博客文章链接：A Gentle Introduction to Graph Neural Networks
在这篇博客中，很多图都是交互图，可以由读者自行操作演示。非常感谢李沐老师在11月4日发的【论文精读】视频。本文是结合原文和李沐老师的讲解总结出来的。第一次看distill的文章，让我实在是很惊喜，李沐老师将在最后的评价部分评价distill的文章。个人认为 【GCN作为子图函数近似】 这一部分讲到了GNN的核心思想，至少这一部分是我对GNN的理解。
李沐老师论文精读视频：零基础多图详解图神经网络（GNN/GCN）【论文精读】

在上图中，每一层都是一层网络，每一层的节点都受到下一层中自身节点和邻居节点的影响。如果网络比较深，是可以处理到一幅图中较大范围的节点。

1 前言

图神经网络在应用上还只是起步阶段，应用领域有药物发现、物理模拟、虚假新闻检测、车流量预测、推荐系统等。这篇文章是探索和解释现代图神经网络，第一部分是什么样的数据能表示成一张图，第二部分是图和别的数据有什么不同，第三部分是构建GNN的模块，第四部分是搭建一个GNN的playground（说明作者非常用心！是花了很多心思在上面，值得我们去玩玩）。

2 什么是图

首先建立一个图。图表示的是一系列实体（节点）之间的关系（边）。

• V：节点信息（节点标识、节点邻居数）
• E：节点信息（边标识、边权重）
• U：全局信息（节点数、最长路径）

（这篇博客的重点是如上的交互图，文字更多的是描述交互图想表达的意思）
为了深入表示每个节点、边和整个图，我们可以用如下的存储方式：

把节点信息、边信息和全局信息做embedding，通俗地说就是把这些信息存储为向量的形式。所以图神经的核心就是，怎么样把我们想要的信息表示成向量，以及向量是否能通过数据学习到。

我们把图的边分为无向边和有向边，比如朋友关系无方向，而b站上的关注可能是单向的。

以下是几种图表示的例子：

• Images as graphs（将图片表示为图）
  通常把图片表示为三维tensor，如224x224x3（学过CNN的同学就知道这里的三通道是指RGB三种颜色）。实际上我们可以把每个像素作为一个点，存在邻接关系则形成一条边。
  
  中间的就是邻接矩阵，相邻则是1，不相邻则是0，一般会是非常大的稀疏矩阵。

• Text as graphs（将文本表示为图）
  文本是一个序列，把词表示为顶点，词与词存在有向边。
  

• Molecules as graphs（将分子结构图表示为图）
  上面其实是图能在CV和NLP中做的事儿，实际上不局限于此，图可以应用在生活的各个领域。
  
  

• Social networks as graphs（将社交网络表示为图）
  Othello：奥赛德剧中出现人物的社交网络情况，有边代表两个人同时出现过。
  
  Karate：空手道俱乐部数据集，大概意思是存在两个老师带队的团体。
  

• Citation networks as graph（将引用网络表示为图）
  文章之间的引用，会生成一条边，但是往往都是有向边，因为是新文章引用旧文章，双向引用就不太现实了。

下面是真实世界的数据集，需要注意的是：qm9数据集中包含134k张小图，每个图仅仅9个节点以内，Cora数据集为有向图，Wikipedia links节点数和边数非常大，最大的节点指向了100万个文章（网页），可能是一张大的索引页。

