如果我给出一个元组(7,8,9)，凭借我们的数学直觉，我们一眼就看出他是一个三维向量，代表着在三维空间中的一个有向线段，但是如果我给出的是一个数组a=[7,-8,9],这显然是一个长度等于3的一维数组，因为我们想声明这个数组时肯定是先int arr[3] = {7,-8,9};//C,这显然是一个一维度数组,那么它到底是几维的？如果你对这个问题产生了疑惑，本文可能会提供一些帮助。

张量与向量的概念

张量

张量是一个多维数组，它是数学和计算机科学中的一个重要概念。张量可以包含零个或多个维度，并且每个维度可以有任意数量的元素。思考张量要从多维空间中取思考。

在数学中，张量是向量和矩阵的一般化概念。它可以表示在多维空间中的数据或对象，并且可以进行各种数学运算。

在计算机科学中，张量是一种数据结构，广泛应用于数据科学、机器学习和深度学习等领域。张量可以存储和处理多维数据，例如图像、音频、文本、时间序列等。

注意：张量可以存储和处理多维数据，所以简单来说可以把张量看作数据的“容器”

张量的阶数（或称为秩）表示张量的维度数量。例如，零阶张量是一个标量（scalar），一阶张量是向量（vector），二阶张量是矩阵（matrix），三阶及以上的张量称为高阶张量或多维张量。

所以三维张量=三阶张量=张量的秩等于三，他们都表示这个“容器”是建立在三维空间上的容器，几维空间就由几个线性无关的轴来定位，容器中的每个元素都有一个三维坐标[x][y][z]，来确定元素在每一个轴上的位置

每个维度都有一个大小，表示该维度上的元素数量。例如，一个二维张量可以有 shape (3, 4)，表示该张量有 3 行和 4 列。

维度的大小代表容器的形状

需要注意的是，张量的元素可以是任何类型的数据，例如数值、字符串、布尔值等，具体取决于应用场景和需要。

向量

向量是数学和物理学中的一个概念，它表示一个有大小和方向的量。在计算机科学中，向量也被广泛应用于数值计算、图形学、机器学习等领域。对向量的理解同样要建立在多维空间上。

在数学中，向量可以表示为有序的元素集合，通常以列向量或行向量的形式呈现。一个向量具有以下特征：

1. 大小（或长度）：向量的大小表示向量的模或长度，用 ||v|| 或 |v| 表示。对于 n 维向量 v = [v1, v2, ..., vn]，其大小计算公式为 √(v1^2 + v2^2 + ... + vn^2)。

2. 方向：向量的方向指向量在空间中的朝向。在多维空间中，向量的方向通常用与轴的夹角来表示

3. 维度：向量的维度表示向量的元素数量。例如，一个三维向量表示该向量存在于三维空间中，向量中的三个数字分别代表向量在三个坐标轴方向上的分量。

4. 元素：向量的元素是组成向量的各个分量。这些分量可以是实数、复数或其他类型的数值。

维度是认知中的维度，变的是描述事情的方法

综上，对[7,8,9]怎么分析要具体去看它到底是一个向量还是一个张量

如果他是一个向量：

那么从存储形式上讲：

向量以一维张量的形式存储([7,-8,9])，这个一维度，说的是容器的维度

从元素意义上来讲，向量中的每个元素代表这个向量它在各个维度上分量的长度与方向（正负），所以这是一个三维向量，在三个坐标轴上的分量是7，-8，9

如果他是一个张量，那他就是一个一维张量，可以理解为一个一位数组存储的三个数7，-8，9

在我们的书写中，如果目标在于符合数学形式语言的的严谨，应当尽可能的描述为“ (3,10,10) 维度的张量”，而不是“三维张量”

Pytorch中的操作

pytorch中以tensor表示张量，以一维张量的模式表示向量，在代码中的dim都是指张量的维度，下面以二维张量为例子，先创建一个二维张量

import torch
import torch.nn as nn
m = torch.tensor([[0.,1.,2.],[2.,3.,4.],[2.,6.,7.],[2.,9.,1.]])
print(m)
print(m.shape)
print(m.mean(dim=0))
print(m.mean(dim=1))

输出结果是

tensor([[0., 1., 2.],
        [2., 3., 4.],
        [2., 6., 7.],
        [2., 9., 1.]])
torch.Size([4, 3])
tensor([1.5000, 4.7500, 3.5000])
tensor([1., 3., 5., 4.])

dim=0是列，dim=1是行，人工看的时候先找框在再框里数数字，先看的是低0维度，后数的维度数位次+=1，按列求平均结果自然有三个数，按照行求平均结果自然有四个数

下面再来看三维张量的情况，首先创建一个三维张量

import torch
import torch.nn as nn
m = torch.tensor([[[0.,1.,2.],[2.,3.,4.],[2.,6.,7.],[2.,9.,1.]],[[0.,1.,2.],[2.,3.,4.],[2.,6.,7.],[2.,9.,1.]],[[0.,1.,2.],[2.,3.,4.],[2.,6.,7.],[2.,9.,1.]]])
print(m)
print(m.shape)
print(m.mean(dim=0))
print(m.mean(dim=1))
print(m.mean(dim=2))

输出的结果是

tensor([[[0., 1., 2.],
         [2., 3., 4.],
         [2., 6., 7.],
         [2., 9., 1.]],

        [[0., 1., 2.],
         [2., 3., 4.],
         [2., 6., 7.],
         [2., 9., 1.]],

        [[0., 1., 2.],
         [2., 3., 4.],
         [2., 6., 7.],
         [2., 9., 1.]]])
torch.Size([3, 4, 3])
tensor([[0., 1., 2.],
        [2., 3., 4.],
        [2., 6., 7.],
        [2., 9., 1.]])
tensor([[1.5000, 4.7500, 3.5000],
        [1.5000, 4.7500, 3.5000],
        [1.5000, 4.7500, 3.5000]])
tensor([[1., 3., 5., 4.],
        [1., 3., 5., 4.],
        [1., 3., 5., 4.]])

通过下图应该不难理解：

原三维张量的尺寸是(3,4,3)

如果对dim=0求平均，去除第0维度尺寸，所得平均张量的尺寸就是(4,3),原张量第1维度成为平均张量第0维度，原第2维度成为平均张量第1维度

如果对dim=1求平均，去除第1维度尺寸，所得平均张量的尺寸就是(3,3),原张量第0维度成为平均张量第0维度，原第2维度成为平均张量第1维度

如果对dim=2求平均，去除第2维度尺寸，所得平均张量的尺寸就是(3,4),原张量第0维度成为平均张量第0维度，原第1维度成为平均张量第1维度

这个操作可以比作切片，有的细心读者可能会对平均矩阵的方向（有的会看出输出的镜像）与些问题，这是由于看的方向不对，平均张量的维度0和维度1应该像下图一样

参考文章

向量与张量“维度”的理解 - 鸭鸭要专心一点的文章 - 知乎
https://zhuanlan.zhihu.com/p/625177771