电感笔记汇总

当电流通过线圈时，会产生磁场。ϕLiL即为线圈的，也就是电感。将漆包线、纱包线或塑皮线等在绝缘骨架或磁芯、铁芯上绕制可以形成的一个器件。当线圈通过电流后，在线圈中会形成感应磁场，感应磁场又会产生感应电流来阻碍线圈中电流的变化。这种电流与线圈的相互作用关系称为感抗，也就是电感。相应的器件称为电感器。

小马同志(￣^￣)ゞ

2551人浏览 · 2024-05-19 18:52:32

小马同志(￣^￣)ゞ · 2024-05-19 18:52:32 发布

电感

一、电感理论基础

1、电感的定义

当电流通过线圈时，会产生磁场。其磁感线穿过线圈，磁场的磁通量与电流有如下关系：

$\phi=Li$

L即为线圈的自感系数，也就是电感。

将漆包线、纱包线或塑皮线等在绝缘骨架或磁芯、铁芯上绕制可以形成的一个器件。当线圈通过电流后，在线圈中会形成感应磁场，感应磁场又会产生感应电流来阻碍线圈中电流的变化。这种电流与线圈的相互作用关系称为感抗，也就是电感。相应的器件称为电感器。

2、电感的决定式

$L=\frac{\mu\cdot N^2\cdot S}{l}$

其中：L为线圈电感，单位H（亨利）。 $\mu$ 为介质的磁导率，单位H/m。N为线圈的总匝数，单位1。S为线圈的横截面积，单位 $m^2$ 。l为线圈的纵向长度，单位m。

3、电感的单位

电感的符号一般是L，电感的单位有：亨（H）、毫亨（mH）、微亨（uH）、纳亨（nH）。与电容单位类似，亨是很大的单位，常用的电感单位一般是微亨（uH）和纳亨（nH）。

电感单位换算： $1H=10^3mH=10^6uH=10^9nH$ 。

一般DC-DC常用的功率电感的范围是1uH到100uH。

4、电感的本质

根据法拉第电磁感应定律，当通过线圈的磁通量发生变化，在线圈两端就要产生感应电动势，并且感应电动势的大小正比于磁通的变化率，即有下面公式：

$e=-\frac{d\phi}{dt}=-L\frac{di}{dt}$

公式中的负号表示感应电动势是要阻止电流的变化，表示方向。

我们应避免电感电流突变

电流突变会造成di/dt的值无限大，也就是说在电感两端产生无限大的电压，这通常会对电路造成破坏，需要尽量避免。

电感保护电路

如图，二极管D1作为续流二极管，为电感释放电流留出了通路。

电感在直流电路中相当于短路

直流电路中，di/dt为0，产生的感应电动势为0，也就是说电感在直流电路中相当于短路。

电感两端加恒定电压时，电流线性增大或者减小

在电感两端加上恒定电压U时，感应电动势与所加电压相等，方向相反，等于-U（负号表示感应电动势要阻止电流变化）。根据上述公式，di/dt=U/L=常数，这说明电感的电流是线性增加的。

5、电感的储能

电感是能够把电能转化为磁能而存储起来的元件。

$E=\frac{1}{2}LI^2$

单位是焦耳J。电感的储能是要有电流流过的，如果电流为0，那么储能为0.

6、电感等效模型

电感实际生产出来并不是理想电感，线圈匝数之间也会存在寄生电容，线圈也不是超导体，会存在直流电阻，所以，电感等效模型如下图：

电感等效模型

电感模型由电感和电阻串联，然后和电容并联构成，很容易列出复阻抗表达式：

$Z=\frac{j\omega L+R}{(1-{\omega}^2LC^2)+(\omega RC)^2}$

根据这个公式，我们通常得到的阻抗的曲线如下图：

电感阻抗曲线图

谐振点频率为 $f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

二、电感的属性

电感能够承受的电流是有上限的。在电感的规格书中，有些厂家会给出饱和电流，有些厂家会给出额定电流，有些厂家还会给出温升电流。

电感的偏置电流

1、感量L

电感的感量相对而言误差很大，上图中的感量偏差在±20%到±30%。实际使用中也不需要那么准确的感量。

2、饱和电流 $I_{sat}$

饱和电流 $I_{sat}$ 一般是标注在电感值衰减30%（一些厂家是10%或40%） 的偏置电流。

上图右下部分是电感的大小随电流变化的曲线。我们可以看到随着流过电感的电流增大，在电流到达某值时，电感值出现拐点并迅速下降。电感值下降30%时，对应的电流就是该电感的饱和电流。