图中三大层面的问题

• 图级别（Graph-level task）
  给定一张图，对该图进行分类。
  
  如上图，预测出哪些分子是具有两个环的。这个例子比较简单，可以用图的遍历来完成，当图非常复杂的时候，图神经网络可以发挥巨大作用。

• 节点级别（Node-level task）
  
  上图是空手道俱乐部数据集，将学员分类到两个老师的队伍中。

• 边级别（Edge-level task）
  
  边的预测（链路预测）的例子是通过语义分割把人物、背景拿出来，然后分析实体间的关系（属性）。比如黄衣服的人在踢绿衣服的人，他们都站在地毯上。
  

在图上使用机器学习的挑战是什么？
需要的是节点、边、全局信息、连接性四种类型的信息来做预测。
连接性是用邻接矩阵来存储，如果图非常大，比如Wikipedia，则存储不下来。由于是邻接矩阵很稀疏，所以用稀疏矩阵来存储会更好，而稀疏矩阵在GPU上训练一直是个技术难题。
邻接矩阵任意交换行列，会导致邻接矩阵改变，他们其实节点关系不变，文章给出了下面这个例子（动态图）表示不同样子的邻接矩阵都形成了连接性相同的图，而他们都是异构的。

那么想要存储高效且不受排序的影响应该如何存储呢？

上图中的节点、边和全局信息都可以用向量表示，而不一定只是标量。这个adjacency list能够用节点id把边的连接关系表示出来。

3 图神经网络

介绍完图的背景后，现在开始介绍图神经网络（GNNs）。
什么是GNNs？是对图上所有属性进行可以优化的变换，变换能保持图的对称信息（节点重新排序后，结果不变）。message passing neural network是一种GNNs的框架，当然GNN是可以用别的方式构建。
GNNs是**“graph-in, graph-out”**，他会对节点、边的信息进行变换，但是图连接性是不变的。
首先，对节点向量、边向量、全局向量分别构建一个MLP（多层感知机），MLP的输入输出的大小相同。

三个MLP组成GNN的一层，一个图经过MLP后仍然是一个图。对于顶点、边、全局向量 分别 找到对应的MLP，作为其更新函数（update function）。可以看到，输出后图的属性变化了，但是图的结构没有改变，符合我们的需求。MLP对每个向量独自作用，不会影响的连接性。

堆叠了多层上述的模型后得到了GNN，现在来到最后一层，对节点进行预测。

上图可以看到，经过GNN的最后一层，得到的也是一个图，然后在图后面接一个全连接层（分类的话神经元数量则是类别数，再套一个softmax，回归的话神经元数量则是1），所有节点共享一个全连接层。
考虑另一种情况，如果说某个节点是没有自己的属性（向量）的，应该怎么做？这里介绍到pooling

做法就是把节点相连的边向量拿出来，全局向量拿出来，然后将这些向量相加求和，最后经过一个节点共享的输出层得到节点预测结果。

假如没有边向量而只有节点的向量，则汇聚相连的节点的向量，如下图所示：

那如果没有全局向量，只有节点向量呢？就把全部的节点向量汇聚起来，经过最后的输出层得到全局的输出。

所以，不管缺哪类属性，我们都可以通过汇聚这个操作，得到最终的输出值。下图则是GNN流程的描述。

如上模型的局限性是很明显的，并没有用到图的结构，仅仅是点、边向量分别做MLP的过程。

信息传递（passing message between parts of the graph）

在更新某个节点的向量时，会将自己的向量和邻居节点的向量进行聚合操作，然后再传入MLP更新节点的向量。作者说这个过程和标准卷积相似，但其实不完全是。下图则是GCN的架构涉及，通过聚集邻居节点来更新节点的表达。

学习边的表示（Learning edge representations）
下图是信息传递层的原理，从节点到边、边到节点的传递。

下面是两种不同的聚集方式：先从节点到边/先从边到节点。现在对于哪种做法更好还没有定论，作者提出可以交替进行（下图种的weave layer），只是向量会更宽一些。

添加全局表示（Adding global representations）
如果说图很大，或者连接不够紧密，那聚合就需要走很远很远的路。这里介绍了一种解决方案：master node or context vector，这是一个虚拟的、抽象的 点，与所有的节点和边相连。


作者说这个其实可以认为是featurize-wise attention mechanism（特征级的注意力机制），因为将相近的节点聚集了过来。现在我们就知道了基于消息传递的图神经网络是怎么样工作的。

