，ax+cy+e为变换后的水平坐标，bx+dy+f表示变换后的垂直位置。

一个简单例子就明白了，假设矩阵参数如下：

transform: matrix(1, 0, 0, 1, 30, 30); /* a=1, b=0, c=0, d=1, e=30, f=30 */

现在，我们根据这个矩阵偏移元素的中心点，假设是(0, 0)，即x=0, y=0。

于是，变换后的x坐标就是ax+cy+e = 10+00+30 =30, y坐标就是bx+dy+f = 00+10+30 =30.

于是，中心点坐标从(0, 0)变成了→(30, 30)。对照上面有个(30, 30)的白点图，好好想象下，原来(0,0)的位置，移到了白点的(30, 30)处，怎么样，是不是往右下方同时偏移了30像素哈！！

实际上transform: matrix(1, 0, 0, 1, 30, 30);就等同于transform: translate(30px, 30px);.

注意：translate, rotate等方法都是需要单位的，而matrix方法e, f参数的单位可以省略。

总结：matrix表现偏移就是

transform: matrix(与我无关, 哪位, 怎么不去高考, 打麻将去吧, 水平偏移距离, 垂直偏移距离);

你只要关心后面两个参数就可以了，至于前面4个参数，是牛是马，是男是女都没有关系的。

matrix矩阵与缩放，旋转以及拉伸

偏移是matrix效果中最简单，最容易理解的，因此，上面很详尽地对此进行展开说明。下面，为了进一步加深对matrix的理解，会简单讲下matrix矩阵与缩放，旋转以及拉伸效果。

缩放(scale)

上面的偏移只要关心最后两个参数，这个缩放也是只要关心两个参数。哪两个呢？

发现没，matrix(1, 0, 0, 1, 30, 30) 的元素比例与原来一样，1:1, 而这几个参数中，有两个1。没错，这两个1就是缩放相关的参数。

其中，第一个缩放x轴，第二个缩放y轴。

用公式就很明白了，假设比例是s，则有matrix(s, 0, 0, s, 0, 0);，于是，套用公式，就有：
x’ = ax+cy+e = sx+0y+0 = sx;
y’ = bx+dy+f = 0x+sy+0 = sy;

也就是matrix(sx, 0, 0, sy, 0, 0);，等同于scale(sx, sy);

旋转(rotate)

旋转相比前面两个要更高级些，要用到三角函数。

方法以及参数使用如下（假设角度为θ）：

matrix(cosθ,sinθ,-sinθ,cosθ,0,0)

结合矩阵公式，就有：

x' = x*cosθ-y*sinθ+0 = x*cosθ-y*sinθ
y' = x*sinθ+y*cosθ+0 = x*sinθ+y*cosθ

就旋转而言，rotate(θdeg)这种书写形式要比matrix简单多了，首先记忆简单，其次，无需计算。例如，旋转30°，前者直接：

transform:rotate(30deg);

而使用matrix表示则还要计算cos, sin值：

transform: matrix(0.866025,0.500000,-0.500000,0.866025,0,0);

拉伸(skew)

拉伸也用到了三角函数，不过是tanθ，而且，其至于b, c两个参数相关，书写如下（注意y轴倾斜角度在前）：

matrix(1,tan(θy),tan(θx),1,0,0)

套用矩阵公式计算结果为：

x' = x+y*tan(θx)+0 = x+y*tan(θx) 
y' = x*tan(θy)+y+0 = x*tan(θy)+y

对应于skew(θx + “deg”，θy+ “deg”)这种写法。

其中，θx表示x轴倾斜的角度，θy表示y轴，两者并无关联。

matrix处理镜像对称效果

对于一般地交互应用，transform属性默认提供的些方法是足够了，但是，一些其他的效果，如果transform属性没有提供接口方法，那你又该怎么办呢？比方说，“镜像对称效果”！

在镜像对称的时候轴是看不见的。轴围绕的那个点就是CSS3中transform变换的中心点，自然，镜像对称也不例外。因为该轴永远经过原点，因此，任意对称轴都可以用y = k * x表示。则matrix表示就是：

matrix((1-k*k) / (1+k*k), 2k / (1 + k*k), 2k / (1 + k*k), (k*k - 1) / (1+k*k), 0, 0)

这个如何得到的呢？如下图，已经y=kx，并且知道点(x, y)坐标，求其对称点(x’, y’)的坐标？

很简单，一是垂直，二是中心点在轴线上，因此有：

(y‘-y) / (x’ - x) = -1/ k → ky’-ky = x-x’
((y + y’)/2)/((x + x’) / 2) = k → y+y’ = kx+kx’

再通过因数消除法，把x’和y’提出来，就有：

x’ = ((1-k*k)*x + 2k*y)/(k*k+1);
y’ = (2k*x + ((k*k-1)*y))/(k*k+1);

再结合矩阵公式：
x’ = ax+cy+e;
y’ = bx+dy+f;

我们就可以得到：
a = (1-k*k)/(k*k+1);
b = 2k/(k*k+1);
c = 2k/(k*k+1);
d = (k*k-1)/(k*k+1);

也就是上面matrix方法中的参数值

3D变换中的矩阵

3D变换虽然只比2D多了一个D，但是复杂程度不只多了一个。从二维到三维，是从4到9；而在矩阵里头是从3*3变成4*4, 9到16了。

其实，本质上很多东西都与2D一致的，只是复杂度不一样而已。这里就举一个简单的3D缩放变换的例子。

对于3D缩放效果，其矩阵如下：

代码表示就是：

transform: matrix3d(sx, 0, 0, 0, 0, sy, 0, 0, 0, 0, sz, 0, 0, 0, 0, 1)