晶体管电路分析的复杂性在于其特性的非线性，如果能在一定条件下将特性线性化，即用线性电路来描述其非线性特性，建立线性模型，就可应用线性电路的分析方法来分析晶体管电路了。针对应用场合的不同和所分析问题的不同，同一只晶体管有不同的等效模型。这里首先简单介绍晶体管在分析静态工作点时所用的直流模型;然后重点阐述用于低频小信号时的$h$参数等效模型，以及使用该模型分析动态参数的方法。

晶体管的直流模型及静态工作点的估算法

$$（a）基本共射放大电路$$

$$（b）直接耦合共射放大电路$$

$$（c）阻容耦合共射放大电路$$
  在对上面基本共射放大电路、直接耦合共射放大电路、阻容耦合共射放大电路所示各共射放大电路进行静态分析时，分别得出静态工作点的下面三个表达式。当将 b - e 间电压 $UBEQ$ 取一个固定数值时，也就是认为 b - e 间等效为直流恒压源，说明已将晶体管输人特性折线化，如下图 ( a ) 晶体管的直流模型输入特性折线化所示。式中集电极电流 $ICQ=\beta IBQ$，说明 $ICQ$ 仅决定于 $IBQ$ 而与静态管压降 $UCEQ$ 无关，即输出特性曲线是横轴的平行线，如下图 ( b ) 晶体管的直流模型输出特性理想化所示，所以晶体管的直流模型如下图 ( c ) 晶体管的直流模型输出特性理想化所示。图 ( c ) 中的理想二极管限定了电流方向。
$$\{\begin{array}{l}IBQ=\frac{VBB-UBEQ}{Rb}\\ ICQ=\bar{\beta }IBQ=\beta IBQ\\ UCEQ=VCC-ICQRc\end{array}$$

$$晶体管的直流模型$$$$（a）输入特性折线化（b）输出特性理想化（c）直流模型$$
  应当特别指出，晶体管的直流模型是晶体管在静态时工作在放大状态的模型，它的使用条件是:$UBE＞Uon$ 且 $UCE＞UBE$，并认为$\bar{\beta }=\beta$。
  在下图阻容耦合共射放大电路所示中，若已知 $VCC=12V$，$Rb=510k\Omega$，$Rc=510k\Omega$；晶体管的$\beta =0$，$UBEQ\approx 0.7V$，则根据 $IBQ=\frac{VBB-UBEQ}{Rb}$ 可得，$IBQ\approx 22uA$，$ICQ\approx 2.2mA$，$UCEQ\approx 5.35V$。

$$（c）阻容耦合共射放大电路$$

晶体管共射h参数等效模型

  在共射接法的放大电路中，在低频小信号作用下，将晶体管看成一个线性双口网络，利用网络的$h$参数来表示输入端口、输出端口的电压与电流的相互关系，便可得出等效电路，称之为共射$h$参数等效模型。这个模型只能用于放大电路低频动态小信号参数的分析。

$h$参数等效模型的由来

$$晶体管的共射h参数等效模型$$$$（a）将晶体管看成线性双口网络（b）输入特性曲线$$$$（c）输出特性曲线（d）共射h参数等效模型$$
  若将晶体管看成一个双口网络，并以 b - e 作为输入端口，以 c - e 作为输出端口，如上图 ( a ) 所示，则网络外部的端电压和电流关系就是晶体管的输入特性和输出特性，如上图 ( b ) 、( c ) 所示。可以写成关系式
$$\{\begin{array}{l}uBE=f(iB,uBE)\\ iC=f(iB,uBE)\end{array}$$

式中 $uBE$、$IB$、$uCE$、$iC$ 均为各电量的瞬时总量。为了研究低频小信号作用下各变化量之间的关系，对上边两式求全微分，得出

$$\{\begin{array}{l}duBE=\frac{\partial uBE}{\partial iB}{\mid }_{UCE}diB+\frac{\partial uBE}{\partial uCE}{\mid }_{IB}duCE\\ \\ diC=\frac{\partial iC}{\partial iB}{\mid }_{UCE}diB+\frac{\partial iC}{\partial uCE}{\mid }_{IB}duCE\end{array}$$