4 实验

在这篇文章中，作者非常费心将GNN嵌入到JavaScript中，搭建了这样一个playground，给出分子结构的数据集，通过调节超参数，得到训练效果和结果可视化。分子结构是可以自定义的，非常值得玩一玩。

下面是超参数对效果的影响：

点边和全局向量长度对效果的影响：

不同层数对效果的影响：

聚合方式对效果的影响：

在哪些属性之间传递信息对效果的影响：

5 图相关的技术

multigraph和分层图

图采样和batch
图采样介绍了随机采样、随机游走、随机游走+邻居采样、扩散采样。

batch就是采用和其他神经网络一样的做法，把大图切成小样本进行一些运算，但是每个节点邻居数不同，如何合并为一个规则的tensor是具有挑战性的问题。

Inductive biases
CNN的假设是空间变换的不变性，RNN的假设是时序的连续性。对于GNN来说，假设是保持图的对称性（变换排列顺序，训练结果不变）。

对比聚合操作
sum max mean没有一种是非常理想的，不能一概而论，举了如下的例子：

GCN作为子图函数近似（个人认为这一部分是GNN的核心思想！！！）
GCN如果是k层，每一层都往前看一个邻居，那么最后一个节点看到的是一个子图，这个子图大小是k，和节点的距离是k。这里我理解的就是，GCN有多少层，就看到了多少阶的邻居。
所以，GCN实际上是有N个子图，每个子图都是从原节点出发，往前走k步。

边和图对偶
点和边做对偶，把边变成点，点变成边，邻接关系保持不变。

图卷积和矩阵乘法，矩阵乘法和图游走
核心就是做图卷积等价于拿邻接矩阵做矩阵乘法。
PageRank就是在很大的图上做随机游走，实际上就是把邻接矩阵拿出来，不断和向量做乘法。

图注意力网络
在GCN中，将邻居节点汇聚到某个节点上，实际上是没有加权的。其实图神经网络中也可以像CNN中的卷积核一样，在3x3窗口中带有基于空间位置的不同的权重。图上不需要空间位置，只需要通过注意力机制计算两个节点向量的关系强弱，按计算出来的权重来聚合。

图解释
神经网络到底学到了什么东西，可以抓取子图来看学到了什么。

生成模型
我们之前的模型是不改变图结构的，这里通过生成模型可以对图的拓扑结构进行有效建模。

6 对文章和GNN的评论

• 对于文章
  从头到尾读下来非常流畅！先介绍什么是图，在图中我们对顶点、边、全局都用向量表示，以及现实中的数据如何表示为图，如何对图做预测，算法用到图上有什么挑战。然后开始介绍图神经网络，首先定义了GNN是对属性做变换而不改变其结构，从最简单的例子开始讲解，用三个MLP做属性向量的变换，用全连接层做输出从而实现预测。如果有缺失向量怎么办，那就做聚合操作，把边、节点、全局属性利用上，也可以完成我们的预测工作。最后介绍真正意义的GNN，每一层通过汇聚操作把信息传递过来，从每个顶点看到邻居节点的信息，在每一层能充分汇聚到图中的信息。然后是实验部分，作者搭建了playground供读者玩，跑出了不同的超参数对模型效果的影响，最后对GNN的相关技术进行了展开。
  文章写得是非常精美的，文中存在大量的交互图，文字围绕图展开。这么多的交互图既是缺点也是优点，用JavaScript写如此多的交互图是非常耗时间的事情，作者尽可能用图来代替大量的公式和代码，更直观易懂。本文的缺点就是，文章的宽度的展开，很多地方让读者一知半解，了解不到其中细节，导致懂GNN的人能感受到GNN的强大，不懂GNN的人仍然不知道其核心在哪里。

• 对于GNN
  图是非常强大，几乎所有数据都能表示成图，但是图上做优化很难，涉及到CPU和GPU的训练也是一个挑战，同时图神经网络对超参数非常敏感。近些年图神经网络在学术界迅速发展，实际上工业落地的并不多，GNN的发展还需要时间的沉淀。