我们要做什么呢？就是输入一个二维数组，

TestData = new double[9, 6] {
    { 26,28,29,32,28,27},
    { 27,30,32,35,30,28},
    { 24,27,30,27,25,24},
    { 22,20,25,28,26,23},
    { 19,15,20,26,25,24},
    { 17,18,23,27,26,22},
    { 18,22,28,26,23,22},
    { 18,18,23,22,22,19},
    { 19,25,24,21,20,18}
};

然后输出类似下面的一个图：

其实云图跟等高线图有类似的地方，如果我们把图中的色彩减少，就会比较明显地看到线的轮廓：

绘制云图，其实最重要的就是插值问题。我们可以看到，原始的二维数组是9*6的，但我们显示的图片像素大致是600*500，甚至我们可能需要显示更大的图片。那除了9*6=54个点，其他的30万个点都是什么值呢？

为了简化问题，我们看下图：

我们假设全部格子就是图片的全部像素，而二维数组均匀地填在了某些位置。我们现在要做的，就是在空白区域填值。我们看格子A，它应该填什么值呢？有的人说，A直接根据10和12就能算出来。那我们不用考虑20和23对它的影响吗？假如二维数组代表了一些发热管的温度，那20和23肯定对A有影响。甚至，18、15这些点，对A都有影响。那么，我们现在就来看三种填值的算法。

算法一、点距离反比插值

这种算法比较适合绘制点源产生影响的云图。第一步，我们先把二维数组均匀地放到表格里面，正如上面的表格所示。我们把目前已经填上的数据称为定值。

然后我们看其他空白格子。平面上的任何一个点都受到了定值的影响，但肯定不是所有定值的影响都一样。我们很容易看出，距离越近，影响越大，距离越远，影响越小。一般我们认为，定值对点的影响，跟距离的平方成反比。那么，我们可以用下面的公式，求出每一个空白格子的值：

其中，Dij是点到每一个定值的距离平方的倒数，Vij是每一个定值。假设现在要求的点的坐标为(x,y)，我们的二维数组是data(M,N)，那么，上面的公式用代码写就是：

double SumD = 0;
double SumDV = 0;
for (int i = 0; i < M; i++)
{
    for (int j = 0; j < N; j++)
    {
        double D = 1 / (Math.Pow(i - x, 2) + Math.Pow(j - y, 2));
        SumD += D;
        SumDV += D * data[i, j];
    }
}
double value = SumDV / SumD;

上面的代码求出了一个点的值，我们可以看到，如果是9*6的二维数组，它一共循环了54次。然后总共是30万个点，那么总共要循环1620万次，而且每一次循环都有三个乘法和一个除法。

如果写到这里就运行程序的话，你必定会发现，这个算法很慢！

于是，我做了几个方面的优化：

（1）其实我们没必要计算所有定值对点的影响，远一些的定值，其影响微乎其微，可以忽略。所以，我先求出跟点最近的定值，然后计算周围3*3=9个定值对它的影响。

（2）我们可以减少循环里面的乘法次数。我们知道，第1个点到第3个点，和第3个点到第5个点，它们的距离是一样的。也就是说，计算它们距离的时候，必定会重复计算2的平方。其实我们可以用查表法代替乘法。假设我们的图形是600*500，我们可以建一个长600的数组，然后把0-599的平方都放进去。那么array[i]就代表了i的平方。寻址比乘法要快得多。

经过上面两个方法的优化，程序运行时间勉强可以接受。

下面是算法一的结果图：

使用算法一，比较明显的特点是原数组点比较突出。所以在目标源是点的场合，比较适用。另外，由于采用了优化方法一，我们可以看到图中有一些边界。暂时还没有很好的解决办法。

算法二、双线性插值

双线性插值是一种比较常见的图片放大算法。读者可以直接到百度搜索，查看它的详细原理，本文就不介绍了。

在应用上，我们每一步跟算法一是一致的，就是把二维数组均匀地放到表格里面。然后其他空白值，使用定值去插值。

如图所示：

V1、V2、V3、V4都是定值，而P是空白格子，根据上面的信息，我们在纸上面演算一下，很快就能得出公式，具体的代码是：

private double DoubleLinear(int m, int n, int X, int Y, double V1, double V2, double V3, double V4)
{
    return (m * n * (V3 - V4 - V2 + V1) + X * n * (V4 - V1) + m * Y * (V2 - V1)) / (X * Y) + V1;
}

这就是P点的值。可以看到，每一个点，并不需要循环得出，所以我们只要30万次循环就能求出所有点的值（看上去好像挺多，但跟1620万比，已是两个数量级），时间上来说还是比较快的。

我们来看看算法二得出的结果：

可以看到，形状跟算法一基本一致，但很明显有一些十字交叉的图形。这一般来说并不是我们希望看到的。而且，算法二只考虑了一个点跟它周围四个定值的关系，完全忽略了其他定值的影响。

算法三、面距离反比+双线性插值

这是最复杂的一个算法，也是个人觉得效果最好的一个算法。可以看到，上面两种算法，都是把二维数组的数据作为点来看待的。但其实有的时候，二维数组的数据代表了一个区域的平均值。也就是说，原始的数据，看起来应该是这样的：

然后我们需要做的，就是对这个图进行平滑处理。

首先，我们用到算法一的方法。只是对于每一个点，我们不再借助54个定值求值了，我们用的，是整个图的数据。那么，你不用写代码，就应该意识到，每一个点的值，都要循环30万次求出来，然后，总共有30万个点要求，30万*30万……这个数我都不打算写出来了，打开程序算个几天都算不出来。

那怎么办！

我想到的办法是，原始数组不要扩大到600*500，而是先扩大几倍，例如说4倍，也就是说扩大到一个36*24的尺寸。但这样的尺寸实在太小，我们没办法实用啊！

（这是扩大6倍的图，4倍实在看不清）

但我们可以发现，上面的图除了比较小，基本轮廓是很不错的。我们再对这个图进行双线性插值不就行了吗！

我们根据需要展示的图尺寸确定XY各要增大的倍数，然后使用双线性插值，得到的结果如下：

使用此算法有一点需要注意，就是做面距离反比之后，表格里面可能一个原来数组的数都没有，而且范围变了。例如原来数组是15-35的数，做完面距离反比之后，可能表格里数据的范围是18-31。必须对数组进行扩展，然后再进行双线性插值。

三种算法的性能比较

三种算法使用的时间如下表所示：

算法一、点距离反比插值	1864ms
算法二、双线性插值	18ms
算法三、面距离反比+双线性插值	35ms

可以看到，即使经过优化，算法一还是最耗时间。虽然算法二最快，但实用性不大。

数据渲染方法

我们可以看到，经过上面三种算法的插值计算之后，得到的无非是一个跟图形相同尺寸的二维数组，怎么把这个二维数组用颜色表示出来，变成云图呢？

其实方法很简单。我们先确定一个颜色列表，例如是#FA1207,#FAAD07,#ECFA07,#07FAA7,#07C4FA,#072FFA。这里六种颜色肯定不够用的，我们需要插值。对，颜色也要插值。可以按RGB分别计算。例如第一个颜色的G是0x12，第二个颜色G是0xAD，如果中间要插5个值，那每个值的增量就是(0xAD-0x12)/(5+1)了。

经过插值，我们可能得到一个有上百种颜色的列表。然后数组里的值需要跟这些颜色对应起来。我们可以求出数组的最小最大值，然后划分为跟颜色列表相同的数量，就能得到一个数据增量。借助此增量，可以算出每个值对应的颜色。

好，绘制云图的方法介绍到这里。源码下载