  由于 $duBE$ 代表 $uBE$ 的变化部分，可以用 $\dot{U}be$ 取代；同理 $diB$ 可用 $\dot{I}b$ 取代，$diC$可用 $\dot{I}c$ 取代，$duCE$ 可用 $\dot{U}ce$ 取代。根据电路原理网络分析知识，可从上面两式子得出$h$参数方程
$$\{\begin{array}{l}\dot{U}be=h11e\dot{I}b+h12e\dot{U}ce\\ \dot{I}c=h21e\dot{I}b+h22e\dot{U}ce\end{array}$$
下标e表示共射接法，式中
$$\{\begin{array}{l}h11e=\frac{\partial uBE}{\partial iB}{\mid }_{UCE}\\ \\ =\frac{\partial uBE}{\partial uCE}{\mid }_{IB}\\ \\ =\frac{\partial iC}{\partial iB}{\mid }_{UCE}\\ \\ =\frac{\partial iC}{\partial uCE}{\mid }_{IB}\\ \end{array}$$

  $\dot{U}be=h11e\dot{I}b+h12e\dot{U}ce$ 表明，电压 $\dot{U}be$ 由两部分组成：
第一项表示由 $\dot{I}b$ 产生一个电压，因而 $h11e$ 为一电阻；
第二项表示由 $\dot{U}ce$ 产生一个电压，因而 $h12e$ 无量纲；所以 b - e 间等效成一个电阻与一个电压控制的电压源串联。
  $\dot{I}c=h21e\dot{I}b+h22e\dot{U}ce$ 表明，电流 $\dot{I}c$ 也由两部分组成：
第一项表示由 $\dot{I}b$ 控制产生一个电流，因而 $h21e$ 无量纲;
第二项表示由 $\dot{U}ce$ 产生一个电流，因而 $h22e$ 为电导；所以 c - e 间等效成一个电流控制的电流源与一个电阻并联。
  这样，得到晶体管的等效模型如下图所示。由于$h11e$、$h12e$、$h21e$、$h22e$四个参数的量纲不同，故称为$h$（混合)参数，由此得到的等效电路称为h参数等效模型。

$$晶体管的共射h参数等效模型$$

参数的物理意义

  研究$h$参数与晶体管特性曲线的关系，可以进一步理解它们的物理意义和求解方法。

  $h11e$ 是当 $uCE=UCEQ$ 时 $uBE$ 对 $iB$ 的偏导数。从输入特性上看，就是 $uCE=UCEQ$ 那条输人特性曲线在Q点处切线斜率的倒数。小信号作用时，$h11e=\frac{\partial uBE}{\partial iB}\approx \frac{\Delta uBE}{\Delta iB}$，见下图所示。因此 $h11e$ 表示小信号作用下 b - e 间的动态电阻，常记作 $rbe$。Q点越高，输入特性曲线越陡，$h11e$ 的值也就越小。

$$h参数的物理意义及求解方法——求解h11e$$
  $h12e$ 是当 $iB=IBQ$ 时 $uBE$ 对 $uCE$ 的偏导数。从输人特性上看，就是在 $iB=IBQ$ 的情况下 $uCE$ 对 $uBE$ 的影响，可以用 $\frac{\Delta uBE}{\Delta uCE}$ 求出 $h12e$ 的近似值，见下图所示。$h12e$ 描述了晶体管输出回路电压 $uCE$ 对输入回路电压 $uBE$ 的影响，故称之为内反馈系数。当 c - e 间电压足够大时，如$UCE\ge 1V$，$\frac{\Delta uBE}{\Delta uCE}$ 的值很小，多小于$10^{-2}$。

$$h参数的物理意义及求解方法——求解h12e$$

  $h21e$ 是当 $uCE=UCEQ$ 时 $iC$ 对 $iB$ 的偏导数。从输出特性上看，当小信号作用时，$h12e=\frac{\partial iC}{\partial iB}\approx \frac{\Delta iC}{\Delta iB}$，见下图所示。所以，$h21e$表示晶体管在Q点附近的电流放大系数 $\beta$。