电感是由磁芯与绕磁芯的线圈组成的。磁芯是存在磁饱和现象的，尤其是功率电感，磁芯的磁通量 $\phi$ 不可能无线增加，即存在上限。磁饱和是由磁芯自身的材料属性决定的。由电感的本质 $e=-\frac{d\phi}{dt}=-L\frac{di}{dt}$ 可知，极端情况下当磁通量不再增加时， $d\phi$ 等于0，相应的L也会等于零。

所以我们在进行电路设计时，要根据流过电感的电流的瞬时值大小与饱和电流来选择电感。

3、温升电流 $I_{rms}$

理想的电感是储能元件，不耗能。而实际中的电感是有损耗的，所以会发热。而温升电流，一般指电感自我温升温度不超过40度时的电流。正如上图中写的： $I_{rms}$ : DC current that causes the temperature rise ( $\Delta$ T=40℃) from 20℃ ambient.

在这里插入图片描述

在电感手册的开头，会标出工作温度，此处为-40℃到125℃。注意后面括号中写明了此处的工作温度包含了电感的自我温升。比如说电感工作的环境温度为90℃，那么经过电感自我温升35℃后就会超出电感工作温度的范围。超出工作温度后，电感可能损坏失效。在选型的时候要注意考虑环境温度与自我温升。

我们在进行电路设计时，要根据流过电感的电流的平均值大小与温升电流来选择电感。

4、额定电流 $I_{rat}$

电感最终的额定电流值，是饱和电流和温升电流中较小的那个的值。我们在电路设计中，关于额定电流一般至少留20%的裕量。即电感通过的最大电流要小于手册中的额定电流的80%。因为额定电流由饱和电流与温升电流决定，所以有些电感的数据手册中只标注额定电流。

5、最大值与典型值

在上图中有一个令人疑惑的现象： $I_{sat}与I_{rms}$ 的最大值竟然全部小于典型值。这里需要解释一下什么是典型值，什么是最大值。

典型值：厂家在生产之后会进行测试，测试数据经过处理后(可能是取平均值等)，就得到了典型值。
最大值：厂家站在用户的角度考虑，给出的可以保证效果的值。

6、直流电阻DCR

电感一般是由导线绕制而成的，而导线是有直流电阻的，所以电感对流过它的电流的直流分量有直流电阻。电感的DCR一般与电感的电感量和额定电流有关系。电感量越大，导线的匝数就越多，导线线就越长，因此DCR就越大。同等电感量，额定电流越大，导线就越粗，DCR就越小。

7、Q值

$Q=\frac{无功功率}{有功功率}$

三、电感的高频等效模型

电感等效模型

本章的题目是电感的高频等效模型，模型如上图所示。在低频环境下电感的模型与理想电感相似，所以不需要过多考虑。电感的高频等效模型由一个电感、一个电阻和一个电容构成。因为电感是由导线绕制而成，而导线具有电阻，所以模型中存在一个电阻，也就是直流电阻(DCR)。又因为每两圈导线之间距离很近，他们两两一组形成了许多并联的电容，他们合并在一起形成了模型中的电容。再加上电感本身，就得出了电感的高频等效模型。电感的高频等效模型具有几个重要的参数：

复阻抗： $Z=\frac{\frac{1}{j\omega L}\cdot(j\omega L+R)}{\frac{1}{j\omega L}+(j\omega L+R)}=\frac{j\omega L+R}{(1-\omega^2LC)+j\omega RC}$
阻抗的模： $|Z|=\sqrt{\frac{(\omega L)^2+R^2}{(1-\omega^2 LC)^2+(\omega RC)^2}}$
谐振频率： $f_{谐振}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

由此我们可以得到电感的阻抗曲线，如下图所示：

电感阻抗曲线图
理想电感的阻抗曲线为 $X_L=\omega L=2\pi fL$ ，与频率成正比，在图中为一条直线（Ideal）。实际上电感的阻抗曲线为图中的Nonideal。我们可以看到当电感上的信号频率达到自谐振频率(SRF)时，电感的阻抗达到最大值。当电感上的信号频率大于 $10^4$ Hz且小于SRF时，电感的阻抗曲线接近于理想电感。当电感上的信号频率大于SRF时，电感的阻抗曲线接近于电容。当电感上的信号频率小于 $10^3$ Hz时，电感的阻抗曲线接近于电阻，呈一条水平的直线。