$$h参数的物理意义及求解方法——求解h21e$$

  $h22e$ 是当 $iB=IBQ$ 时，$iC$ 对 $uCE$ 的偏导数。从输出特性上看，$h22e$ 是在 $iB=IBQ$ 的那条输出特性曲线上Q点处导数，见下图所示，它表示输出特性曲线上翘的程度，可以利用$\frac{\Delta iC}{\Delta uCE}$得到其近似值。由于大多数管子工作在放大区时曲线均几乎平行于横轴，所以其值常小于$10^{-5}S$。常称 $\frac{-1}{h22e}$为 c - e 间动态电阻 $rce$，其值在几百千欧以上。

$$h参数的物理意义及求解方法——求解h22e$$

简化的h参数等效模型

  由以上分析可知，在输入回路，内反馈系数 $h12e$ 很小，即内反馈很弱，近似分析中可忽略不计，故晶体管的输入回路可近似等效为只有一个动态电阻 $rbe(h12e)$；在输出回路，$h22e$很小，即$rce$很大，说明在近似分析中该支路的电流可忽略不计，故晶体管的输出回路可近似等效为只有一个受控电流源$\dot{I}c$，$\dot{I}c=\beta \dot{I}b$；因此，简化的$h$参数等效模型下图所示。
  应当指出，如果晶体管输出回路所接负载电阻 $RL$ 与 $rce$ 可比，则在电路分析中应当考虑$rce$的影响

$$简化的h参数等效模型$$

$rbe$的近似表达式

  在简化的$h$参数等效模型中，可以通过实测得到工作在Q点下的 $\beta$，并可以通过以下分析所得的近似表达式来计算 $rbe$ 的数值。

$$晶体管输入回路的分析结构$$
  从上图所示晶体管的结构示意图中可以看出，b - e 间电阻由基区体电阻 $rb{b}^{\prime }$ 、发射结电阻$r{b}^{\prime }e$和发射区体电阻$re$三部分组成。$rb{b}^{\prime }$ 与 $re$ 仅与杂质浓度及制造工艺有关，由于基区很薄且多子浓度很低，$rb{b}^{\prime }$ 数值较大，对于小功率管，多在几十欧到几百欧，可以通过查阅手册得到。由于发射区多数载流子浓度很高，$re$ 数值很小，只有几欧，与 $rb{b}^{\prime }$ 和 $r{b}^{\prime }e$ 相比可以忽略不计。因此，晶体管输入回路的等效电路如下图所示。

$$晶体管输入回路的分析等效电路$$
流过 $rb{b}^{\prime }$ 的电流为$\dot{I}b$，而流过$r{b}^{\prime }e$的电流为$\dot{I}e$，所以
$$\dot{U}be\approx \dot{I}brb{b}^{\prime }+\dot{I}er{b}^{\prime }e$$
  根据对PN结电流方程的分析可知，发射结的总电流为：
$$iE=IS(e^{\frac{u}{UT}}-1)（u为发射结所加总电压）$$
因而
$$\frac{1}{r{b}^{\prime }e}=\frac{diE}{du}=\frac{1}{UT}\ast IS\ast e^{\frac{u}{UT}}$$
由于发射结处于正向偏置，u大于开启电压 (如硅管 $Uon$ 为0.5 V左右)，而常温下$UT\approx 26mV$，因此可以认为$iE\approx IS\ast e^{\frac{u}{UT}}$，代入上式可得
$$\frac{1}{r{b}^{\prime }e}\approx \frac{1}{UT}\ast iE$$
  当用以Q点为切点的切线取代Q点附近的曲线时
$$\frac{1}{r{b}^{\prime }e}\approx \frac{1}{UT}\ast IEQ$$
  根据$rbe$的定义
$$rbe=\frac{Ube}{Ib}\approx \frac{Ub{b}^{\prime }+U{b}^{\prime }e}{Ib}=\frac{Ub{b}^{\prime }}{Ib}+\frac{U{b}^{\prime }e}{Ib}=rb{b}^{\prime }+\frac{Ier{b}^{\prime }e}{Ib}$$
由此得出$rbe$的近似表达式
$$rbe\approx rb{b}^{\prime }+(1+\beta )\frac{UT}{IEQ}或rbe\approx rb{b}^{\prime }+\beta \frac{UT}{ICQ}$$
上进一步表明，Q点越高，即 $IEQ(ICQ)$ 越大，$rbe$ 越小。
  $h$参数等效模型用于研究动态参数，它的四个参数都是在Q点处求偏导数得到的。因此，只有在信号比较小，且工作在线性度比较好的区域内，分析计算的结果误差才较小。而且，由于$h$参数等效模型没有考虑结电容的作用，只适用低频信号的情况，故也称之为晶体管的低频小信号模型。

共射放大电路动态参数的分析

$$（a）基本共射放大电路$$
  利用$h$参数等效模型可以求解放大电路的电压放大倍数、输人电阻和输出电阻。在放大电路的交流通路中，用h参数等效模型取代晶体管便可得到放大电路的交流等效电路。上图所示基本共射放大电路的交流等效电路下图所示。

$$基本共射放大电路的动态分析交流等效电路$$

电压放大倍数$\dot{A}u$

  根据电压放大倍数的定义，利用晶体管 $\dot{I}b$ 对 $\dot{I}c$ 的控制关系，可得 $\dot{U}i=\dot{I}b(Rb+rbe)$，$\dot{U}o=-\dot{I}cRc=-\beta \dot{I}bRc$ 因此电压放大倍数的表达式为:
$$\dot{A}u=\frac{\dot{U}o}{\dot{U}i}=\frac{\beta Rc}{Rb+rbe}$$

输入电阻$Ri$

  $Ri$是从放大电路输入端看进去的等效电阻。因为输入电流有效值$Ii=Ib$，输入电压有效值 $Ui=Ib(Rb+rbe)$，故输入电阻为:
$$Ri=\frac{Ui}{Ii}=Rb+rbe$$

输出电阻$Ro$

  根据诺顿定理将放大电路输出回路进行等效变换，使之成为一个有内阻的电压源，如下图基本共射放大电路的动态分析输出电阻的分析所示，可得
$$Ro=Rc$$

$$基本共射放大电路的动态分析输出电阻的分析$$
  对电子电路输出电阻进行分析时，还可令信号源电压$\dot{U}S=0$，但保留内阻 $Rs$；然后，在输出端加一正弦波测试信号$Uo$，必然产生动态电流$Io$，则
$$Ro=\frac{Uo}{Io}{\mid }_{Us=0}$$
  在基本共射放大电路的动态分析交流等效电路所示电路中，所加信号 $\dot{U}i$ 为恒压源，内阻为0。当 $\dot{U}i=0$ 时，$\dot{I}b=0$，当然$\dot{I}c=0$，因此，
$$Ro=\frac{Uo}{Io}=\frac{Uo}{UoRc}=Rc$$
  应当指出，虽然利用$h$参数等效模型分析的是动态参数，但是由于 $rbe$ 与Q点紧密相关，因而使动态参数与Q点紧密相关;对放大电路的分析应遵循“先静态，后动态”的原则，只有Q点合适，动态分析才有意义。
  上述分析方法为等效电路法，有些文献也称之为微变等效电路法。

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  在下图所示电路中，已知$VBB=1V$，$Rb=24k\Omega$，$VCC=12V$，$Rc=5.1kQ$；晶体管的$rb{b}^{\prime }=100\Omega$，$\beta =100$，导通时的$UBEQ$=0.7 V。
  (1)求静态工作点Q;
  (2)求解 $\dot{A}u$、$Rb$ 和 $Ro$。

$$（a）基本共射放大电路$$
解:
(1）根据
$$\{\begin{array}{l}IBQ=\frac{VBB-UBEQ}{Rb}\\ ICQ=\bar{\beta }IBQ=\beta IBQ\\ UCEQ=VCC-ICQRc\end{array}$$
求出Q点
$$IBQ=\frac{VBB-UBEQ}{Rb}=\frac{1-0.7}{24\ast 10^3}A=(12.5\ast 10^{-6})A=12.5uA$$
$$ICQ=\bar{\beta }IBQ=\beta IBQ=(100\ast 12.5\ast 10^{-6})A=1.25mA$$
$$UCEQ=VCC-ICQRc=(12-1.25\ast 5.1)V\approx 5.63V$$
$UCEQ$大于 $UBEQ$，说明晶体管工作在放大区。
(2）动态分析时，先求出$rbe$。
$$rbe\approx rb{b}^{\prime }+\beta \frac{UT}{ICQ}=(100+100\frac{26}{1.25})\Omega \approx 2200\Omega =2.2k\Omega$$
根据
$$\dot{A}u=\frac{\dot{U}o}{\dot{U}i}=\frac{\beta Rc}{Rb+rbe}$$$$Ri=\frac{Ui}{Ii}=Rb+rbe$$$$Ro=Rc$$
可得
$$\dot{A}u=-\frac{\beta Rc}{Rb+rbe}\approx -\frac{100\ast 5.1}{24+2.2}\approx -19.5$$
$$Ri=Rb+rbe\approx (24+2.2)k\Omega =26.2k\Omega$$
$$Ro=Rc=5.1k\Omega$$

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【例】在下图阻容耦合共射放大电路所示电路中，已知$VCC=12V$，$Rb=510k\Omega$，$Rc=3k\Omega$;晶体管的$rb{b}^{\prime }=150\Omega$ ，$\beta =80$，$UBEQ=0.7V$;$RL=3k\Omega$;耦合电容对交流信号可视为短路。
(1）求出电路的$\dot{A}u$、$Rb$ 和 $Ro$。
(2)若所加信号源内阻$Rs=2k\Omega$，求出$\dot{A}us=\frac{\dot{U}o}{\dot{U}s}=?$

$$（c）阻容耦合共射放大电路$$
解:
(1）首先求出Q点和$rbe$，再求出$\dot{A}u$、$Rb$ 和 $Ro$。
根据
$$\{\begin{array}{l}IBQ=\frac{VCC-UBEQ}{Rb}\\ ICQ=\bar{\beta }IBQ=\beta IBQ\\ UCEQ=VCC-ICQRc\end{array}$$
可得
$$IBQ=\frac{VCC-UBEQ}{Rb}=\frac{12-0.7}{510}mA\approx (0.0222)mA=22.2uA$$
$$ICQ=\beta IBQ=(80\ast 0.0222)mA\approx 1.77mA$$
$$UCEQ=VCC-ICQRc\approx (12-1.77\ast 3)V=6.69V$$
$UCEQ$大于 $UBEQ$，说明Q点晶体管工作在放大区。
$$rbe\approx rb{b}^{\prime }+\beta \frac{UT}{ICQ}=(150+80\frac{26}{1.77})\Omega \approx 1325\Omega =1.33k\Omega$$
画出交流等效电路，如下图所示。

从图上图可知，$\dot{U}o=\dot{I}c(Rc//RL)=-\beta \dot{I}b(Rc//RL)$，$\dot{U}i=\dot{I}brbe$，根据 $\dot{A}u$ 的定义可以得出
$$\dot{A}u=\frac{\dot{U}o}{\dot{U}i}=-\frac{\beta R^{\prime }L}{rbe}（R^{\prime }L=Rc//RL）$$
带入数据
$$\dot{A}u=-80\ast \frac{\frac{3\ast 3}{3+3}}{1.33}\approx -90$$
根据$Ri$定义可以得出
$$Ri=\frac{Ui}{Ii}=Rb//rbe$$
通常情况下$Rb>>rbe$，所以$Ri\approx rbe\approx 1.33k\Omega$。
$$Ro=Rc$$
代入数据，得$Ro=3k\Omega$。
应当指出，放大电路的输入电阻与信号源内阻无关，输出电阻与负载无关。

(2)根据$\dot{A}us$的定义
$$\dot{A}us=\frac{\dot{U}o}{\dot{U}s}=\frac{\dot{U}i}{\dot{U}s}\ast \frac{\dot{U}o}{\dot{U}i}=\frac{Ri}{Rs+Ri}\ast \dot{A}u$$
代入数据后，得
$$\dot{A}us==\frac{1.33}{2+1.33}\ast (-90)\approx -36$$
$|\dot{A}us|$总是小于$|\dot{A}u|$，输入电阻越大，$|\dot{U}i|$越接近$|\dot{U}s|$，$|\dot{A}u|$也就越接近$|\dot{A}us|$

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